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1、熱學 電子教案,PowerPoint 版 作者：安宇 (分子運動論部分參照了 陳信義編的Word版內容）,清華大學物理系基礎教研室,大學物理,熱學 電子教案,PowerPoint 版 作者：安宇 (分子運動論部分參照了 陳信義編的Word版內容）,清華大學物理系基礎教研室,大學物理,第二章 氣體分子運動論 (Kinetic theory of gases), 2.1 理想氣體的壓強與溫度 2.2 能量均分定理 2.3 麥克斯韋速率分布律 2.4 麥克斯韋速率分布律的實驗驗證 2.5 玻耳茲曼分布律 2.6 實際氣體等溫線 2.7 范德瓦爾斯方程 2.8 氣體分子的平均自由程 2.9 輸運過程,

2、 2.1 理想氣體的壓強與溫度,TV:布朗運動.,一. 微觀模型,二理想氣體壓強公式的推導,三理想氣體的溫度和分子平均平動動能,一. 微觀模型,1. 對單個分子的力學性質的假設,分子當作質點，不占體積； （因為分子的線度分子間的平均距離） 分子之間除碰撞的瞬間外，無相互作用力。（忽略重力） 彈性碰撞（動能不變） 服從牛頓力學 分子數目太多，無法解這么多的聯(lián)立方程。 即使能解也無用，因為碰撞太頻繁，運動情況瞬息萬變， 必須用統(tǒng)計的方法來研究。,(理想氣體的微觀假設),定義: 某一事件 i 發(fā)生的概率為 Pi Ni - 事件 i 發(fā)生的 次數 N - 各種事件發(fā)生的 總次數,統(tǒng)計規(guī)律有以下幾個特點

3、: （1）只對大量偶然的事件才有意義. （2）它是不同于個體規(guī)律的整體規(guī)律(量變到質變). （3）總是伴隨著漲落.,表演實驗：伽耳頓板,例. 扔硬幣,2. 對分子集體的統(tǒng)計假設,什么是統(tǒng)計規(guī)律性,大量偶然事件從整體上反映出來的一種規(guī)律性。,對大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計假設：,dV-體積元（宏觀小，微觀大）,（1）分子的速度各不相同，而且通過碰撞不斷變化著； （2）平衡態(tài)時分子按位置的分布是均勻的， 即分子數密度到處一樣，不受重力影響；,一定質量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體。 把所有分子按速度分為若干組，在每一組內的分子速度大小， 方向都差不多。,二理想氣體壓強公式的推導,一次碰撞單分子動量變化

4、,2m vix,在 dt 時間內與dA碰撞的分子數,ni vix dt dA,設 dA 法向為 x 軸,dt 時間內傳給 dA 的沖量為,這里的壓強只是統(tǒng)計概念,三理想氣體的溫度和分子平均平動動能,P = n kT,平均平動動能只與溫度有關,理想氣體溫標或熱力學溫標,溫度是統(tǒng)計概念， 只能用于大量分子， 溫度標志物體內部 分子無規(guī)運動的劇烈 程度。,方均根速率, 2.2 能量均分定理,研究氣體的能量時，氣體分子不能再看成質點，微觀模型要修改，因為分子有平動動能，還有轉動動能，振動動能。,自由度：確定一個物體的空間位置 所需要的獨立坐標數目。,N個 原子組成的分子 總自由度= 3N，其中分子整體

5、平動自由度 =3 ，整體轉動自由度= 3,若 N 個原子都在一條直線，整體轉動自由度=2,N 個原子振動自由度 = 3N - 6，直線型分子振動自由度= 3N - 5,能量均分定理：由經典統(tǒng)計力學描述的氣體在絕對溫度 T 時 處于平衡，其能量的每個獨立平方項的平均 值等于 kT/2。,由理想氣體模型 單原子分子：,剛性雙原子分子 除平動能，還有 轉動能：,非剛性雙原子分子 除平動能、轉動能， 還有振動能：,振動自由度 = 1,設平動自由度 t ，轉動自由度 r，振動自由度 v，平均總動能：,理想氣體內能,理想氣體內能只是溫度的函數， 與熱力學溫度成正比。, 2.3 麥克斯韋速率分布律,單個分子

6、速率不可預知，大量分子的速率分布是遵循統(tǒng)計規(guī)律， 是確定的，這個規(guī)律也叫麥克斯韋速率分布律。,速率分布函數：按統(tǒng)計假設分子速率通過碰撞不斷改變，不好 說正處于哪個速率的分子數多少，但用某一速率區(qū)間內分子數 占總分子數的比例為多少的概念比較合適，這就是分子按速率 的分布。,設總分子數N，速率區(qū)間 v v+dv，該速率區(qū)間內分子數 dNv,速率分布函數,速率 v 附近單位速率區(qū)間內 分子數占總分子數的百分比。,麥克斯韋速率分布函數,最概然速率 vp,f (v) = 0,f(v),f(vp3),v,vp,f(vp1),f(vp2),T1,T3,T2,溫度越高，速率大的分子數越多,不要問速率剛好等于某

7、一值的分子數多少，沒有意義。,平均速率,方均根速率,麥克斯韋速度分布函數,設總分子數N，速度分量區(qū)間 vx vx+dvx ， 該速度分量區(qū)間內分子數 dNvx,速度分量分布函數,同理對 y、z 分量,速度在區(qū)間 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ， vz vz+dvz,同理對 y、z 分量，故平均速度為零。, 2.4 麥克斯韋速率分布律的實驗驗證,給定,小孔充分小，改變，測D上的沉積厚度，就可測氣體速率分布,從小孔出射的氣體分子數目,單位時間內打到單位面積上的 分子數目（分子數密度n）,速率在 v v+dv 的分子數目,瀉流的速率分布率,嚴格推導,只有vx0的才打到墻壁,壓強,以上推

8、導用到, 2.5 玻耳茲曼分布律,假如氣體分子有勢能 Ep = Ep( x，y，z )， E = Ep+ Ek,玻耳茲曼推廣：氣體分子速度在區(qū)間 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ， vz vz+dvz ， 位置在區(qū)間 x x+dx，y y+dy，z z+dz 分子數目為,為準確描述玻耳茲曼統(tǒng)計，引入一概念 - 微觀狀態(tài),微觀狀態(tài)：一氣體分子處于速度區(qū)間 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ， vz vz+dvz ，位置區(qū)間 x x+dx，y y+dy，z z+dz， 稱該分子處于一種微觀狀態(tài)， dvx dvy dvz dxdydz 所限 定的區(qū)域稱為狀態(tài)區(qū)間。,玻耳茲曼統(tǒng)計

9、：溫度T 的平衡狀態(tài)下，任何系統(tǒng)的微觀粒子按 狀態(tài)的分布，即在某一狀態(tài)區(qū)間的粒子數與該 狀態(tài)區(qū)間的一個粒子的能量 E有關，而且與 e -E /kT 成正比。,玻耳茲曼因子,其它情形，如原子 處于不同能級的 原子數目,代入上式，歸一化,分子數 dN 處于位置區(qū)間 x x+dx，y y+dy，z z+dz,令 Ep =0 處 氣體密度 n0,氣體密度隨高度變化,重力場中的氣體分子按位置分布,恒溫氣壓公式（高度計）,設溫度不隨高度變化 P = P0 e - gh /RT,根據壓強變化測高度，實際溫度也隨高度變化， 測大氣溫度有一定的范圍，是近似測量。, 2.6 實際氣體等溫線,在非常溫或非常壓的情況

10、下，氣體就不能看成理想氣體了。,飽和蒸汽壓（汽液共存時的壓強）與體積無關,臨界點以下汽體可等溫壓縮液化，以上氣體不能等溫壓縮液化,實際氣體的等溫線可以分成四個區(qū)域: 汽態(tài)區(qū)(能液化)，汽液共存區(qū)，液態(tài)區(qū)，氣態(tài)區(qū)(不能液化)。,例. 設P0=1 atm.恒壓下加熱水，起始狀態(tài)為a點。,ab: P = P0 不變，t 增加，直到到達 t =1000C的等溫線上的b點。 這時液體中有小汽泡出現(xiàn)（汽化）。,再繼續(xù)加熱，液體中有大量汽泡產生-沸騰。但溫度仍是t=1000C，它就是1大氣壓下水的沸點。,bc: 繼續(xù)加熱，水與水汽共存，溫度保持不變，水吸收汽化熱，直到全部變?yōu)樗魵狻?cd: 繼續(xù)加熱，水蒸

11、氣的溫度升高。 如果在壓強 P P0 的條件下加熱水，因為飽和蒸汽壓比較小，水的沸點也比較小，水在不到1000C的條件下保持沸騰狀態(tài)（比如900C），溫度上不去，飯就煮不熟。 用高壓鍋制造一個局部高壓，沸點就提高了。, 2.7 范德瓦爾斯方程,實際氣體要考慮分子大小和分子之間的相互作用,兩個分子之間的相互作用勢,r0 稱作分子半徑 10 -10 m,平衡位置,s 有效作用距離 10-9m,分子“互不穿透性”,分子為剛性球，氣體分子本身占有體積 ，容器容積應有修正,一摩爾氣體,理論上 b 約為分子本身體積的 4 倍,估算 b 值 10 -6 m3,通常 b 可忽略，但壓強增大，容積與 b 可比擬

12、時， b 的修正就必須了。,實際 b 值要隨壓強變化而變化。,分子間引力引起的修正,器壁附近分子受一 指向內的引力，降 低氣體對器壁的壓 力，稱為內壓強。,器壁分子對氣體分子的引力，增大氣體分子的沖量， 加大對器壁的壓強，但同時，氣體分子對器壁分子 的引力減少對器壁的壓強，這兩個量剛好互相抵消。,內壓強與器壁附近吸引氣體分子的氣體密度成正比， 同時與在器壁附近被吸引氣體分子的氣體密度成正比。,Pi n2,質量為 M 的氣體,上兩式就是范德瓦耳斯方程,對氮氣，常溫和壓強低于 5107 Pa范圍, 2.8 氣體分子的平均自由程,氣體分子自由程,線度 10-8m,運動方向上，以 d 為半徑的圓柱體內

13、的分子都將與分子A 碰撞,該圓柱體的面積 就叫 碰撞截面 = d2,對空氣分子 d 3.5 10 -10 m,氣體容器線度小于平均自由程計算值時，實際平均自由程 就是容器線度的大小。,取平均,各個方向隨機運動，故為零,設 均方根速率與平均速率的規(guī)律相似，則由上式, 2.9 輸運過程,最簡單的非平衡態(tài)問題：不受外界干擾時，系統(tǒng)自發(fā)地從非 平衡態(tài)向物理性質均勻的平衡態(tài)過渡過程 - 輸運過程。,系統(tǒng)各部分的物理性質，如流速、溫度或密度不均勻時， 系統(tǒng)處于非平衡態(tài)。,非平衡態(tài)問題是至今沒有完全解決的問題， 理論只能處理一部分，另一部分問題還在研究中。,介紹三種輸運過程的基本規(guī)律：,內摩擦,熱傳導,擴散

14、,內摩擦,現(xiàn)象：A盤自由，B盤由電機帶動而 轉動，慢慢A盤也跟著轉動起來。,解釋：B盤轉動因摩擦作用力帶動了 周圍的空氣層，這層又帶動鄰近層， 直到帶動A盤。,這種相鄰的流體之間因速度不同，引起的 相互作用力稱為內摩擦力，或粘滯力。,流速不均勻，沿 z 變化（或有梯度）,不同流層之間有粘滯力,設，dS 的上層面上流體對下層面上流體的粘滯力為 df， 反作用為 df ，這一對力滿足牛頓第三定律。,實驗測得, 稱為粘滯系數,20 oC 時，水為 1.005 10-3 Pa s 空氣為 1.71 10-7 Pa s,流速大的流層帶動流速小的流層，流速小的流層后拖流速 大的流層。,用分子運動論應該可以

15、從微觀推導出上面公式。,微觀上，這種粘滯力是動量傳遞的結果,下層 平均自由程 l 的區(qū)域，單位時間通過 dS 面積，向 上層輸運動量的平均 x 分量,上層 平均自由程 l 的區(qū)域，單位時間通過dS 面積，向 下層輸運動量的平均 x 分量,比較實驗定律,結果支持了分子運動論,熱傳導,溫度不均勻就有熱傳導,設，沿 z 方向有溫度梯度，實驗指出， dt 時間內，通過 dS傳遞的熱量為：,負號表示熱從溫度高處向溫度低處傳遞， 為導熱系數,微觀推導與粘滯力情況相似，只是動量換成平均動能,=m cv,定容比熱,討論類似,擴散,密度不均勻就有擴散,設，沿 z 方向有密度梯度，實驗指出， dt 時間內，通過

16、dS傳遞的質量為：,負號表示質量從密度高處向密度低處傳遞， D 為擴散系數,微觀推導與粘滯力情況相似，只是密度不同,討論類似,熱學 電子教案,PowerPoint 版 作者：安宇 (分子運動論部分參照了 陳信義編的Word版內容）,清華大學物理系基礎教研室,大學物理,第三章 熱力學第一定律, 3.1 準靜態(tài)過程 3.2 功、熱、內能 3.3 熱力學第一定律 3.4 熱容量 3.5 理想氣體的絕熱過程 3.6 循環(huán)過程 3.7 卡諾循環(huán) 3.8 致冷機,3.1 準靜態(tài)過程 Quasi-static process,過程中的每一狀態(tài)都是平衡態(tài) (Equilibrium state ),系統(tǒng)狀態(tài)的變

17、化就是過程。,不受外界影響時，系統(tǒng)的宏觀性質不隨時間改變。,舉例1：外界對系統(tǒng)做功,過程無限緩慢,非平衡態(tài)到平衡態(tài)的過渡時間， 即弛豫時間，約 10 -3 秒 ，如果 實際壓縮一次所用時間為 1 秒， 就可以說 是準靜態(tài)過程。,外界壓強總比系統(tǒng)壓強大一小量 P ， 就可以 緩慢壓縮。,舉例2：系統(tǒng)（初始溫度 T1）從 外界吸熱,系統(tǒng) 溫度 T1 直接與 熱源 T2接觸，最終達到熱平衡， 不是 準靜態(tài)過程。,因為狀態(tài)圖中任何一點都表示 系統(tǒng)的一個平衡態(tài)，故準靜態(tài) 過程可以用系統(tǒng)的狀態(tài)圖，如 P-V圖（或P-T圖，V-T圖）中 一條曲線表示，反之亦如此。,3.2 功、熱、內能 (Work, Hea

18、t, Internal energy),做功可以改變系統(tǒng)的狀態(tài) 摩擦升溫（機械功）、電加熱（電功） 功是過程量,摩擦功：,電功：,通常：,微量功 = 廣義力 廣義位移,準靜態(tài)過程氣體對外界做功：,總功：,系統(tǒng)和外界溫度不同，就會傳熱，或稱能量交換， 熱量傳遞可以改變系統(tǒng)的狀態(tài)。,微小熱量 ：, 0 表示系統(tǒng)從外界吸熱； 0 表示系統(tǒng)向外界放熱。,總熱量：,積分與過程有關 。,系統(tǒng)的內能是狀態(tài)量 如同 P、V、T等量,理想氣體 ：,范德瓦爾斯氣體：,內能的變化：,只與初、末態(tài)有關， 與過程無關。,熱量是過程量,3.3 熱力學第一定律 (The first law of thermodynamic

19、s),某一過程，系統(tǒng)從外界吸熱 Q，對外界做功 W，系統(tǒng)內能從初始態(tài) E1變?yōu)?E2，則由能量守恒：,對無限小過程：,打開 閥門，水溫一直不變 問： 1）氣體吸熱？ 2）氣體溫度？ 3）氣體內能？ 4）氣體做功？,3.4 熱容量(Heat capacity),摩爾熱容量 C ， 單位：J/mol K 比熱容 c ， 單位：J/kg K,為過程量,定壓熱容量 ：,定容熱容量 ：,也可以是其它過程,理想氣體準靜態(tài)等容過程：,定壓過程：,邁耶公式,比熱容比 ,用值和實驗比較，常溫下符合很好，多原子分子氣體則較差， 見教材p97 表3.1；,經典理論有缺陷，需量子理論。 低溫時，只有平動，i=3； 常

20、溫時，轉動被激發(fā)， i=3+2=5； 高溫時，振動也被激發(fā)， i=3+2+2=7。,3.5 理想氣體的絕熱過程(Adiabatic process of the ideal gas),理想氣體準靜態(tài)絕熱過程,微分得：,氣體絕熱自由膨脹,Q=0， W=0，E=0,3.6 循環(huán)過程(Cyclical process),一系統(tǒng)，或工作物質，簡稱工質，經歷一系列變化后又回到初始狀態(tài)的整個過程叫循環(huán)過程，簡稱循環(huán)。 一般從高溫熱庫吸熱Q1，對外做凈功W，向低溫熱庫放熱Q2（只是表示數值），W=Q1 - Q20則為正循環(huán)； 反之為逆循環(huán)。,正循環(huán)過程對應熱機， 逆循環(huán)過程 對應致冷機。,熱機效率： (ef

21、ficiency),致冷系數： (Coefficient of performance),循環(huán)為準靜態(tài)過程，在狀態(tài)圖中對應閉合曲線。,3.7 卡諾循環(huán)(Carnot cycle),準靜態(tài)循環(huán)，工質為 理想氣體，只和兩個 恒溫熱庫交換熱量。,卡諾循環(huán)的熱機效率：,3.8 致冷機(Refrigerator),若為卡諾致冷循環(huán)，則,致冷系數：,熱學 電子教案,PowerPoint 版 作者：安宇 (分子運動論部分參照了 陳信義編的Word版內容）,清華大學物理系基礎教研室,大學物理,第四章 熱力學第二定律,4.1 自然過程的方向 4.2 熱力學第二定律 4.3 熱力學第二定律的統(tǒng)計意義 4.4 熱力

22、學幾率 4.5 玻耳茲曼熵公式 4.6 可逆過程和卡諾定律 4.7 克勞修斯熵公式 4.8 熵增加原理 4.9 溫熵圖 4.10 熵和能量退化,4.1 自然過程的方向,只滿足能量守恒的過程一定能實現(xiàn)嗎？ 功熱轉換,通過摩擦而使功變熱的過程是不可逆的（irreversible）； 或，熱不能自動轉化為功；或，唯一效 果是熱全部變成功的過程是不可能的。,功熱轉換過程具有方向性。,熱量由高溫物體傳向低溫物體的過程是不可逆的； 或， 熱量不能自動地由低溫物體傳向高溫物體。,氣體的絕熱自由膨脹 （Free expansion）,氣體向真空中絕熱自由膨脹的過程是不可逆的。,非平衡態(tài)到平衡態(tài)的過程是 不可逆

23、的,一切與熱現(xiàn)象有關的實際宏觀過程都是不可逆的。,熱傳導 （Heat conduction）,4.2 熱力學第二定律（The second law of thermodynamics）,自然 宏觀過程按一定方向進行的規(guī)律就是 熱力學第二定律,怎樣精確表述？,各種自然的能實現(xiàn)的 宏觀過程的 不可逆性是相互溝通的,假設， 熱可以自動轉變成功，這將導致熱可以自動 從低溫物體傳向高溫物體。,假設， 熱可以自動從低溫物體傳向高溫物體， 這將導致熱可以自動轉變成功。,假設， 熱可以自動轉變成功，這將導致氣體可以自動壓縮。,所有宏觀過程的 不可逆性都是等價的。,熱力學第二定律的克勞修斯 表述： 熱量不能 自

24、動地 由低溫物體傳向高溫物體。,熱力學第二定律的開爾文-普朗克表述： 其 唯一效果 是熱全部變成功的過程是不可能的。,單熱源熱機是不可能制成的。 （熱機的工質是做循環(huán)）,反之,自動被壓縮,4.3 熱力學第二定律的統(tǒng)計意義,自然過程總是按有序變無序的方向進行。,例：功熱轉換,例： 氣體的絕熱自由膨脹,涉及到大量粒子運動的有序和無序，故，熱力學第二定律是一條統(tǒng)計規(guī)律。,布朗運動,有時4個 粒子全部在A內,漲落大時不遵循該規(guī)律，如：,4.4 熱力學幾率（Probability）,平衡態(tài)的宏觀（Macroscopic）參量不隨時間變化，然而，從 微觀（Microscopic）上來看，它總是從一個微觀狀

25、態(tài)變化到 另一個微觀狀態(tài)，只是這些微觀狀態(tài)都對應同一個宏觀狀態(tài) 而已。這樣看來，系統(tǒng)狀態(tài)的 宏觀描述是粗略的。,什么是 宏觀狀態(tài) 所對應 微觀狀態(tài)？,左4，右0，狀態(tài)數1； 左3，右1，狀態(tài)數4,左2，右2 狀態(tài)數6,左0，右4，狀態(tài)數1； 左1，右3，狀態(tài)數4,左4，右0，狀態(tài)數1； 左3，右1，狀態(tài)數4,左0，右4，狀態(tài)數1； 左1，右3，狀態(tài)數4,左2，右2， 狀態(tài)數6,假設所有的微觀狀態(tài)其出現(xiàn)的可能性是相同的。,4粒子情況，總狀態(tài)數16， 左4右0 和 左0右4，幾率各為1/16； 左3右1和 左1右3 ，幾率各為1/4； 左2右2， 幾率為3/8。,對應微觀狀態(tài)數目多的宏觀狀態(tài)其出現(xiàn)

26、的 幾率最大。,兩側粒子數相同時，最大，稱為平衡態(tài)；但不能保證 兩側 粒子數總是相同，有些偏離，這叫漲落（Fluctuation）。,通常粒子數目達1023，再加上可用速度區(qū)分微觀狀態(tài)，或可將 盒子再細分（不只是兩等份），這樣實際宏觀狀態(tài)它所對應的 微觀狀態(tài)數目非常大。無論怎樣， 微觀狀態(tài)數目最大的 宏觀 狀態(tài)是 平衡態(tài)，其它態(tài)都是非 平衡態(tài)，這就是為什么孤立系 統(tǒng)總是從非 平衡態(tài)向 平衡態(tài)過渡。,4.5 玻耳茲曼熵（Entropy）公式,非平衡態(tài)到平衡態(tài)，有序向無序，都是自然過程進行的 方向，隱含著非平衡態(tài)比平衡態(tài)更有序，或進一步，宏 觀狀態(tài)的有序度或無序度按其所包含的微觀狀態(tài)數目來 衡量。

27、 因 微觀狀態(tài)數目太大， 玻耳茲曼引入了另一 量，熵：,系統(tǒng)某一狀態(tài)的 熵值越大， 它所對應的宏觀狀態(tài) 越無序。,孤立系統(tǒng)總是傾向于 熵值最大。,熵是在自然科學和社會科學領域應用最廣泛的概念之一。,4.6 可逆過程和卡諾定律 (Reversible process and Carnots theorem),實際熱過程的方向性或不可逆性，如功變熱，等。,可逆過程？ 盡管實際不存在，為了理論上分析實際過程 的規(guī)律，引入理想化的概念，如同準靜態(tài)過程 一樣。,氣體膨脹和壓縮,無摩擦的準靜態(tài)過程,外界壓強總比系統(tǒng)大一 無限小量，緩緩壓縮； 假如， 外界壓強總比系統(tǒng) 小一 無限小量，緩緩膨脹。,一個過程進

28、行時，如果使外界條件改變一無窮小的量，這 個過程就可以反向進行（其結果是系統(tǒng)和外界能同時回到 初態(tài)），則這個過程就叫做可逆過程。,系統(tǒng)從T1到T2 準靜態(tài)過程； 反過來，從T2到T1只有無窮小的變化。,等溫熱傳導，可逆 過程的必要條件。,可逆循環(huán),卡諾定律：1）在相同的高溫熱庫和相同的低溫熱庫之間工作的 一切可逆熱機，其效率都相等，與工作物質無關； 2）在相同的高溫熱庫和相同的低溫熱庫之間工作的 一切不可逆熱機，其效率不可能大于可逆熱機的 效率。,請參照pp175177,經常忽略摩擦等，簡化了實際過程，易于理論上近似處理。,熱傳遞,4.7 克勞修斯熵公式,任一可逆循環(huán)，用一系列 微小可逆卡諾循

29、環(huán)代替。,每一 可逆卡諾循環(huán)都有：,所有可逆卡諾循環(huán)加一起：,任意兩點1和2， 連兩條路徑 c1 和 c2,由玻耳茲曼熵公式可以導出克勞修斯熵公式,克勞修斯熵公式可以對任意可逆過程計算系統(tǒng)熵的變化， 即，只可計算相對值；對非平衡態(tài)克勞修斯熵公式無能 為力。如果兩個平衡態(tài)之間，不是由準靜態(tài)過程過渡的， 要利用克勞修斯熵公式計算系統(tǒng)熵的變化，就要設計一個 可逆過程再計算。,例：1kg 0 oC的冰與恒溫熱庫（t=20 oC ）接觸，冰和水微觀 狀態(tài)數目比？（熔解熱=334J/g）最終熵的變化多少？,解：冰融化成水,水升溫，過程設計成準靜態(tài)過程，即，與一系列熱庫接觸,由玻耳茲 曼熵公式,熱庫，設計等

30、穩(wěn)放熱過程,總熵變化,例：1摩爾氣體絕熱自由膨脹，由V1 到V2 ，求熵的變化。,1）由玻耳茲曼熵公式，,因 （R=kNA ）,設計一可逆過程來計算,a,b,c,1,2,3,4,4.8 熵增加原理,孤立系統(tǒng)所進行的自然過程總是有序向無序過渡，即，總是 沿著熵增加的方向進行，只有絕熱可逆過程是等熵過程。,如：功熱轉換，熱傳遞，理想氣體絕熱自由膨脹等。,亞穩(wěn)態(tài),熵補償原理,用熵的概念，研究 1）信息量大小與有序度； 2）經濟結構（多樣化模式與穩(wěn)定性等）； 3）社會思潮與社會的穩(wěn)定性，等。,例：一物體熱容量 C（常數），溫度 T，環(huán)境溫度 T，要求熱 機在 T 和 T 之間工作（T T），最大輸出功

31、是多少？,解：1） 可逆卡諾熱機效率最高，且,這就是最大輸出功,2）,工作物質Q，則熱庫 -Q,例：1mol 理想氣體裝在一個容器中，被絕熱隔板分成相等的兩 部分（體積相等，粒子數相等），但溫度分別為 T1 和 T2 ， 打開絕熱隔板，混合，達到平衡態(tài)，求熵的變化。,解：1）設計一可逆過程，使氣體溫度達到平衡溫度 T，再混合,相同氣體？,2）利用,積分得,對兩部分分別計算，然后 再相加，結果相同。,不同氣體混合熵,兩邊是相同氣體， 中間有無隔板， 微觀狀態(tài)數不變。,相同氣體混合熵,不同氣體溫度、壓強相同 被分成兩部分，后混合。,S = kNlnV + const.,S = kNlnV - 2

32、k N/2 lnV/2 = kN ln2,混合熵,對一摩爾氣體,兩個不同粒子任意添，M2種添法,三個不同粒子有 M3 添法,計算熵時 S = k ln ,相同粒子熵 S = S不同粒子 - k ln N! S不同粒子 - k N ln N/e,S = S不同粒子 - k N ln N/e + 2k N/2 ln N/2e = 0,微觀狀態(tài)數目是,對于 N 個粒子全同情況,例：一乒乓球癟了（并不漏氣），放在熱水中浸泡，它重新鼓 起來，是否是一個“從單一熱源吸熱的系統(tǒng)對外做功的過 程”，這違反熱力學第二定律嗎？,球內氣體的溫度變了,例：理想氣體經歷下述過程，討論E，T，S，W 和 Q 的符號。,0

33、,0,+,+,+,0,0,-,-,-,0,+,-,-,+,0,-,-,+,-,例：N個原子的單原子理想氣體，裝在體積 V 內，溫度為 T 的微觀狀態(tài)數目 是多少？,解：利用,積分得,或,例： 在汽油機中，混入少量汽油的空氣所組成的氣體被送入 汽缸內，然后氣體經歷循環(huán)過程。這個過程可以近似地 用以下各步表示，氣體先被壓縮，氣體爆炸，膨脹做功， 最后排氣，完成循環(huán)。求該熱機的效率。,解：設想一個比較接近的可逆循環(huán)過程,全同粒子？,計算 Q1,同理,由絕熱過程,只決定于體積壓縮比，若壓縮比 7， =1.4 ，則 =55%，實際只有25%。,4.9 溫熵圖,可逆卡諾循環(huán)效率都相同，,4.10 熵和能量

34、退化,前例，物體溫度 T，環(huán)境溫度 T，可利用的熱 C（T- T）， 但最大功只有,不可逆過程在能量利用的后果是使一定的能量 Ed 從能做功的 形式變?yōu)椴荒茏龉Φ男问剑?，成了退化的能量?1）,機械功全部變熱能，高溫熱庫 溫度 T 變?yōu)?T+dT,利用低溫熱庫 T，熱機做功,退化的能量,從而有,3）理想氣體溫度 T ， 由V1 到V2 ，絕熱自由膨脹,與熱庫接觸，等溫膨脹,絕熱自由膨脹不做功， 利用低溫熱庫 T，熱庫熱量 Q做功,退化的能量,利用低溫熱庫 T，熱機做功,宏觀法與微觀法相輔相成。,熱學（Heat）,熱學是研究與熱現(xiàn)象有關的規(guī)律的科學。 熱現(xiàn)象是物質中大量分子無規(guī)則運動的集體表現(xiàn)

35、。 大量分子的無規(guī)則運動稱為熱運動。,熱學的研究方法：,1.宏觀法. 最基本的實驗規(guī)律邏輯推理(運用數學) -稱為熱力學。 優(yōu)點：可靠、普遍。 缺點：未揭示微觀本質。,2.微觀法. 物質的微觀結構 + 統(tǒng)計方法 -稱為統(tǒng)計力學 其初級理論稱為氣體分子運動論(氣體動理論) 優(yōu)點：揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質。 缺點：可靠性、普遍性差。,第一章 溫度 (Temperature),1.1 宏觀和微觀,1.2 溫度,1.3 理想氣體溫標,1.4 理想氣體狀態(tài)方程（自學）,熱力學系統(tǒng)與外界 熱力學研究的對象-熱力學系統(tǒng). 它包含極大量的分子、原子。 以阿佛加德羅常數 NA =61023計。 熱力學系統(tǒng)以外的物

36、體稱為外界。,1.1 宏觀和微觀,例：若汽缸內氣體為系統(tǒng)，其它為外界,宏觀量與微觀量,對熱力學系統(tǒng)的兩種描述方法：,1. 宏觀量 從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量，一般可以直接測量。 如 M、V、E 等-可以累加，稱為廣延量。 P、T 等-不可累加，稱為強度量。,平衡態(tài) 在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質不隨時間改變的 狀態(tài)，稱為平衡態(tài)。,氣缸中的氣體？,平衡態(tài)是一個理想化模型，我們主要研究平衡態(tài)的熱學規(guī)律。,說明兩個概念：,動態(tài)平衡 處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運動，而且因為碰撞， 每個分子的速度經常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時間 改變。這稱為動態(tài)平衡。,箱子假想分成兩相同體積的部分，達到平衡時

37、，兩側粒子有的穿越界線，但 兩側粒子數相同。,粒子數是宏觀量,漲落 處在平衡態(tài)的系統(tǒng)的宏觀量，如壓強P，不隨時間改變， 但不能保證任何時刻大量分子撞擊器壁的情況完全一樣， 這稱為漲落現(xiàn)象，分子數越多，漲落就越小。,上例中兩側粒子數不可能 嚴格相同，這里的偏差也 就是漲落。,布朗運動是可觀測的漲落現(xiàn)象之一。,1.2 溫度,A、B 兩體系互不影響 各自達到平衡態(tài),A、B 兩體系的平衡態(tài)有聯(lián)系 達到共同的熱平衡狀態(tài)（熱平衡）， A、B 兩體系有共同的宏觀性質， 稱為系統(tǒng)的溫度。,處于熱平衡的多個系統(tǒng)具有相同的溫度,溫度測量,設 A 和 B、B 和 C 分別熱平衡， 則 A 和 C 一定熱平衡。 （熱

38、力學第零定律）,A 和 B 熱平衡， TA=TB ；,B A， A 改變很小，TA 基本是原來體系 A 的溫度,熱脹冷縮特性，標準狀態(tài)下，冰水混合，B 上留一刻痕， 水沸騰，又一刻痕，之間百等份，就是攝氏溫標（Co）。,酒精或水銀,1.3 理想氣體溫標,用水銀或酒精的熱脹冷縮特性，溫標不準確,用理想氣體的波義耳定律，可以給出理想氣體溫標,PV=const.（溫度不變）,理想氣體嚴格遵守波義耳定律,定義理想氣體溫標 T，使 PV T,水的相圖， 三相點只有一個 （水的三相點演示）,體積保持不變,攝氏溫度 t 與理想氣體溫度 T的關系 t=T-273.15,稀薄的實際氣體接近理想氣體， 溫度很低時氣體液化，氣體溫度 計失效。,熱力學溫標與任何物質 特性無關，但與理想氣 體溫標等價,