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1、考研高數(shù)高頻知識點匯總 一.函數(shù)極限連續(xù) 1. 正確理解函數(shù)的概念,了解函數(shù)的奇偶性.單調(diào)性.周期性和有界性,理解復(fù)合 函數(shù).反函數(shù)及隱函數(shù)的概念. 2. 理解極限的概念,理解函數(shù)左.右極限的概念以及極限存在與左右極限之間的 關(guān)系.掌握利用兩個重要極限求極限的方法.理解無窮小.無窮大以及無窮小階的 概念,會用等價無窮小求極限. 3. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念,會判別函數(shù)間斷點的類型.了解初等函數(shù)的連續(xù)性和 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最.大值.最小值定理和介值定理),并會應(yīng)用這些性 質(zhì). 重點是數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念,兩個重要的極 限：lim(sin_/_)=l,lim(l+l/_)二

2、e,連續(xù)函數(shù)的概念及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì). 難點是分段函,復(fù)合函數(shù),極限的概念及用定義證明極限的等式. 元函數(shù)微分學(xué) 1. 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,會求平面曲線的切線方程,理解函 數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系. 2. 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和一階微分的形式不變性.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會 求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)，分段函數(shù)的一階.二階導(dǎo)數(shù).會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所 確定的函數(shù)的一階.二階導(dǎo)數(shù)及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 3. 理解并會用羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，了解并會用柯西中值定理. 4. 理解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)最.大值和最小值的求法及簡單應(yīng)用，會用導(dǎo) 數(shù)判斷函數(shù)

3、的凹凸性和拐點，會求函數(shù)圖形水平鉛直和斜漸近線. 5. 了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑及兩曲線的交角. 6. 掌握用羅必塔法則求未定式極限的方法，重點是導(dǎo)數(shù)和微分的概念，平面曲線 的切線和法線方程函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，一階微分形式的不變性， 分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 羅必塔法則函數(shù)的極值和最.大值.最小值的概念及其求法，函數(shù)的凹凸性判別 和拐點的求法.難點是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的 一階.二階導(dǎo)數(shù)的計算. 三. 一元函數(shù)積分學(xué) 1. 理解原函數(shù)和不定積分和定積分的概念. 2. 掌握不定積分的基本公式,不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理

4、,掌握 換元積分法和分部積分法. 3. 會求有理函數(shù).三角函數(shù)和簡單無理函數(shù)的積分. 4. 理解變上限積分定義的函數(shù),會求它的導(dǎo)數(shù),掌握牛頓萊布尼茲公式. 5. 了解廣義積分的概念并會計算廣義積分. 6. 掌握用定積分計算一些幾何量和物理量（平面圖形的面積.平面曲線的弧長. 旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積.平行截面面積為已知的立體體積.變力作功.引力.壓力 等）. 重點是原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì),基本積分公式及積分的換元法和分部 積分法,定積分的性質(zhì).計算及應(yīng)用.難點是第二類換元積分法,分部積分法.積分 上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),定積分元素法及定積分的應(yīng)用. 四. 向量代數(shù)與空間解析幾何 1

5、. 理解向量的概念及其表示. 2. 掌握向量的運算（線性運算.數(shù)量積.向量積.混合積）,了解兩個向量垂直.平 行的條件;掌握單位向量.方向數(shù)與方向余弦.向量的坐標(biāo)表達式以及用坐標(biāo)表達 式進行向量運算的方法. 3. 掌握平面方程和直線方程及其求法,會利用平面直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問 題. 4. 理解曲面方程的概念,了解常用二次曲面的方程及其圖形,會求以坐標(biāo)軸為旋 轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程. 5. 了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程;了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影,并 會求其方程. 五. 多元函數(shù)微分學(xué) 1. 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念,以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)

6、的性質(zhì). 2. 理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念,會求全微分. 3. 理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計算方法. 4. 掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法,會求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù). 5. 了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念,掌握二元函數(shù)極值 存在的充分條件,會求二元函數(shù)的極值,會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值,會求多 元函數(shù)的最.大值和最小值及一些簡單的應(yīng)用問題. 重點是二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念,偏導(dǎo)數(shù)與全重點是二元函數(shù)的極限和連 續(xù)的概念,偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念及計算復(fù)合函數(shù).隱函數(shù)的求導(dǎo)法,二階偏導(dǎo)數(shù), 方向?qū)?shù)和梯度的概念及其計算. 空間曲線的切線和法平面,曲面的切平面和法線

7、,二元函數(shù)極值.難點是多元復(fù) 合函數(shù)的求導(dǎo)法,二函數(shù)的泰勒公式. 六. 多元函數(shù)積分學(xué) 1. 理解二重積分與三重積分的概念,了解重積分的性質(zhì). 2. 掌握二重積分（直角坐標(biāo).極坐標(biāo)）的計算方法,會計算三重積分（直角坐標(biāo).柱 面坐標(biāo).球面坐標(biāo)）. 3. 理解兩類曲線積分的概念,了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系; 掌握計算兩類曲線積分的方法;掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關(guān) 的條件. 4. 了解兩類曲面積分的概念.性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系,掌握計算兩類曲面積 分的方法. 5. 會用重積分.曲線積分和曲面積分求一些幾何量和物理量.重點是利用直角坐 標(biāo).極坐標(biāo)計算二

8、重積分.利用直角坐標(biāo).柱面坐標(biāo).球面坐標(biāo)計算三重積分. 兩類曲線積分的概念.性質(zhì)及計算,格林公式.兩類曲面積分的概念.性質(zhì)及計 算,高斯公式.難點是化二重積分為二次積分.改換二次積分的積分次序以及三重 積分計算.第二類曲面積分與斯托克斯公式. 七. 無窮級數(shù) 1. 掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及其級數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收 斂性;掌握比值審斂法,會用正項級數(shù)的比較與根值審斂法. 2. 會用交錯級數(shù)的萊布尼茲定理，了解絕對收斂和條件收斂的概念及它們的關(guān) 系. 3. 會求冪級數(shù)的和函數(shù)以及數(shù)項級數(shù)的和,掌握冪級數(shù)收斂域的求法. 4. 掌握e的—次方.sin_.cos_.ln

9、(l+_),(l+_)的a次方的馬克勞林展開式，會用 它們將簡單函數(shù)作間接展開；會將定義在［-L,L］上的函數(shù)展開為傅立葉級數(shù),會 將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)和余弦函數(shù). 重點是數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì),正項級數(shù)的審斂法,交錯級數(shù)及其審斂法,絕對 收斂與條件收斂的概念.冪級數(shù)的收斂半徑.收斂區(qū)間的求法,將函數(shù)展成傅立葉 級數(shù).難點是求冪級數(shù)的和函數(shù),將函數(shù)展成冪級數(shù).傅立葉級數(shù). 八. 常微分方程 1.了解微分方程及其解.階.通解.初始條件和特解等概念；掌握變量可分離方程 及一階線性方程的解法. 2?會用降階法解y(n)=f(_),y =f(_,y),y =f(y,y )類的方程;理解線性微分方 程解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu). 3.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法,并會解某些高于二階的常系數(shù)齊 次線性微分方程. 4. 會解包含兩個未知函數(shù)的一階常系數(shù)線性微分方程組.重點是微分方程的概 念,變量可分離方程,一階線性微分方程及二階的常系數(shù)線性微分方程的解法.難 點是由實際問題建立微分方程及確定定解條件.