《2023年考研數(shù)學（一）真題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2023年考研數(shù)學（一）真題（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2023年全國碩士研究生統(tǒng)一入學考試數(shù)學(一)試題一、選擇題：1-10小題，每小題5 分，共 50分，下列每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合要求的請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(1)曲線y=xln(e+匚)的斜近線方程為：x-1A.y=x+eB.y=x+-eC.y=xD.y=x-e(2)已知微分方程，+即+=0 的解在(-8,+8)上有界，則 的 取 值 范 圍 為A.a 0B.a 0,b 0C.a=0,h 0D.a=0,h 0未知，若6=。|工一乙|為C的一個無偏估計，則。=()A.近 B.叵 C.G D.歷2 2二、填空題：1116小題，每小題5分，共30分.請將答案寫在答

2、題紙指定位置上.(11)當x-0時，函數(shù)/(%)=6 +加+ln(l+x)與g(x)=e，-c o sx是等價無窮小，則ab=(1 2)曲面z=x+2y+In(1+f +2)在點(0,0,o)處的切平面方程為_ _ _ _ _ _ _ _0 8(1 3)設/(x)為 周 期 為2的 周 期 函 數(shù)，且/(x)=l-x,x e 0,l,若/=寸+，則2 =82%=-n=lyTat=0 2(i =1,2,3)k；+抬+用=則_ _ _ _ _ _ _ _.(14)設連續(xù)函數(shù)/(x)滿足f(x +2)-f(x)=x%協(xié)二=0,則 1 f (x)dx=_.(1)0-111(1 5)已 知 向 量 為=

3、，%=o 生=-1 1 =1,)/=左 臼+左2a2+左3。3 若U JI d、一 1J(1 6)則隨機變量X與丫相互獨立，X 6 0,；),Y 則尸X=y=.三、解答題：1722小題，共70分.請將解答寫在答題紙指定位置上，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本題滿分12分)設曲線L:y=y(x)(x 0)經(jīng)過點(1,2),L上任意一點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于該點處的切線在y軸上的截距(1)求歹(x)(2)求函數(shù)/(x)=y )力 在(0,+oo)的最大值18 .（本題滿分1 2 分）求函數(shù)/（x j）=3）3 一丁）的極值19 .（本題滿分12 分）設空間有界區(qū)域。由柱面f

4、+/=i與平面z =0 和 x+z =l圍成，Z為。的邊界曲面，取外側，求/=掙 Ixzdydz+xz cos ydzdx+3yz s i n xdxdy.z2 0.（本題滿分12 分）設/（x）在-出句上具有2階連續(xù)導數(shù)，證明：（D /（0）=0,則 存 在 門（一。,。），使 得/a（2）若/（x）在（一。,。）內取得極值，則存在（一凡0,使得|/（）戶，？|/（0-/（一 0|2 1.已知二次型/（X ,x2,x3）=x,2+2%2 +2%3 +2 X（x2-2xx3,滿足對任意8 8 1，丫 2，丫 3）=+,+$+2歹 2%（1）求可逆變換x=/,將/（%,/3）化為g（yi，y2，y3）（2）是否存在正交變換,將/（百廣2/3）化為g（%,y2，y3）2/2 2 2 2 .設二維隨機變量（X,y）的概率密度為+y,x2+y2 10,其他（1）求 X,丫的協(xié)方差（2）X,丫是否相互獨立（3）求Z =X?+y 2 的概率密度