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1、,*,單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,第三章 微波諧振腔,,§3.1 概述,,§3.2 微波諧振器的主要參數(shù),,§3.3 圓柱諧振腔,,§3.4 矩形諧振腔,,§3.5 同軸線空腔諧振器,,§3.6 諧振腔的等效電路及激勵與耦合,,§3.1 概述,低頻電路中常用集總元件的LC振蕩回路作為諧振電路,,,LC串聯(lián),L,C,C,L,LC并聯(lián),諧振回路的作用,LC正弦波振蕩器,,放大器中用作調(diào)諧回路,濾波電路,,§3.1 概述,一. 為什么在微波波段不能,使用集總參數(shù)LC諧振回,,路？,,1.,,,,,2. 當電路尺寸與微波波長可以相比擬

2、時，就會產(chǎn)生能量的輻射，波長越短輻射越嚴重，故輻射損耗大。另外，由于此時趨膚效應嚴重，故歐姆損耗大，而且介質(zhì)損耗大。因此，在頻率較高的微波波段，集總LC諧振回路儲能小，損耗大，導致Q值小到不能用。,,,,§3.1 概述,二. 微波諧振器的分類,,1. 傳輸線型諧振器：由一段兩端開路或短路的傳輸線構(gòu)成，如矩形波導諧振器、圓波導諧振器、同軸線諧振器。它們也稱為諧振腔。,,,,,,,,2. 非傳輸線型諧振腔：特殊形狀的空腔諧振器。主要用于各種各樣的微波電子管中，如速調(diào)管，磁控管等，作為這些微波電子管的腔體。,傳輸線型,微帶線型（半開放）,波導型,同軸線型,介質(zhì)型,,,,§3.1 概述,低頻LC回路如

3、何演變成微波諧振腔？,低頻LC回路,增大平板電容的距離,減小C,,減少電感線圈匝數(shù),減小L,用多個單匝線圈并聯(lián),進一步減小L,并聯(lián)線圈增加到無限多便得到圓柱形空腔諧振器,電場,磁場,?,,§3.1 概述,微波諧振腔的優(yōu)點,,1. 因為是封閉的, 所以損耗小,沒有輻射損耗。,,2. 空腔無需填介質(zhì),沒有介質(zhì)損耗。,,3. 金屬表面增大，集膚效應減小，Q值高，諧振阻抗大,,,理論上可以證明，當諧振器無損耗，無能量泄漏時，在諧振頻率上腔內(nèi)的電儲能或磁儲能也達到最大，且等于總儲能，而諧振腔內(nèi)的電磁場成為駐波場。,,,,§3.1 概述,三.,微波諧振器與LC諧振回路的相同和相異點,,在f,0,（

4、諧振頻率）W,emax,＝W,mmax,,且當W,e,＝0時，W,m,＝W,mmax,； 當W,m,＝0時，W,e,＝W,emax,,微波諧振器與LC諧振器回路的物理實質(zhì)上相同，但是他們主要有3點不同：,,1. LC回路為集總參數(shù)電路，微波諧振器時屬于分布參數(shù)電路。所以LC回路能量只分布在L、C上，而微波諧振器的能量分布在整個腔體中。,,2. LC回路在L及C一定時，只有一個諧振頻率，而微波諧振器有無限多個諧振頻率，這稱為微波諧振器的多諧性。,,3. 微波諧振腔儲能多，損耗小。故微波諧振器品質(zhì)因數(shù)很高，比LC回路的Q值高很多。,,§3.1 概述,微波諧振器的分析方法：,,1. 場解法：在一定

5、的初始條件和邊界條件下解波動方程。,,（幾何形狀簡單）,,2. 場的疊加法：將諧振腔看作兩端短路的傳輸線。,,將諧振腔中的場在滿足邊界條件的情況下，,,由入射波和反射波的疊加來求得。,,所以可以直接利用前幾章得出的相應波導,,和傳輸線的有關(guān)公式。,,（傳輸線型諧振腔）,,§3.2 微波諧振器的主要參數(shù),,微波諧振器的主要參數(shù)有：,諧振頻率f,r,（或諧振波長,λ,r,），品質(zhì)因數(shù)，諧振電導。,,一. 諧振頻率,,諧振波長,λ,r,是諧振頻率f,r,時的工作波長，也就是f,r,時的 TEM波在腔體中填充為均勻介質(zhì)中的波長。,,（一）場解法,,對已知形狀、尺寸與填充介質(zhì)的腔體，根據(jù)邊界條件

6、對波動方程求解，得到一系列本征值K f,r,。（簡諧場）,,假設(shè)：,,,①金屬空腔諧振器內(nèi)表面為理想導體,,②介質(zhì)為均勻無耗簡單介質(zhì),,§3.2 微波諧振器的主要參數(shù),金屬腔內(nèi)E和H是在滿足邊界條件,,,,的情況下，波動方程：,,,,,的解。,,可以證明：同時滿足兩組方程的K只能是一系列離散的值。記為,,§3.2 微波諧振器的主要參數(shù),（二）相位法,,根據(jù)電磁波在諧振腔內(nèi)來回反射，入射波與反射波相疊加時的相位關(guān)系，求諧振頻率（傳輸線類型諧振器）,,將諧振器視為一段兩端接有純電抗性負載（包括開路與短路）Z,1,和Z,2,的傳輸線，即線兩端全反射,,腔體內(nèi)為純駐波場＝行波場來回反射相

7、疊加形成,,諧振條件：,諧振腔內(nèi)任一點，行波場同相疊加，相位差為2,π的整數(shù)倍，即諧振。,,因為諧振器內(nèi)某點經(jīng)反射后的相位變化為：,,,則諧振條件為：,,,§3.2 微波諧振器的主要參數(shù),,,對于無色散波,,,對于色散波,,,,所以當諧振腔的形狀、幾何尺寸和填充介質(zhì)給定后，可以有許多（無窮多個）?？梢允怪C振。,,對應著許多不同的諧振頻率 多諧性。,,§3.2 微波諧振器的主要參數(shù),二. 品質(zhì)因數(shù),,（一）固有品質(zhì)因數(shù),,諧振器不與任何外電路相連接（空載）時的品質(zhì)因數(shù)。,,固有品質(zhì)因數(shù)的定義為諧振時：,,,,,,,,,Q,0,：表征諧振器的損耗的大小、頻率選擇性的強弱、工作穩(wěn)

8、定度的三個重要參數(shù)。,,§3.2 微波諧振器的主要參數(shù),微波諧振腔的Q0:幾千～幾萬之間，比集總LC回路高很多,,諧振腔的總儲能為：,,,§3.2 微波諧振器的主要參數(shù),,諧振器的平均損耗主要由導體損耗引起, 設(shè)導體表面電阻為R,S,, 則有,,,,,式中, H,t,為導體內(nèi)壁切向磁場，而J,S,=n×H,t,, n為法向矢量。,,,,,,于是有：,,§3.2 微波諧振器的主要參數(shù),,,,,,,因此只要求得諧振器內(nèi)場分布, 以及知道工作頻率范圍、腔體形狀、尺寸和材料即可求得品質(zhì)因數(shù)Q,0,。,,§3.2 微波諧振器的主要參數(shù),為粗略估計諧振器內(nèi)的Q,0,值，大致看出Q,0,與V、S之間的關(guān)系，

9、可以令：,,,,,,這樣就得到：,,,,,當工作模式一定的時候 為一常數(shù)，用2A表示。,,,,§3.2 微波諧振器的主要參數(shù),則,,,可見: ① Q,0,∝ V/S， 應選擇諧振器形狀使其V/S大;,,,② 因諧振器尺寸與工作波長成正比即 , ,,,故有 , 由于δ僅為幾微米, 對厘米波段的,,諧振器,其Q,0,值將在10,4,~10,5,量級。,,,（二）有載品質(zhì)因數(shù),,諧振器帶上負載時腔體的品質(zhì)因數(shù)。有載品質(zhì)因數(shù)的定義,,式為：,,§3.2 微波諧振器的主要參數(shù),,,W

10、 總儲能；P,i,腔本身的損耗功率；P,c,外,,界負載上損耗的功率；P,L,一周期內(nèi)總的損耗功率,,,,,,Qc：耦合品質(zhì)因數(shù),,耦合系數(shù)k：腔體與外界負載之間的耦合程度。,,§3.2 微波諧振器的主要參數(shù),三. 等效電導,,等效電導G,0,是表征諧振器功率損耗特性的參量。,,為了方便，實際諧振腔在某單一諧振模式的某諧振頻率附近，常等效為LC回路。,,注意：圖中L、C和G,0,并非真實電容、電,,感和電導，只是抽象的等效參數(shù)。因為,,諧振腔是一個分布參數(shù)系統(tǒng)，集總電容、,,電感沒有確切的物理意義。,,對于圖示的并聯(lián)回路，損耗功率P為,,§3.2 微波諧振器的主要參數(shù),,其中P根

11、據(jù)前面等式得,,,,U,m,為等效電壓幅值，由于在腔體中電壓無意義，故可人為規(guī)定在腔體中a、b兩點，定義,,,,,,一般通過實驗方法確定G,0,,,§3.3 圓柱諧振腔,圓柱諧振腔具有較高的品質(zhì)因數(shù)，調(diào)諧方便,,結(jié)構(gòu)堅固、易于加工，制作。,,屬于傳輸線型諧振腔 可以看作兩端,,短路的一段圓波導。,,要了解圓柱諧振腔的工作特性，就需要知道,,圓柱腔內(nèi)各種諧振模式的場結(jié)構(gòu)：,,①給定邊界條件下求波動方程的解；,,②疊加法 把腔內(nèi)的場看作是電磁波在腔的兩個端面之間來回的反射相疊加，利用圓波導場結(jié)構(gòu)表達式。,,,,,,P：沿腔體縱向（z軸）場量變化的半

12、周期的個數(shù),,§3.3 圓柱諧振腔,一. 場分量表達式,,（一）TE,mnp,振蕩模式,,,將腔內(nèi)的場視為兩個方向相反的行波的疊加：,,,,根據(jù)邊界條件①：,,§3.3 圓柱諧振腔,再根據(jù)邊界條件②：,,,,,,可見：1. 諧振腔的H,z,在(r,,φ,z)方向均呈駐波狀態(tài),,2. 相位常數(shù),β必須滿足,p,π/l,.,,再根據(jù),,§3.3 圓柱諧振腔,得到圓柱諧振腔中的電磁場的四個橫向場分量的表達式：,,,,,,,,,,,其中,,§3.3 圓柱諧振腔,,,對于TE,mnp,模，m＝0,1,2,3,… n=1,2,3,…p=1,2,3,…,,(二)TM,mnp,振蕩模式,,,,類似的方法可以得

13、到圓柱諧振腔內(nèi)TM,mnp,振蕩模式的縱向分量：,,,,,類似也可以得到TM,mnp,振蕩模式的橫向分量為：,,§3.3 圓柱諧振腔,,,,,,,,,,其中,,,對于TM,mnp,振蕩模，m＝0,1,2,3,… n=1,2,3,…p=0,1,2,3,…,,§3.3 圓柱諧振腔,二. 諧振頻率和波型圖,,（一）諧振頻率,,,§3.3 圓柱諧振腔,,,,,,,如果用X,mn,來代替上式中的 和 ，則圓柱諧振腔中的,,諧振波長 可以寫成一個公式：,,§3.3 圓柱諧振腔,（二）波型圖,,實際的工程設(shè)計中，為了更清楚的得到圓柱諧振腔的諧振頻率隨諧振模式和腔體尺寸的

14、變化關(guān)系，把f,r,與D、l的關(guān)系繪成曲線圖，稱為波型圖。,,,,,,從上面關(guān)系式可以看出，對于給定的模式， 與,,,的關(guān)系在波型圖上是一直線，斜率為 ，截距為,,§3.3 圓柱諧振腔,當介質(zhì)為空氣時，有,,§3.3 圓柱諧振腔,即可以根據(jù)f、Q 諧振波型、D、l,,也可以根據(jù)D、l 諧振波型、f以及確定干擾波型,,工作方塊,：以選定工作波型的調(diào)諧曲線為對角線，最小、最,,大的 值與對應的 確定的矩形區(qū)域。,,利用工作方塊保證單模工作，避免干擾波型：,,自干擾型：相同m、n，不同

15、p 相同截距，不同斜率，,,與工作波型耦合最強，務必不使其落入工作方塊內(nèi),,一般干擾型：相同p，不同m、n 不同截距，相同斜率，會,,導致一個以上的諧振頻率。,,交叉型：m、n、p完全不同 場結(jié)構(gòu)完全不同。,,簡并型：曲線完全重合，f,r,完全相同，但場結(jié)構(gòu)完全不同，容易抑制。,,§3.3 圓柱諧振腔,1. 圓柱腔存在多諧性,,2. R、l一定時，諧振波長,λr最長的模為主模。,,當l>2.1R時，TE,111,為主模,,當l<2.1R時，TM,010,為主模,,3. 因為在圓波導中，TE,0n,與TM,1n,有模式簡并,,所以在圓柱腔

16、中， TE,0np,與TM,1np,有模式簡并現(xiàn)象。,,而且對于m,≠0的每一個TE和TM振蕩模式，都存在極化簡并。,,§3.3 圓柱諧振腔,三. 圓柱腔常用的3個振蕩模式。,,（一）TE,011,,TE,011,模各個場分量表示式為：,,,,,,,,,式中,,§3.3 圓柱諧振腔,①,,,,為高次模，故當,λr一定時，腔體尺寸較大。,,,②由于磁場分量只有H,r,、H,z,，故側(cè)壁和端壁內(nèi)表面只有,φ方向的表面電流，而且側(cè)壁與端壁之間也沒有電流通過，因此可以用不接觸式活塞進行調(diào)諧。,,,③場結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、無極化簡并，損耗小，Q值可高達幾萬以上。故可作成高精度的頻率計。,,§3.3 圓柱諧振腔,（

17、二）TE,111,,①當l>2.1R時，為圓柱諧振腔的主模,,,,,故在,λr一定時，腔體尺寸較小。,,,,②Q值不高（約為TE,011,一半左右），而且存在極化簡并,,,§3.3 圓柱諧振腔,（三）TM,010,,TM,010,場分量表達式為,,,,,,,式中的,,,可見圓柱腔中的模式只有E,z,和H,φ,分量，而且沿z和,φ,方向無變化。,,§3.3 圓柱諧振腔,①當l<2.1R時，為圓柱諧振腔的主模,,,故當,λr一定時，腔體尺寸較小。,,,,②既無模式簡并，又無極化簡并。,,,③Q值不高，且λr與l無關(guān)，故無法用短路活塞來進行調(diào)諧（改變諧振頻率）。,,常用的調(diào)諧方法從端面中心插入一圓柱

18、體，插入深度可調(diào)。相當于在腔體中引入一可變電容，故可通過改變插入深度來改變諧振頻率。,,,,§3.4 矩形諧振腔,矩形空腔諧振器是由一段長為,,l、 兩端短路的矩形波導組成，,,如圖 所示。與矩形波導類似,,,它也存在兩類振蕩模式，即,,TE,mnp,和TM,mnp,模式。,,用途：固態(tài)源中的諧振回路，,,微波天線開關(guān)中的諧振放電器，,,波長計與濾波器。,,,與圓柱諧振腔類似，可以使用疊加法求解矩形諧振腔內(nèi)的電磁場表示式。,,,§3.4 矩形諧振腔,一. 場解及振蕩模式,,（一）TE,mnp,模,,,,對于矩形波導內(nèi)正z方向的入射波：,,,,將矩形諧振腔內(nèi)的場視為矩形波導內(nèi)兩個傳播方向相反的行

19、波的疊加：,,,,§3.4 矩形諧振腔,根據(jù)邊界條件①：,,,,,,,,根據(jù)邊界條件②：,,§3.4 矩形諧振腔,根據(jù),,,,,得到,,§3.4 矩形諧振腔,其中,,,對于TE,mnp,模，m,n不能同時為0，p=1,2,3,…,,（二）TM,mnp,模,,,,,與TE,mnp,模的求法相同，使用疊加法可以得到縱向電場為：,,,,,然后應用縱向場法，就可以得到其余四個橫向分量表達式：,,§3.4 矩形諧振腔,,,,,,,,,其中,,,對于TM,mnp,模，m=1,2,3,…,p=1,2,3,…，p=0,1,2,3,…,,,§3.4 矩形諧振腔,二. 特性參數(shù),,（一）諧振頻率、諧振波長,,,,

20、§3.4 矩形諧振腔,1. 在腔體尺寸一定時，模式不同可有無窮多諧振波長，即矩形腔具有多諧性。,,（,λr與介質(zhì)無關(guān)，諧振頻率f,r,與介質(zhì)有關(guān)）,,2. 在腔體尺寸一定時，,λr最長的模式稱為主?；蜃畹湍?。,,TE模：TE,101,：,,,,TE,011,：,,,,,TM模：TM,110,：,,§3.4 矩形諧振腔,①a>b>l TM,110,為主模,,,②a>l>b TE,101,為主模,,,③,l>a>b TE,101,為主模,是矩形諧振腔的主模,,,3. 在尺寸一定時，TM,mnp,及TE,mnp,的m、n、p分別相同時，其λr相同，這稱為模式簡并現(xiàn)象。,,（二）固

21、有品質(zhì)因數(shù),,以TE,101,模為例,,,,§3.4 矩形諧振腔,TE,101,模場分量的表示式為：,,,,§3.4 矩形諧振腔,其場結(jié)構(gòu)如圖所示：,,,,,,,,固有品質(zhì)因數(shù)Q,0,的表示式為：,,§3.4 矩形諧振腔,,,,,,,在腔體前后壁（z＝0，z＝l）的內(nèi)表面上,,,,側(cè)壁（x=0,x=a)的內(nèi)表面上：,,§3.4 矩形諧振腔,腔體上、下兩個壁的內(nèi)表面上（y＝0，y＝b）內(nèi)表面上,,,,,,,,,§3.4 矩形諧振腔,當,λ＝10cm，δ＝1.22×10,-4,cm時，Q,0,＝19300,,,（三）等效電導,,,,§3.5 同軸線空腔諧振器,同軸腔由一段長為l的同軸線構(gòu)成，其振蕩

22、模式為TEM模。,,優(yōu)點：場結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定，無色散，無頻率下限，工作頻帶,,寬 。,,缺點：固有品質(zhì)因數(shù)Q值比較低，損耗大，故工作頻率不能,,太高。,,適用：米波、分米波、厘米波（小功率）低精度的波長計。,,,一.,λ/2同軸腔,,由一段長為l= p,λr/2的兩端短路的,,同軸線的構(gòu)成。,,,,§3.5 同軸線空腔諧振器,,,因此常把這種腔稱為二分之一波長型同軸線諧振腔。,,,其固有品質(zhì)因數(shù) 根據(jù)磁場表達式來求,,,利用疊加法可得同軸腔內(nèi)TEM波的電場表達式為：,,,,根據(jù)邊界條件①：,,§3.5 同軸線

23、空腔諧振器,,,根據(jù)邊界條件,②,：,,,,,,根據(jù),,§3.5 同軸線空腔諧振器,內(nèi)導體外表面的積,分＝,πl(wèi)/a,外導體內(nèi)表面的積,分＝,πl(wèi)/b,兩端短路板內(nèi)表面的積,分＝4,πl(wèi)n(b/a),,,,,,,,,§3.5 同軸線空腔諧振器,,,,,二.,λ/4同軸腔,,,由一段長為l＝(2p+1),λr/4的同軸線,,一端短路，另一端開路構(gòu)成。,,,,,p＝0時，,,λr＝4l為最長。,,,§3.5 同軸線空腔諧振器,為了避免場的能量從開口端泄漏，一般將外導體作成比內(nèi)導體要長△l。在長為△l的一段圓波導中，其波型為TM，圓波導中TM波的最低波型TM,01,，其,λ,c,＝2.61a，但同軸

24、腔工作于TEM模條件，有,λ,min,>,π(a+b),即有,λ,min,> （,λ,c,）,TM,01,，所以,,△l段的圓柱波導是截止的。當△l足夠長，可以用金屬蓋封閉開口端，對清潔、能量泄漏都有好處。,,,,,λ/4同軸腔的,固有品質(zhì)因數(shù)可以根據(jù),λ/2同軸腔的Q,0,值導出：,,,,,,§3.5 同軸線空腔諧振器,,λ/4同軸腔比λ/2同軸腔少一個短路板，所以兩端短路板上的損耗只有λ/2同軸腔上損耗功率的一半。,,,,,,當l＝ λr/4時，其,Q,0,值為：,,,因為結(jié)構(gòu)上的原因，,λ/4同,,軸腔的測量精度比λ/2同軸,,腔差一點。,,§3.5 同軸線空腔諧振器,三. 電容加載同軸

25、諧振腔,,,由一段長為l的同軸線構(gòu)成，其外,,導體，比內(nèi)導體略長t。,,畫出AA‘截面處等效電路，由AA‘截,,面向左的輸入導納Y,in,為：,,,,,,由AA‘截面向右的導納Y,c,為：,,§3.5 同軸線空腔諧振器,由諧振條件有,,§3.5 同軸線空腔諧振器,可見此同軸腔的長度小于具有相同諧振頻率的λ/4同軸腔的長度。所以將電容C稱為縮短電容，且C值越大，l越短。,,其優(yōu)點：體積較小，工作頻帶寬。,,其缺點：品質(zhì)因數(shù)較低。,,§3.6 諧振腔的等效電路及激勵與耦合,一. 等效電路,,,①諧振腔的等效電路是對某單一振蕩模式而言，在諧振,,頻率f,r,附近而言。,,②等效電路的參考面的選擇。當參考面,,處于電場最強時，電壓最大。等效電,,路為LC并聯(lián)諧振回路。,,當參考面處于磁場最強時，電流最大。等效電路為LC,,串聯(lián)諧振回路。,,§3.6 諧振腔的等效電路及激勵與耦合,二. 激勵與耦合,,都是通過腔體與外界耦合裝置實現(xiàn)。常用的耦合裝置有,,1.探針耦合,,2.環(huán)耦合,,3.孔式縫隙耦合,,耦合系數(shù)：,,,k＝1 臨界耦合,,k>1 過耦合,,k<1 欠耦合,,,