《《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》第5章：抽樣與抽樣分布》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》第5章：抽樣與抽樣分布（39頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,*,*,本章教學(xué)目標(biāo),了解抽樣調(diào)查的特點(diǎn)、方法及抽樣誤差的計(jì)算。,了解和掌握推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念；,統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的,3,種概率分布,(,2,分布、,t,分布、,F,分布,),及其查表使用；,了解和掌握統(tǒng)計(jì)推斷中的一個(gè)基本問題：參數(shù)估計(jì)及其在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用；,第5章 抽樣與抽樣分布,1,本章主要內(nèi)容：,5.1 抽樣調(diào)查和抽樣誤差,5.2 統(tǒng)計(jì)量,5.3 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì),本章重點(diǎn)：,推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念、基本原理和基本方法

2、；,2,分布、,t,分布、,F,分布的右側(cè)分位點(diǎn)的概念及其查表使用,2,統(tǒng)計(jì)學(xué)的目的是揭示總體數(shù)量分布的規(guī)律性，通?？梢圆捎脙煞N方法：,全面調(diào)查,和,抽樣調(diào)查,。,全面調(diào)查,在應(yīng)用時(shí)有很大的局限性：,(1)許多問題無法采用全面調(diào)查的方法，如產(chǎn)品的壽命、導(dǎo)彈的命中精度和殺傷力等。,(2)需要花費(fèi)大量的人力、時(shí)間和費(fèi)用，不僅經(jīng)濟(jì)上不可行，而且無法及時(shí)獲得所需信息。例如，對(duì)原材料、零部件的質(zhì)量檢驗(yàn)，對(duì)顧客滿意度的調(diào)查，對(duì)居民家庭收入與支出的調(diào)查等。,(3)由于調(diào)查人員的專業(yè)素質(zhì)等原因，全面調(diào)查有時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。,利用,抽樣調(diào)查,的方法，可以對(duì)總體的數(shù)量分布特征作出科學(xué)的推斷，它具有以下優(yōu)點(diǎn)：,(

3、1)適用于各種情況的統(tǒng)計(jì)分析。,(2)能以較低的成本快速獲得總體的分布信息，達(dá)到事半功倍的效果。,(3)可以利用概率論的知識(shí)計(jì)算推斷的誤差。,(4)抽樣調(diào)查的結(jié)果可以用來驗(yàn)證全面調(diào)查的結(jié)果。,5.1 抽樣調(diào)查和抽樣誤差,3,(1)按隨機(jī)原則抽取調(diào)查單位,這是抽樣調(diào)查與其他非全面調(diào)查的主要區(qū)別之一。,隨機(jī)原則,指在抽取樣本單位時(shí)完全排除調(diào)查者的主觀判斷，使各總體單位都有同等的被抽中的機(jī)會(huì)。,只有嚴(yán)格遵循隨機(jī)原則，才能使樣本的內(nèi)部結(jié)構(gòu)類似于總體的結(jié)構(gòu)分布特征，對(duì)總體具有充分的代表性。,1.抽樣調(diào)查的特點(diǎn),4,(2)用樣本指標(biāo)推斷總體的數(shù)量分布特征,抽樣調(diào)查的目的是根據(jù)所得到的樣本數(shù)據(jù)推斷被調(diào)查現(xiàn)象

4、總體的特征。如總體指標(biāo)、總體的概率分布等，這是其他非全面調(diào)查方法都無法做到的。,(3)可以計(jì)算和控制抽樣誤差,任何調(diào)查方法都會(huì)產(chǎn)生誤差，抽樣調(diào)查以概率論為其理論依據(jù)，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)所提供的抽樣誤差的理論和方法，可以把推斷的誤差控制在一定的精確度內(nèi)，以滿足實(shí)際工作的需要。而其他調(diào)查方法都無法計(jì)算和控制誤差。,5,2.抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn),抽樣調(diào)查和全面調(diào)查相比，有以下有顯著優(yōu)點(diǎn)：,(1)費(fèi)用低,與進(jìn)行全面調(diào)查相比，抽樣調(diào)查可以節(jié)省大量的人力、物力、財(cái)力，獲得得事半功倍的效果。,(2)速度快,調(diào)查和綜合樣本資料要比收集和綜合全面調(diào)查的資料更快。當(dāng)有些資料具有很強(qiáng)的時(shí)效性時(shí)，全面調(diào)查只能獲取陳舊的信息，而抽

5、樣調(diào)查可以獲得及時(shí)的信息。,6,(3)適用面廣,許多社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象不可能采用全面調(diào)查方法，如破壞性的產(chǎn)品檢驗(yàn)，礦藏資源的調(diào)查等等，只能用抽樣調(diào)查。有些調(diào)查則需要受過專業(yè)訓(xùn)練的人員或?qū)Ｓ迷O(shè)備來獲得有關(guān)數(shù)據(jù)，也只能用抽樣調(diào)查方法。此外當(dāng)要調(diào)查的是無限總體時(shí)，就更不可能進(jìn)行全面調(diào)查。,(4)準(zhǔn)確度高,由于抽樣調(diào)查的工作較全面調(diào)查大大減少，調(diào)查人員可以經(jīng)過專門訓(xùn)練，因此可能取得更準(zhǔn)確的結(jié)果。,例如對(duì)人口普查、統(tǒng)計(jì)報(bào)表制度等獲得的全面調(diào)查結(jié)果，通常需要采用抽樣調(diào)查進(jìn)行驗(yàn)證或修正。,7,3.樣本,抽樣調(diào)查中隨機(jī)抽取的部分總體單位組成的集合,；樣本中的個(gè)別單位稱為樣本單位。,樣本中的單位數(shù)稱為樣本容量，記為,

6、n,。,8,4.總體參數(shù)和樣本指標(biāo),(1)總體參數(shù),也即總體指標(biāo)，是反映總體數(shù)量分布特征的綜合指標(biāo),。,在抽樣調(diào)查中，總體指標(biāo)都是未知的常數(shù),，需要使用樣本指標(biāo)進(jìn)行推斷估計(jì)。故稱為待估的,參數(shù),。,在推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)中，,稱總體平均數(shù)為,總體均值,，記為,。,同樣稱樣本平均數(shù)為樣本均值，記為,9,(2)統(tǒng)計(jì)量,也稱為,樣本指標(biāo),，是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的綜合指標(biāo)，用以估計(jì)總體指標(biāo),。,由于從同一個(gè)總體中抽取的不同樣本，其樣本指標(biāo)值都不相同，因此,樣本指標(biāo)是隨機(jī)變量,。常用的樣本指標(biāo)主要有以下幾個(gè)，它們分別是對(duì)應(yīng)總體指標(biāo)的優(yōu)良估計(jì)。,樣本均值,n,樣本容量；,f,i,第,i,組子樣本中的單位數(shù)；,x,i,

7、第,i,個(gè)(組)樣本單位的標(biāo)志值或組中值；,10,樣本方差,和標(biāo)準(zhǔn)差,樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差是反映樣本數(shù)量標(biāo)志變異程度的指標(biāo)，分別是總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差的優(yōu)良估計(jì)。,11,樣本比例,樣本中具有某一屬性的單位數(shù)在全部樣本單位中所占的的比重，記為,p,。,n,1,樣本中具有某一屬性的單位數(shù)。,樣本比例是總體比例的優(yōu)良估計(jì)。,12,樣本比例的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差,記樣本成數(shù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別為,則,設(shè)總體比例為,P,，,則,X,B,(,n,P,)。,則樣本成數(shù),從而,可得,X,為,n,次獨(dú)立試驗(yàn)中具有該特征,的單位數(shù)，,13,5.抽樣方式,抽樣方式可分為重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣兩種。,重復(fù)抽樣,又稱放回抽樣,，

8、指每次從總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本單位，觀察登記其標(biāo)志值后再放回總體中，如此進(jìn)行,n,次的抽樣方法。,重復(fù)抽樣的特點(diǎn)：,在重復(fù)抽樣的過程中，被抽取的總體單位總數(shù)始終保持不變，每一次抽樣中各總體單位被抽到的機(jī)會(huì)都相同，每次抽樣結(jié)果相互獨(dú)立。,每一總體單位都有被重復(fù)抽取的可能。,14,不重復(fù)抽樣,也稱不放回抽樣,，指被抽到的單位不再放回總體，每次僅在余下的總體單位中抽取下一個(gè)樣本的抽樣方法。,特點(diǎn),：,任一總體單位都不會(huì)被重復(fù)抽到；,每次抽樣結(jié)果都受到以前各次抽取結(jié)果的影響，因此各次抽取結(jié)果是不獨(dú)立的；,可以一次抽取所需要的樣本單位數(shù)。,在實(shí)際應(yīng)用中通常采用的都是不重復(fù)抽樣方法。,15,抽樣方法,抽樣

9、方法關(guān)系到抽樣調(diào)查的成本費(fèi)用和抽樣誤差的大小，應(yīng)根據(jù)調(diào)查的目的、和調(diào)查對(duì)象的特點(diǎn)采取不同的抽樣方法。抽樣方法有兩種分類方法：,概率抽樣：,簡單隨機(jī)抽樣,分層隨機(jī)抽樣,整群抽樣,機(jī)械抽樣,非概率抽樣：,方便抽樣,判斷抽樣,16,1.簡單隨機(jī)抽樣,也稱,純隨機(jī)抽樣,，,指不對(duì)總體作任何處理，直接按隨機(jī)原則抽取調(diào)查單位的抽樣方式,。,簡單隨機(jī)抽樣最能體現(xiàn)抽樣的隨機(jī)原則，抽樣誤差的計(jì)算就是以簡單隨機(jī)抽樣為基礎(chǔ)的。,局限性,：,當(dāng)總體單位數(shù)很大時(shí)，就難以實(shí)現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣，且抽樣誤差較大,。,使用EXCEL實(shí)現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣,17,2.分層隨機(jī)抽樣,也稱類型,抽樣,，,是將總體按某一主要標(biāo)志進(jìn)行分類(分組)

10、，分別從各類型組中隨機(jī)抽取一部分調(diào)查單位共同組成樣本,。,三種方法：,（1）等數(shù)分配法,（2）等比分配法,（3）最優(yōu)分配法,例如，對(duì)企業(yè)進(jìn)行調(diào)查時(shí)將企業(yè)劃分為特大型企業(yè)、大型企業(yè)、中型企業(yè)和小型企業(yè)四個(gè)類型組。,對(duì)家庭收入進(jìn)行調(diào)查時(shí)將居民家庭分為高收入、中等收入、低收入三個(gè)類型組等。,18,3.整群抽樣,人們就將總體的各單位按一定的標(biāo)志或要求，分成若干群，然后以群為單位，隨機(jī)抽取幾個(gè)群，對(duì)被抽中的群進(jìn)行全部調(diào)查，這就是,整群抽樣,。如對(duì)人口普查資料進(jìn)行復(fù)查，就采用整群抽樣的方式。當(dāng)群中的元素差異性大時(shí)，整群抽樣得到的結(jié)果比較好。在理想狀態(tài)下，每一群是整個(gè)總體小范圍內(nèi)的代表。,19,4.機(jī)械抽樣

11、,也稱等距抽樣和系統(tǒng)抽樣,，其步驟如下：,(1)按某一標(biāo)志值的大小將總體單位進(jìn)行排隊(duì)并順序編號(hào),；,(2)根據(jù)確定的抽樣比例確定抽樣間距,；,(3)隨機(jī)確定第一個(gè)樣本單位,；,(4)按順序從總體中等間距地抽取其余樣本單位,。,系統(tǒng)抽樣的隨機(jī)性主要體現(xiàn)在第一個(gè)樣本單位的抽取上，因此一定要保證抽取第一個(gè)樣本單位的隨機(jī)性。,20,5.方便抽樣,方便抽樣,是一種非概率抽樣技術(shù)。正如名稱所暗示的，樣本的確定基于簡便。樣本中所包括的項(xiàng)不是事先確定或選取時(shí)有已知的概率。例如，一個(gè)教授在一所大學(xué)作一項(xiàng)調(diào)查，由于學(xué)生志愿者已準(zhǔn)備好并且參加該項(xiàng)調(diào)查無需或幾乎不需要成本，故由他們組成樣本。,21,6.判斷抽樣,另一

12、種非概率抽樣技術(shù)為,判斷抽樣,，在這個(gè)方法中，由對(duì)總體非常了解的人選擇總體中最具代表性的元素。經(jīng)常這是一個(gè)相對(duì)容易選擇樣本的方法。例如，報(bào)告者可抽樣選擇2個(gè)或3個(gè)人大代表，認(rèn)為這些代表反映了整個(gè)代表的普遍意見。然而，樣本結(jié)果的質(zhì)量依賴于選擇樣本的人的判斷。,22,23,1.統(tǒng)計(jì)誤差和抽樣誤差,統(tǒng)計(jì)結(jié)果與現(xiàn)象實(shí)際之間存在的差異統(tǒng)稱為統(tǒng)計(jì)誤差。統(tǒng)計(jì)誤差可以分為以下兩類：,(1)登記性誤差,指由于調(diào)查工作中的差錯(cuò)或弄虛作假等原因而引起的誤差,。,無論是全面調(diào)查還是非全面調(diào)查，都可能存在登記性誤差。登記性誤差從理論上應(yīng)是可以避免的，但實(shí)際中卻難以完全避免，在誤差理論中不考慮這類誤差。,抽樣誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤

13、差,24,(2)代表性誤差,指由于隨機(jī)樣本內(nèi)部結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)之間存在差異而引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異,。代表性誤差又可分為兩類：,系統(tǒng)性誤差,指由于違反抽樣的隨機(jī)原則而產(chǎn)生的誤差,。,隨機(jī)誤差,也稱,抽樣誤差,，指由于隨機(jī)抽樣本身導(dǎo)致的現(xiàn)樣本內(nèi)部結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)不一致而產(chǎn)生的誤差,。,在抽樣調(diào)查中隨機(jī)誤差是不可避免的。如全部產(chǎn)品中有2%的次品，隨機(jī)抽取100件，其中恰好有2件次品的可能性是很少的。,25,2.影響抽樣誤差的主要因素,(1)總體標(biāo)準(zhǔn)差,總體標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本結(jié)構(gòu)就越難以接近總體結(jié)構(gòu)，抽樣誤差也就越大。,(2)樣本容量,樣本容量越大，樣本結(jié)構(gòu)就越接近總體結(jié)構(gòu)，樣本對(duì)總體的代表性

14、就越高，抽樣誤差就越小。,(3)抽樣方法,不同抽樣的方法，將直接影響樣本內(nèi)部結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)之間的差異。,如類型抽樣就可以使樣本結(jié)構(gòu)更接近于總體結(jié)構(gòu)，因而其抽樣誤差是所有抽樣方法中最小的。,(4)抽樣方式,不重復(fù)抽樣可以使樣本內(nèi)部結(jié)構(gòu)更接近總體結(jié)構(gòu)。,因此不重復(fù)抽樣的抽樣誤差小于重復(fù)抽樣。,26,3.標(biāo)準(zhǔn)誤差(抽樣平均誤差),標(biāo)準(zhǔn)誤差的概念,在一次抽樣中，均值和成數(shù)這兩個(gè)指標(biāo)的抽樣誤差可以分別表示為,但由于樣本指標(biāo)是隨機(jī)變量，根據(jù)不同的樣本計(jì)算的樣本指標(biāo)都不會(huì)相同，因而不同樣本的抽樣誤差也就各不相同，因此需要引進(jìn),標(biāo)準(zhǔn)誤差,即,抽樣平均誤差,的概念。,標(biāo)準(zhǔn)誤差,是指所有可能樣本的樣本指標(biāo)與總體指

15、標(biāo)間的平均離差，反映抽樣誤差的平均水平,。,27,標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算,可以證明，樣本均值的均值就是總體均值；,同樣，樣本成數(shù)的均值就是總體成數(shù)。,由此可知，,抽樣平均誤差就是樣本指標(biāo)與其均值的平均離差,。,而測定平均離差最好的方法就是計(jì)算,標(biāo)準(zhǔn)差,。因此,抽樣平均誤差就是樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差,，故稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差。,下面僅介紹簡單隨機(jī)抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算公式。,28,簡單隨機(jī)抽樣的標(biāo)準(zhǔn)誤差,1.均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差,不重復(fù)抽樣,N,總體單位總數(shù)；,當(dāng)抽樣比,n,/,N,5%，或總體單位數(shù)未知時(shí)，或無限總體時(shí)，可按重復(fù)抽樣公式計(jì)算抽樣平均誤差,。,重復(fù)抽樣,29,2.比例的標(biāo)準(zhǔn)誤差,重復(fù)抽樣,P,總體比例,p,樣本

16、比例,不重復(fù)抽樣,30,例 1,某地在2800農(nóng)戶中隨機(jī)抽取5%進(jìn)行平均收入調(diào)查，調(diào)查結(jié)果：戶均年收入為5965元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為827元，分別求重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣的標(biāo)準(zhǔn)誤差。,解,：,n,=28005%=140，,S,=827(,元),重復(fù)抽樣：,不重復(fù)抽樣：,31,例 2,某廠產(chǎn)品的的次品率為2%，現(xiàn)從10000件產(chǎn)品中抽取100件進(jìn)行檢驗(yàn)。分別求重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣的標(biāo)準(zhǔn)誤差。,解,：次品率是比例指標(biāo)。,由題意，,P,=0.02，,N,=10000，,n,=100，,重復(fù)抽樣：,不重復(fù)抽樣：,32,33,5.2 統(tǒng)計(jì)量,統(tǒng)計(jì)量是用樣本構(gòu)造的函數(shù)，它包含了樣本中的信息，因而可以用統(tǒng)計(jì)量的值來推斷總體參數(shù)，如均值、方差、成數(shù)等。,設(shè),X,1,X,2,X,n,為總體,X,的一個(gè)樣本,g,(,X,1,X,2,X,n,)為一連續(xù)函數(shù)，,若,g,中不含未知參數(shù)，,為一個(gè),統(tǒng)計(jì)量,。,設(shè),x,1,x,2,x,n,是一組樣本觀察值，,稱,g(,x,1,x,2,x,n,),是統(tǒng)計(jì)量,g,(,X,1,X,2,X,n,)的一個(gè)觀察值。,則稱,g,(,X,1,X,2,X,n,),33,34,幾個(gè)最常用的