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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,靜定結(jié)構(gòu)的位移計算,第四章,4-1,概述,4-3,圖乘法,4-2,變形體虛功原理及靜定位移計算一般公式,建筑力學,4-1,概述,一、靜定結(jié)構(gòu)的位移,靜定結(jié)構(gòu)在荷載、溫度變化、支座移動以及制造誤差等因素作用下，結(jié)構(gòu)的某個截面通常會產(chǎn)生水平線位移、豎向線位移以及角位移。,1.,截面位移,桁架受荷載作用,剛架受荷載作用,A,B,C,A,B,C,建筑力學,支座,B,下沉,A,B,C,C,溫度變化,A,B,C,C,建筑力學,次梁跨中撓度,主梁跨中撓度,樓蓋跨中撓度,吊車梁跨中撓度,二、位移計算的目的,1,）驗算結(jié)

2、構(gòu)的剛度,(L,為梁 板的跨度,),建筑力學,2,）為超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移計算準備條件,求解超靜定結(jié)構(gòu)時，只利用平衡條件不能求得內(nèi)力或位移的唯一解，還要補充位移條件。,12,kN,7.5,kN.m,9,kN.m,2,m,2,m,A,B,如右圖示超靜定單跨梁，若只滿足平衡條件，內(nèi)力可以由無窮多組解答，例如 可以取任意值。,建筑力學,三、實功和虛功：,1.,實功,力,在,由該力引起的位移,上所作的功稱為實功。即,右圖中，外力是從零開始線性增大至 ，位移也從零線性增大至 。也稱為靜力實功。,F,P,1,1,建筑力學,2.,虛功,力,F,P,在由,非該力引起的位移,上所作的功叫作虛功。,右圖簡支梁，

3、先加上 ，則兩截面,1,、,2,之位移分別為,、。然后加,，則,1,、,2,截面產(chǎn)生新的,位移 。,F,P,1,F,P,2,1,2,建筑力學,實功：,虛功,：,虛功強調(diào)作功的力與位移無關。,F,P,1,F,P,2,1,2,建筑力學,4-2,變形體虛功原理及位移計算一般公式,一、變形體虛功原理,定義：,設,變形體,在,力系,作用下,處于平衡狀態(tài),，又設該變形體,由于其它原因產(chǎn)生符合約束條件的微小連續(xù)變形,，則外力在位移上做的,外虛功,W,恒等于各微段應力的合力在變形上作的,內(nèi)虛功,W,i,，即,W=W,i,。,建筑力學,下面討論,W,及,W,i,的具體表達式。,條件：,1,）,存在兩種狀態(tài)：,第

4、一狀態(tài)為作用有平衡力系；,第二狀態(tài)為給定位移及變形。,以上,兩種狀態(tài)彼此無關,。,2,）,力系是平衡的，給定的變形是符合,約束條件的微小連續(xù)變形。,3,）,上述虛功原理適,用于彈性和非彈性,結(jié)構(gòu)。,建筑力學,第二狀態(tài),（給定位移和變形）,q,(s),q,(s,)ds,ds,第一狀態(tài),（給定平衡力系）,Q,Q,N,N,建筑力,學,學,外力虛,功,功：,微段,ds,的,內(nèi)虛功,dW,i,：,整根桿件的內(nèi)虛功為：,Q,N,Q,N,Q,N,Q,N,建筑力,學,學,根據(jù)虛,功,功方程,W=W,i,，所以,有,有：,結(jié)構(gòu)通,常,常有若,干,干根桿,件,件，則,對,對全部,桿,桿件求,總,總和得,：,：,Q

5、,N,Q,N,建筑力,學,學,小結(jié)：,只要求兩個條件：力系是平衡的，給定的變形是符合約束條件的微小連續(xù)變形。,上述虛功原理適用于各類結(jié)構(gòu)（靜定、超靜定、桿系及非桿系結(jié)構(gòu)），適用于彈性或非彈性結(jié)構(gòu)。,考慮了桿件的彎曲、剪切及軸向變形。,1),2),3),建筑力,學,學,二、各,類,類結(jié)構(gòu),的,的位移,計,計算公,式,式,1.,梁和剛,架,架,在梁和,剛,剛架中,，,，由于,軸,軸向變,形,形及剪,切,切變形,產(chǎn),產(chǎn)生的,位,位移可,以,以忽略,，,，故位,移,移計算,公,公式為,：,：,在高層,建,建筑中,，,，柱的,軸,軸力很,大,大，故,軸,軸向變,形,形對位,移,移的影,響,響不容,忽,忽

6、略。,對于深,梁,梁，即,h,/,l,較大的,梁,梁，剪,切,切變形,的,的影響,不,不容忽,略,略。,(M,單位荷,載,載,1,作用下,的,的結(jié)構(gòu),內(nèi),內(nèi)彎矩,),建筑力,學,學,(M,P,外荷載,作,作用下,的,的結(jié)構(gòu),內(nèi),內(nèi)彎矩,),2.,桁架,桁架各桿只有軸力，所以位移計算公式為：,4.,拱,拱軸截面軸向變形的影響通常不能忽略：,3.,組合結(jié)構(gòu),用于彎曲桿,用于二力桿,N,N,P,N N,P,N N,P,N N,P,N N,P,建筑力,學,學,(N,單位荷,載,載,1,作用下,的,的結(jié)構(gòu),內(nèi),內(nèi)軸力,),外荷載,作,作用下,的,的結(jié)構(gòu),內(nèi),內(nèi)軸力,),(N,P,例,4-2-1,求簡支,

7、梁,梁中點,豎,豎向位,移,移,q,x,A,M,P,Q,P,ql,/2,x,A,0.5,A,B,C,l,/2,l,/2,F,P,=1,A,B,q,C,l,/2,l,/2,Q,建筑力,學,學,解：,建筑力,學,學,CV,4-3,圖乘法,圖乘法,是,是一種,求,求積分,的,的簡化,計,計算方,法,法，它,把,把求積,分,分的運,算,算轉(zhuǎn)化,為,為求幾,何,何圖形,的,的面積,與,與豎標,的,的乘積,的,的運算,。,。,一、圖,乘,乘法基,本,本公式,為方便討論起見，把積分 改寫成,。,建筑力,學,學,M,i,圖,y,x,M,k,圖,d,=,M,k,dx,M,k,(,x,),x,x,0,dx,A,B

8、,y,x,M,i,(,x,)=,xtg,x,x,0,A,B,y,0,建筑力,學,學,說明：,1,）條件：,AB,桿為棱,柱,柱形直,桿,桿，即,EI,等于常,數(shù),數(shù)；,M,i,與,M,k,圖形中有一個,是,是直線,圖,圖形。,2,）,y,0,與,的取值,：,：,y,0,一定取,自,自直線,圖,圖形，,則取自,另,另一個,圖,圖形，且取,的圖形,的,的形心,位,位置是,已,已知的,，,，不必,另,另行求,解,解。,3,）若,y,0,與,在桿軸或,基,基線的同一側(cè)，則乘積,y,0,取正號；若,y,0,與,不在桿軸或,基,基線的同一側(cè)，則乘積,y,0,取負號。,建筑力,學,學,二、,常,常見圖,形,

9、形的幾,何,何性質(zhì),l,/2,l,/2,二次拋物線,h,l,二次拋物線,h,二次拋物線,3,l,/4,l,/4,h,5,l,/8,3,l,/8,二次拋物線,h,建筑力,學,學,三、,圖,圖乘,法,法舉例,運用圖,乘,乘法進,行,行計算,時,時,關鍵是,對,對彎矩,圖,圖進行分段和,分,分塊,尤其是,正,正確的,進,進行分塊。,M,1,M,2,y,0,2,l,/3,l,/3,M,1,M,2,y,0,2,l,/3,l,/3,建筑力,學,學,分段,圖均應,分,分為對,應,應的若,干,干段，,然,然后進,行,行計算,。,。,A,B,C,D,A,B,C,D,M,P,建筑力,學,學,分塊,只對 或 中的一

10、個圖形進行,分塊，另一個圖形不分塊。,A,B,A,B,M,P,1,M,P,2,建筑力,學,學,例,4-3-1,求 。,解：,作 圖 圖，如上圖所示。,分段,：，分為,AC,、,CB,兩段。,分塊,：圖的,CB,段分為兩塊。,M,P,A,C,B,EI,1,EI,2,1,2,3,1,F,P,C,B,y,1,y,2,y,3,EI,1,EI,2,A,建筑力,學,學,此題還可以這樣處理：先認為整個,AB,桿的剛度是 ，再加上剛度為 的,AC,段，再減去剛度為 的,AC,段即可。,C,B,A,C,A,C,A,1,2,2,M,P,EI,2,EI,2,EI,1,EI,2,+,-,F,P,A,C,B,A,C,A

11、,C,EI,2,EI,2,EI,1,EI,2,y,2,y,2,+,-,y,1,1,建筑力,學,學,例,4-3-2,求,EI,等于常數(shù)。,解：,作 圖 圖，如右圖所示。,分段,：，分為,AC,、,CB,兩段。,分塊,：圖的,AC,段分為兩塊。,B,A,C,B,A,C,B,2,m,2,m,2,kN/m,16,A,4,C,1,2,1,M,P,2,y,2,y,1,建筑力,學,學,例,4-3-3,求,EI,等于常數(shù)。,作 圖 圖，如下頁圖所示。,8,kN,5,kN,2,kN/m,12,kN.m,4,kN.m,7,kN,4,m,4,m,A,C,B,解：,建筑力,學,學,1/2,1,y,1,2,y,3,8,

12、12,4,4,M,P,圖,1,3,y,2,圖,1,A,C,B,B,A,C,（,kN.m,),建筑力學,建筑力學,例,4-3-4,求,EI,等于常數(shù)。,解：,作 圖及 圖，,如右所示。,分段,：，分,為,AB,、,BC,兩段。,分塊,：圖的,BC,段分為兩塊。,圖,6,kN/m,7,kN,6,kN.m,17,kN,2,m,4,m,A,B,C,1/6,1/6,2/3,1/3,1,2,y,3,y,1,圖,14,12,6,1,3,（,kN.m,),1/6,1/6,2/3,1/3,1,2,y,3,y,1,圖,圖,14,12,6,1,3,（,kN.m,),建筑力學,例,4-3-5,求,CH,，,EI,等于

13、常數(shù),。,。,解：,A,B,C,2,kN/m,EI,EI,2,kN/m,4,m,2,m,作,M,P,圖和 圖見下頁圖。,分塊,：,M,P,圖的,AB,段分為兩塊。,建筑力學,12,4,2,y,3,=4,1,M,P,圖,(,kN.m,),2,m,2,y,2,2,y,1,圖,1,3,A,B,C,4,建筑力學,謝 謝,謝謝觀看,/,歡迎下載,BY FAITHI MEANA VISIONOFGOODONECHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TOSEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESSOFOBSTACLES.BY FAITHI BYFAITH,