第四章三角形 1認識三角形 第4課時三角形的高線 探究新知 第4課時三角形的高線 活動1知識準備 按要求畫圖 圖4 1 30 過點P畫直線l的垂線 垂足為O 答案 略 第4課時三角形的高線 活動2教材導學 探究三角形的高1 畫出圖中每個三角形的三條高 圖4 1 31 第4課時三角形的高線 答案 如圖4 1 32所示 圖4 1 32 第4課時三角形的高線 2 通過上面的活動 你發(fā)現(xiàn)三角形的三條高有什么特點 答案 三角形的三條高所在的直線交于一點 銳角三角形的三條高交于三角形內一點 直角三角形的三條高交于直角頂點 鈍角三角形的三條高所在的直線交于三角形外一點 知識鏈接 新知梳理 知識點一 二 新知梳理 第4課時三角形的高線 知識點一三角形的高的概念 從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線 頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線 簡稱三角形的高 注意 三角形的高是線段 銳角三角形三條高全在三角形的內部 直角三角形有兩條高是邊 鈍角三角形有兩條高在形外 第4課時三角形的高線 知識點二三角形的高的位置特征 三角形的三條高所在的直線交于一點 重難互動探究 第4課時三角形的高線 探究問題一利用面積相等求線段的長 例1 高頻考題 如圖4 1 33所示 AD CE是 ABC的兩條高 已知AD 10 CE 9 AB 12 求BC的長 圖4 1 33 第4課時三角形的高線 解析 如何把已知的一邊和兩條高與要求的另一邊聯(lián)系起來是解此題的關鍵 當邊和高同時出現(xiàn)時 往往想到三角形的面積公式 從而求出BC的長 第4課時三角形的高線 第4課時三角形的高線 歸納總結 解決此題的方法稱為面積法 當題目中出現(xiàn)垂直條件時 要留心這一方法 利用圖形的面積相等構建方程 是求解相關線段長的重要方法 其中表示圖形的面積方法有直接 運用圖形面積公式 計算 間接 圖形面積的加減 計算 一般涉及有關高的問題 常與面積計算有關 第4課時三角形的高線 探究問題二與三角形中線 角平分線 高有關的計算與應用 例2 高頻考題 如圖4 1 34 AD為 ABC的中線 BE為 ABD的中線 1 若 ABE 15 BAD 35 求 BED的度數(shù) 2 在 BED中作BD邊上的高 3 若 ABC的面積為60 BD 5 則點E到BC邊的距離為多少 圖4 1 34 第4課時三角形的高線 圖4 1 35 第4課時三角形的高線 歸納總結 三角形的角平分線 高 中線都是線段 三角形的高常與三角形的面積緊緊聯(lián)系在一起 常用來求解面積 三角形的中線可以平分三角形的面積 在已知面積的情況下可以依據中線求解相關圖形的面積