第 4 章 流動狀態(tài)及能量損失 【4-1】某送風(fēng)平直管道，內(nèi)徑d=300mm,流量q二 74.2m3 / min, 風(fēng)溫 t二25 °C,試判斷管中流動狀態(tài)。 解 管中平均風(fēng)速為 74.2 v = — = 60 = 17.5 m / s A 314 x 0.32 4 查相關(guān)表得25C時空氣的運動粘度為v二15.53x10-6m2 /s,管內(nèi)氣流 的雷諾數(shù)為 pdu du 17.5 x 0.3 Re = = = = 3.375 x 105 > 2300 卩 v 15.53 x 10-6 故空氣在管道中做湍流流動。 【4-2】設(shè)矩形截面(1.0mX1.5m)的磚砌煙道，排除溫度t=600C 的煙氣量Q=35000m3/h,煙道長L=10m,表面粗糙度a = 5mm，煙氣的運 動粘度 v =0.9x10-4m2/s, 煙氣600C時的密度p = 0.403kg/m3,求摩擦阻 0 力。 解 煙氣的平均流速 35000 u = = 6.48m / s 1.0 x 1.5 x 3600 煙道的當(dāng)量直徑 ,4A 4(1.0 x 1.5) ] 2 d = = = 1.2m e S 2(1.0 +1.5) Re 為 ud Re 二、 v 二 0；；0-2 二86400（湍流） 煙道的相對粗糙度 查圖4.9得九二0.03，代入達(dá)西公式 式（4.26），得 Ap = X - p u2 = 0.03 x 1° x 0.403 x 6.482 = 2.115N / m2 d 2 1.2 【4-3】管道直徑d=100mm，輸送水的流量q二0.0im3 /s,水的運動粘 度v 二 1x10-6 m2 / s, 求水在管中的流動狀態(tài)。若輸送v二1.14x 10-4m2 /s的石 油，保持前一種情況下的流速不變，流動又是什么狀態(tài)？ 解⑴雷諾數(shù)Re二Vd v 4q 4 x 0.01 v = 嚴(yán)= =1.27( m / s) d 2 3.14 x 0.12 1 z M 1 Re 二 二 1.27 x105 > 2300 1x 10-6 2） 故水在管道中是湍流狀態(tài)。 Re 二 vd 二 1.27 x 0.1 二 1114 < 2300 v 1.14 x10 - 4 故油在管道中是層流狀態(tài)。 【4-4】 圓管直徑 d=200mm, 管長 l=1000m, 輸送運動粘度 v = 1.6cm 2/s 的石油，流量 q 二 144m3 / h, 試求沿程損失。 v 解 判別流動狀態(tài) 式中 4q V = v 兀d 2 1.27 x 0.2 1.6 x 10 - 4 二 1587.5 < 2300 為層流 4 x 144 3600 x 3.14 x 0.22 =1.27 (m / s) l v 2 _ 64 l v 2 d 2 g Re d 2 g =16.57(m 油柱) 64 1000 1.272 x x 1587.5 0.2 2 x 9.806 【4-5】輸送潤滑油的管子直徑d=8mm,管長i =15m,如圖4-1所示。 油的運動粘度 v 二 15 x10-6 cm2 / s, 流量 q 二 12cm3 / s, 求油箱的水頭h（不計 v 局部損失） 圖 4-1 潤滑油管路 解 管中平均流速 4q v = v 兀d 2 4 x12 x 10-6 3.14 x 0.0082 =0.239(m / s) 雷諾數(shù) Re 二理二 °?239x °.°08 二 127.5 < 2300 為層流 v 15 x10-6 列截面 1 —1 和 2—2 的伯努利方程 v2 Pg 1 -1- 2 g p =0 + ——a + CX Pg 2 v2 2 2 g + h' w 認(rèn)為油箱面積足夠大，取v廣0,則 v 2 v 2 64 l v 2 h = a 亠 + h' =a 亠 + 2- 2 2 g w 2 2g Re d 2g 2 x 0.2392 2 x 9.086 =2.75(m) 64 15 0.2392 x x 127.5 0.008 2 x 9.806 【4-6】 輸送石油的管道長l = 5000m,直徑d二250mm，粗糙度 “0.19的舊無縫鋼管，通過的質(zhì)量流量 q 二 100t/ h, 運動粘度在冬季 m v 二 1.09 x10-4 m2 / s, 夏季 v 二 0.36沢 10-4m2 /s,右取密度 p 二 885kg /m3,試求 冬夏 沿程水頭損失各為多少？ 解 首先判別流動所處的區(qū)域。 體積流量 平均流速 雷諾數(shù) q =紅 Vp 4q V 二 v n d 2 Re 冬 Re 夏 vd 100 X103 885 =112.99(m3 / h) 4 x 112.99 3600 x 3.14 x 0.252 vd _ 0.64 x 0.25 V 1.09 X10-4 冬 0.64 x 0.25 0.36 X10-4 =0.64( m / s) _ 1467.9 < 2300 _ 4444.4 > 2300 為紊流 為層流 需要進(jìn)一步判別夏季石油在管道中的流動狀態(tài)處于湍流哪個區(qū) 域。 125 59.6( r / A)8 7 _ 59.6( 對 _ 99082 > 4444.4 0.19 即4000 < Re <99082，流動處于湍流光滑管區(qū)。 夏 沿程水頭損失 l v2 64 5000 0.642 冬季 h _X _ x x _ 18.2(m石油柱) i d 2g 1467.9 0.25 2 x 9.81 由于夏季石油在管道中流動狀態(tài)處于湍流光滑管區(qū)，故沿程阻力 系數(shù)用布拉休斯公式計算，即 “ 0.3164 _ 0.3164 _ 0.0388 Re0.25 4444.40.25 夏季 h _X丄巴 _0.0388x5000x 0.642 _ 16.2(m石油柱) i d 2g 0.25 2 x 9.81 【4-7】 輸送空氣（t=20°C）的舊鋼管道，取管壁絕對粗糙度 A = 1mm,管道長1 = 400m,管徑d二250mm,管道兩端的靜壓強差為 Ap = 9 8 0Pa，試求該管道通過的空氣流量q是多少？ v 解 因為是等直徑的管道，管道兩端的靜壓強差就等于在該管道 中的沿程損失。 Ap = X L p d2 t = 20 C的空氣，密度 p = 1.2kg / m3, 運動粘度V =15 510 -6 m 2 / s。 2 2 °25 5 9806 = 19.45(m / s) 管道的相對粗糙度A = 2；。= 0-004,由莫迪圖試取“ 0.027, 故 V =\^P = \ 0.02540051.2 雷諾數(shù)Re =-=普=324167 根據(jù)Re和A/d,由莫迪圖查得九=0.027,正好與試取的九值相符合。 若兩者不相符合，則應(yīng)將查得的九值代入上式，按上述步驟進(jìn)行重復(fù) 計算，直至最后由莫迪圖查得的九值與改進(jìn)的九值相符合為止。 管道通過的空氣流量為 兀 3 14 q = v d 2 = 19.45 5 5 0.252 = 0.954(m 3/s) V 4 4 【4-8】有 方形風(fēng)道長l = 40m,截面積A = 0.550.8m2, 管壁絕對 粗糙度A = 0.19mm,輸送t=20C的空氣，流量q = 21600m3 /h,試求在此 V 段風(fēng)道中的沿程損失。 解 平均流速 q 21600 v = v = = 15(m / s) A 3600x 0.5x 0.8 當(dāng)量直徑 2hb 2x0.5x 0.8 d 二 二 二 0.615(m) e h + b 0.5 + 0.8 20°C空氣的運動粘度v 二 1.63 x10-5 m 2 / s, 密度p =1.2kg / m3, 雷諾數(shù) R vd 15 x 0.615 565950 Re = = = 565950 v 1.63 x 10 -5 相對粗糙度 A - 0.19 - 0.00031 d 615 e 查莫迪曲線圖4.9得九二0.0165 沿程損失 hi J 2g = °0165 X 0：；5 X 2 爲(wèi)6 = 123(m空氣柱) 沿程壓強損失 Ap 二 h pg 二 12.3 x 9.806x1.2 二 144.8(Pa) 【4-9】煉制油(p 二850kg/m3,v 二 1.8x10-5m2/s)在直徑為 100mm 的 管道內(nèi)以0.50L/S流量流動，試確定流動是層流還是湍流？ 解: 略 [4-10】冷凍機潤滑油在管徑為10mm,管長為5m的圓管內(nèi)流動， 測得流量為80cm3/s,管道阻力損失為30m油柱，求油的運動粘度系數(shù)。 解：略 ( v = 1.82 x 10-4 m2 / s) [4-11】鋼板制成的風(fēng)道，斷面尺寸為400mmX200mm，管長為 80m,當(dāng)量粗糙度A二0.15mm,管內(nèi)平均流速為10m/s,空氣溫度為20C, 求風(fēng)道內(nèi)的壓強損失。 解：略(Ap = 350N / m 2) [4-12】一管徑d=24mm的圓管，水在管內(nèi)的平均流速為1.5m/s, 水溫 t=150°C。 （1） 試確定水的流動狀態(tài)； （2） 水溫不變時確定保持層流狀態(tài)的最大流速。 已知，水在t=150 C時的運動粘度v二1.31x10一6m2 /s。 解：略（v 二 0.125m / s） max 【4-13】設(shè)有—0.1Pa - s, p = 850kg /m3的液體，經(jīng)過長為L=3000m, 直徑d=300mm的鑄鐵管流動，流量為q二41x10-3m3 /s。試求摩擦壓力 V 損失Ap。 解：略（Ap 二 61.9x 103N/m2） 【4-14】長度i = 1000m,內(nèi)徑d=200mm的普通鍍鋅鋼管，用來輸送 運動粘度系數(shù) v 二 0.355cm2 / s 的重油，已測得其流量q=38L/s。（已知 A二0.39,重油密度為880kg/m3）問其沿程損失為多少? 0.038 0.785 x 0.22 二 1.21m / s 二6817 >4000 vd 1.21x 0.2 Re = = v 0.355 x 10- 4 對于Re< 105的光滑管流，采用布拉休斯提出的經(jīng)驗公式 =03164=2316!=0.0348 4： Re 68170.25 故沿程阻力損失為 l PV 2 d ~1 0.0348 x 1000 x 880 x 1.21 0.2 x 2 =112091.5Pa 【4-15】設(shè)金屬光滑水管，直徑D=50mm，流過水的溫度t二20OC 時 的 運 動粘度 v 二 0.013x 10-4m2 /s, p = 1000kg/m3, 流過直線段長度 L=20m。試計算水流量Q=0.3ma/h時的摩擦阻損？ 解：略（h = 0.001357米流體柱） [4-16】沿直徑d=305mm的管道，輸送密度p =980kg/rw、運動 粘度系數(shù)v =4cm2/s的重油。若流量Q=0.06m/s,管道起點標(biāo)高z「85m， 終點標(biāo)高z2=105m,管長l=1800m。試求管道中重油的壓力降。 Q 0.06 解：v = = = 0.06 m / s 兀 兀 d 2 x 0.3052 44 vd 0.824 x 0.305 Re = = = 625 < 2320為層流 v 4 x10 -4 h =里丄匸=64 x 1800x O.8242 = 20.85m f Re d 2g 625 x 0.305 x 2x9.81 Ap = p - p =y (z - z + h ) = 980x9.81x (105-85 + 20.85) = 394000N/m2 1 2 2 1 f 【4-17】在長度L=10000叫直徑d=300mm的管路中輸送重度Y =8.82 kN/m3的重油，其重量流量G=2371.6kN/h，求油溫分別為10°C (u =25cm2/s)和 40°C(u =1.5cm2/s)時的水頭損失。 解： C 2371.6 X103 G =— 3600 =659 N/s G / y 4 x 659 、 「 v 二 二 二 1 m / s 兀力 9.31 x 103 x 3.14 x 0.32 d 2 4 (1)油溫 10C 時，u =25cm2/s =25 X 10-4 m2/s vd 1 x 0.3 Re = = u 25 x 10 - 4 二 120 為層流 沿程損失h “ Lv 2 l d 2 g 64 L v 2 X X Re d 2 g 64 x 10000 x 1 120 x 0.3 x 2 x 9.81 =906.1（米重油柱） (2)油溫 40C時，u =1.5cm2/s=1.5X10-4m2/s 二 2003 為層流 vd 1 x 0.3 Re = = u 1.5 x 10 -4 沿程損失 h l L v 2 =九一 d 2g 64 L v 2 X — X - Re d 2g 64 x 10000 x 1 2003 x 0.3 x 2 x 9.81 =54.3 （米重油柱） [4-18】溫度T二5°C的水在直徑d二100mm的管中流動，體積流 量Q二15L/s，問管中水流處于什么運動狀態(tài)？ 解：略 【4-19】某一送風(fēng)管道（鋼管，△二0.2mm），長I = 30 m，直徑 d = 750mm， 在溫度T 二 20OC 的情況下，送風(fēng)量Q 二 30000m 3 /h。 問：（1 ） 此風(fēng)管中的沿程損失為若干？（2）使用一段時間后，其絕對粗糙度 增加到 A = 1.2mm , 其沿程損失又為若干？（ T二20OC時，空氣的運動 枯度系數(shù) v = 0.157 cm 2/S） 解：先計算送風(fēng)速度 3000 v 二— 二 18.87m / s A 兀 A 3600 x x 0.752 18.872 雷諾數(shù)Re =弓=擊淤二9?01 X105 為湍流。 4 ⑴已知“ 0?2mm，則d二筆二0?0003 由莫迪圖查的九二0.016 T 二 20OC 時空氣密度 p 二 1.2kg /m3, 故壓強降即沿程損失為 AP = PX1V 2 = 1.2 x °.°16 X 30 x 18-872 = 136.7Pa d 2 0.75 2 ⑵絕對粗糙度增加到“ E，則扌二750二0.0016 由莫迪圖查的九二0.023 此時壓強降即沿程損失為 AP = = 1.2 x °.°23 X 30 x 空1 = 196.6 Pa d 2 0.75 2 【4-20】某種具有 P 二 800kg /m3，卩二 7.5 x 10-3 Pa - s 的油流過長為 12.2m 直徑為 1.26cm 的水平管子，試計算保持層流流態(tài)的最大平均流 速。并計算維持這一流動所需要的壓降。若油從這一管子流入直徑為 0.63cm ， 長也為 0.63cm 的管子，問流過后一根管子的壓降為多少。 解：（1）已知p 二 850kg /m3，卩二 7.5 x 10 — Pa - s， d = 12.2m 由Re =沁得 C 卩 Re 卩 2320 x 7.5 x 10-3 v =——C = = 1.77m / s C pd 780x1.26x10-2 2）維持這一流動的所需要的壓降為： AP =里 L p V2 = Re d 2 64 12.2 X 2320 0.0126 X 780 X 1.772 2 =32.64 kPa 3）流過后一根管子時，先計算其速度 由連續(xù)性方程 v A = v A 1 1 2 2 v= 2 vA 1 1 A 2 =v 1 r d) 1 Id丿 2 = 4v = 7.08 m / s 1 AP =里丄p Re d v 2 64 c — 此時的壓強降為 x 12.2 x 780 x 70竺=1044.3kPa 2 2320 0.0063 2