流體動力學流體動力學流場流場充溢運動流體的空間充溢運動流體的空間 動力學動力學研討流體質(zhì)點在流場中所占有的空間的一切點上，研討流體質(zhì)點在流場中所占有的空間的一切點上，運動參數(shù)速度、加速度、壓強、粘性力隨時間和空間位置的分運動參數(shù)速度、加速度、壓強、粘性力隨時間和空間位置的分布和延續(xù)變化規(guī)律。布和延續(xù)變化規(guī)律。3.1.1 3.1.1 研討流體運動的方法研討流體運動的方法 歐拉法歐拉法以速度作為描畫流體在空間變化的變量，即主要研以速度作為描畫流體在空間變化的變量，即主要研討流體速度在空間的分布討流體速度在空間的分布3.1 3.1 流體運動的根本概念流體運動的根本概念3.1 3.1 流體運動的根本概念流體運動的根本概念速度可表示為空間速度可表示為空間x,y,z)x,y,z)及時間及時間t)t)的函數(shù)，即的函數(shù)，即)1.3(),(),(),(222zyxzzyyxxuuuutzyxuutzyxuutzyxuu加速度以加速度以x x方向為例：對函數(shù)方向為例：對函數(shù)uxux求全微分，有求全微分，有dzzudyyudxxudttuduxxxxx將上式兩端除以將上式兩端除以dt,dt,得得zuuyuuxuutudtduaxzxyxxxxxdtdzu,dtdyu,dtdxuzyx式中3.1 3.1 流體運動的根本概念流體運動的根本概念 )5.3(zuuyuuxuutudtduazuuyuuxuutudtduazuuyuuxuutudtduazzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxx、zuuyuuxuuxzxyxx遷移加速度遷移加速度類似可得類似可得y y和和z z方向的加速度，最終得到的流體的加速度為方向的加速度，最終得到的流體的加速度為tux當?shù)丶铀俣犬數(shù)丶铀俣仁街惺街?.1 3.1 流體運動的根本概念流體運動的根本概念3.1.2 3.1.2 穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流 非穩(wěn)定流非穩(wěn)定流-運動參數(shù)隨位置、時間變化，即運動參數(shù)隨位置、時間變化，即 穩(wěn)定流穩(wěn)定流-運動參數(shù)只隨位置變化，即運動參數(shù)只隨位置變化，即 ),(),(tzyxPPtzyxuuxx ),(),(zyxPPzyxuuxx穩(wěn)定流的數(shù)學條件穩(wěn)定流的數(shù)學條件)10.3(00tptu3.1 3.1 流體運動的根本概念流體運動的根本概念 非穩(wěn)定流非穩(wěn)定流穩(wěn)定流穩(wěn)定流3.1.3 3.1.3 流場的描畫流場的描畫 1 1、跡線：同一質(zhì)點一段時間內(nèi)運動的軌跡線。每一質(zhì)點跡線：同一質(zhì)點一段時間內(nèi)運動的軌跡線。每一質(zhì)點有一跡線，與時間無關。有一跡線，與時間無關。2 2、流線：同一時辰，不同質(zhì)點的流動方向線。如以下圖示。流線：同一時辰，不同質(zhì)點的流動方向線。如以下圖示。3.1 3.1 流體運動的根本概念流體運動的根本概念流線概念流線概念流線含義：流線含義：1.1.流場中某時間的一條空間曲線；流場中某時間的一條空間曲線；2.2.在該線上各流體質(zhì)點的速度方向與該曲線的切線方向相重合。在該線上各流體質(zhì)點的速度方向與該曲線的切線方向相重合。流線特征：流線特征：1.1.非穩(wěn)定流時，隨時間改動；非穩(wěn)定流時，隨時間改動；2.2.穩(wěn)定流時，不隨時間改動此時流線上質(zhì)點的跡線與流線重合穩(wěn)定流時，不隨時間改動此時流線上質(zhì)點的跡線與流線重合3.3.流線不能相交，也不能轉機；流線不能相交，也不能轉機；4.4.流線疏密的含義流線疏密的含義反映流速大小。反映流速大小。3.1 3.1 流體運動的根本概念流體運動的根本概念不同邊境的流線圖不同邊境的流線圖流線微分方程推導略：流線微分方程推導略：)12.3(zyxudzudyudx3.1.4 3.1.4 流管、流束、流量流管、流束、流量 流管流管取流場內(nèi)一封鎖線取流場內(nèi)一封鎖線l l，在曲線上各點作流線，構成的，在曲線上各點作流線，構成的管狀外表。管狀外表。流束流束在流管內(nèi)取一微小曲面的在流管內(nèi)取一微小曲面的dA,dA,經(jīng)過曲面經(jīng)過曲面dAdA上各點作流線，這一實心上各點作流線，這一實心流線束叫流束。流線束叫流束?？偭骺偭鳠o數(shù)流束所組成的總流束。無數(shù)流束所組成的總流束。有效斷面有效斷面流束內(nèi)與流線正交的面。流束內(nèi)與流線正交的面。3.1 3.1 流體運動的根本概念流體運動的根本概念 流量流量單位時間流過有效斷面的流體的量單位時間流過有效斷面的流體的量3.1.5 3.1.5 流量與平均速度流量與平均速度dQ=udAdQ=udA總的體積流量總的體積流量AQudAdQQ引入平均速度引入平均速度v v，那么有，那么有)18.3(AQdAdQvdAvudAQAAAA3.1 3.1 流體運動的根本概念流體運動的根本概念z zx xy y0 0dxdxdzdzdydy3.2 3.2 延續(xù)性方程延續(xù)性方程 動力學動力學研討流體質(zhì)點在流場中所占有的空間的一切點上，研討流體質(zhì)點在流場中所占有的空間的一切點上，運動參數(shù)速度、加速度、壓強、粘性力隨時間和空間位置的分運動參數(shù)速度、加速度、壓強、粘性力隨時間和空間位置的分布和延續(xù)變化規(guī)律。布和延續(xù)變化規(guī)律。推導方法推導方法微元平衡法微元平衡法 即在流場中取一微體積元，建立該微體積元的質(zhì)量守恒。即在流場中取一微體積元，建立該微體積元的質(zhì)量守恒。3.2.1直角坐標直角坐標系的延續(xù)性方程系的延續(xù)性方程單位時間輸入微元體的質(zhì)量單位時間輸入微元體的質(zhì)量-輸出的質(zhì)量累積的質(zhì)量輸出的質(zhì)量累積的質(zhì)量單位時間內(nèi)，單位時間內(nèi)，x x方向輸入輸出的流體質(zhì)量為：方向輸入輸出的流體質(zhì)量為：dydz)uxx（dydzdxx)u(udydz)uxxdxxx（時間時間dtdt內(nèi)，內(nèi)，x x方向輸入輸出之差：方向輸入輸出之差：dxdydzdtx)u(dMxx。密度、流體質(zhì)點速度點坐標（,uuu),z,yx,zyxAdxxuuxxAxu3.2 3.2 延續(xù)性方程延續(xù)性方程z zx xy y0 0微元的六面空間體微元的六面空間體dzdzdydydxdx輸入面左側面：輸入面左側面：skgmmsmmkg3輸出面右側面：輸出面右側面：dzzuuzzdyyuuyydxxuduxxsmkg2zuyu同理，同理，y方向，有：方向，有：dxdydzdty)u(dMyyZ方向，有：方向，有：dxdydzdtz)u(dMzzdt時間內(nèi)時間內(nèi)x、y、z三方向輸入輸出差的總和為：三方向輸入輸出差的總和為：(3.22)dxdydzdtz)u(y)u(x)u(dMdMdMdMzyxzyx3.2 3.2 延續(xù)性方程延續(xù)性方程質(zhì)量累積質(zhì)量累積)23.3(dtdxdydztdM密度增量密度增量kgmmmsmskg33mkg3.2 3.2 延續(xù)性方程延續(xù)性方程)(tft t時辰：時辰：t+dtt+dt時辰：時辰：dtt 3.2 3.2 延續(xù)性方程延續(xù)性方程對單位時間、單位空間，有：對單位時間、單位空間，有：流體的連續(xù)性方程)25.3(0z)u(y)u(x)u(zyxt 物理意義物理意義流體在單位時間內(nèi)流經(jīng)單位體積空間輸出與輸入流體在單位時間內(nèi)流經(jīng)單位體積空間輸出與輸入的質(zhì)量差與其內(nèi)部質(zhì)量變化的代數(shù)和為零的質(zhì)量差與其內(nèi)部質(zhì)量變化的代數(shù)和為零dtdt時間輸入微元體的質(zhì)量時間輸入微元體的質(zhì)量-輸出的質(zhì)量累積的質(zhì)量輸出的質(zhì)量累積的質(zhì)量根據(jù)質(zhì)量守恒定律：根據(jù)質(zhì)量守恒定律：dxdydzdtz)u(y)u(x)u(zyxdtdxdydzt=)(0zuyuxuzyxazuyuxutzyx將將3.253.25式展開，有：式展開，有：由于流體密度由于流體密度=f(x,y,z,t)=f(x,y,z,t)所以有全微分所以有全微分dzzdyydxxdttd)(bzuyuxutdtdzyx3.2 3.2 延續(xù)性方程延續(xù)性方程將式將式b)b)代入式代入式a),a),方程兩邊同除以方程兩邊同除以，得：，得：)(01czuyuxudtdzyx引入哈密頓算子：引入哈密頓算子：kzjyix所以：所以：zuyuxukujuiukkjyixUzyxzyx那么式那么式c)c)可改寫為：可改寫為：)26.3(0Udtd對不可緊縮流體，對不可緊縮流體，=常數(shù)，常數(shù)，0dtd式式3.263.26可改寫為：可改寫為：(3.27)0zuyuxuzyx3.2 3.2 延續(xù)性方程延續(xù)性方程28)-(3 0U或不可緊縮流體的空間延續(xù)性方程不可緊縮流體的空間延續(xù)性方程 式式3.283.28物理意義：對不可緊縮流體，單位時間單位空間內(nèi)物理意義：對不可緊縮流體，單位時間單位空間內(nèi)流體體積堅持不變。流體體積堅持不變。)/(33msm3.2 3.2 延續(xù)性方程延續(xù)性方程一維流動一維流動流動在某些周界所限定的空間內(nèi)沿某一方向流動流動在某些周界所限定的空間內(nèi)沿某一方向流動,即流束平行如管道中流動即流束平行如管道中流動,流動參數(shù)僅在一個流動參數(shù)僅在一個方向上有顯著的變化，而在其它兩個方向上無變方向上有顯著的變化，而在其它兩個方向上無變化或變化很小，可忽略不計?；蜃兓苄。珊雎圆挥?。變截面流管變截面流管只需兩端面為流體的流入與流出面，流管側面只需兩端面為流體的流入與流出面，流管側面 無流體流過無流體流過流體總流表示圖流體總流表示圖3.2 3.2 延續(xù)性方程延續(xù)性方程 對可緊縮穩(wěn)定流對可緊縮穩(wěn)定流,一流束兩斷面面積分別為一流束兩斷面面積分別為dA1dA1、dA2dA2，運用流，運用流束的延續(xù)性方程束的延續(xù)性方程,有有:流體總流表示圖流體總流表示圖)31.3(222111dAudAu流入流入=流出流出 取平均密度取平均密度1m=1,2m=2,1m=1,2m=2,對對3.313.31式兩邊積分式兩邊積分21A222A111dAudAumm 設設v1v1，v2v2是平均速度，是平均速度，A1A1，A2A2為為總流的有效斷面面積總流的有效斷面面積,那么上式可寫為：那么上式可寫為：)33.3(222111AvAvmm 式式3.333.33物理意義：對可緊縮流體穩(wěn)定流，沿流程的質(zhì)量流物理意義：對可緊縮流體穩(wěn)定流，沿流程的質(zhì)量流量堅持不變。量堅持不變。skg/對不可緊縮流體：對不可緊縮流體：=常數(shù)，式常數(shù)，式3.333.33變?yōu)椋鹤優(yōu)椋?34.3(2211AvAv)35.3(1221AAvv 式式3.343.34物理意義：對不可緊縮流體沿流程體積流量不變，物理意義：對不可緊縮流體沿流程體積流量不變，流速與管截面積成反比。流速與管截面積成反比。例例3-13-1、例、例3-23-23.2 3.2 延續(xù)性方程延續(xù)性方程斷面大流速小，斷面大流速小，斷面小流速大斷面小流速大sm/3方程推導根據(jù)：方程推導根據(jù)：F=maF=ma或動量守恒定律或動量守恒定律 推導方法：對微元控制體推導方法：對微元控制體dxdydzdxdydz運用運用F=maF=ma或動量守恒定律?；騽恿渴睾愣伞Ｔ诹鲌鲋腥∫晃⒃w在流場中取一微元體dxdydzdxdydz，頂點，頂點A A處的運動參數(shù)為：處的運動參數(shù)為：ZYX;P、質(zhì)量力表面力作用在微元體上的力有：作用在微元體上的力有：zyxuuu、p3.3 3.3 理想流體動量傳輸方程理想流體動量傳輸方程歐拉方程歐拉方程H HG GF FE EA AD DC CB B0 0y yx xz z理想流體微小平行六面體理想流體微小平行六面體dxxpppdyypppdzzpppx x方向：方向：1 1壓力壓力dxdydzxPdydzdxxPPP2 2體積力體積力XdxdydzXdxdydz3 3流體加速度流體加速度dtdudxdydzmax)37.3(dxdydzxpXdxdydzdtdudxdydzFmax3.3 3.3 理想流體動量傳輸方程理想流體動量傳輸方程歐拉方程歐拉方程dxxppp)38.3(111dtduzPZdtduyPYdtduxPXzyx歐拉方程歐拉方程適用范圍適用范圍可緊縮、不可緊縮流體，穩(wěn)定流、非穩(wěn)定流?？删o縮、不可緊縮流體，穩(wěn)定流、非穩(wěn)定流。用矢量表示用矢量表示)39.3(1DtuDPW3.3 3.3 理想流體動量傳輸方程理想流體動量傳輸方程歐拉方程歐拉方程dtduxPXx1化簡后得化簡后得同理可得同理可得Y、Z方向的受力平衡式，綜合可得：方向的受力平衡式，綜合可得：）（把5.3xxzxyxxxxazuuyuuxuutudtdu 代入式代入式3.383.38得：得：3.3 3.3 理想流體動量傳輸方程理想流體動量傳輸方程歐拉方程歐拉方程)40.3(111zuuyuuxuutuxPZzuuyuuxuutuyPYzuuyuuxuutuxPXzzzyzxzyzyyyxyxzxyxxx 方程方程3.403.40中：普通情況下中：普通情況下X X、Y Y、Z Z是知的，對不可緊縮流體是知的，對不可緊縮流體=常數(shù)。常數(shù)。4 4個變量個變量uxux，uyuy，uzuz，P P，三個動量方程，加上延續(xù)性方，三個動量方程，加上延續(xù)性方程就可求解流體流動問題。程就可求解流體流動問題。xyxzyxyzzxzyxxpyypzzp3.4 3.4 實踐流體動量傳輸方程實踐流體動量傳輸方程納維爾納維爾-斯托克斯方程斯托克斯方程)(,0,切應力有粘性力實際流體微元體受力分析：微元體受力分析：垂直于垂直于x x軸的切應力軸的切應力yxz0垂直于垂直于y y軸的切應力軸的切應力垂直于垂直于z z軸的切應力軸的切應力作用于微元體的壓應力作用于微元體的壓應力角標角標1-1-應力作用面的外法線方向；應力作用面的外法線方向；角標角標2-2-應力的作用方向應力的作用方向微小平行六面體受力分析微小平行六面體受力分析0yxz微小平行六面體在微小平行六面體在x x方向受力分析方向受力分析xxpdxxppxxxxyxdyyyxyxzxdzzzxzx3.4 3.4 實踐流體動量傳輸方程實踐流體動量傳輸方程納維爾納維爾-斯托克斯方程斯托克斯方程微元體微元體x x方向受力分析：方向受力分析：N-SN-S方程推導：方程推導：dydzp-xx左側面：dxdydzxppxxxxdydz右側面：法向力法向力切向力切向力dxdzyx后面：dzdddxdzyxyxxyy前面：dxdyzx底面：dzdxdyzdxdyzxzx頂面：dxdydz體積力：同理想流體，體積力：同理想流體，x x方向分量方向分量XdxdydzXdxdydz慣性力：慣性力：ma(xma(x方向方向)dtdudxdydzx將上述各力代入將上述各力代入x x方向的動量平衡方程方向的動量平衡方程 max=F max=F，有，有dxdydzdtdudxdydzzdxdydzydxdydzxpdxdydzXxzxyxxx體積力體積力正應力正應力切應力切應力慣性力慣性力兩邊同除以兩邊同除以dxdydz:dxdydz:)42.3(zyxpXdtduzxyxxxx3.4 3.4 實踐流體動量傳輸方程實踐流體動量傳輸方程納維爾納維爾-斯托克斯方程斯托克斯方程為了將方程中的力轉換為速度，可根據(jù)廣義牛頓粘性定律為了將方程中的力轉換為速度，可根據(jù)廣義牛頓粘性定律)44.3()43.3(2zuxuyuxuxuppxzzxxzxyyxxyxxx將以上兩式代入式將以上兩式代入式3.423.42，可得：，可得：zuyuxuxzuyuxuxPXdtduzyxxxxx222222對于不可緊縮流體對于不可緊縮流體=常數(shù)，根據(jù)延續(xù)性方程，上式最后一項為常數(shù)，根據(jù)延續(xù)性方程，上式最后一項為0 0：222222zuyuxuxPXdtduxxxx3.4 3.4 實踐流體動量傳輸方程實踐流體動量傳輸方程納維爾納維爾-斯托克斯方程斯托克斯方程 上式兩邊同除以上式兩邊同除以，得：且）（46.31222222zuyuxuxPXdtduxxxx3.463.46式與式與3.383.38式類似，只是多了切應力項。式類似，只是多了切應力項。同理可得同理可得y y、z z方向方程。方向方程。）（46.31222222zuyuxuyPYdtduyyyy）（46.31222222zuyuxuzPZdtduzzz 運用拉普拉斯算子，可將式運用拉普拉斯算子，可將式3.463.46改寫為：改寫為：3.4 3.4 實踐流體動量傳輸方程實踐流體動量傳輸方程納維爾納維爾-斯托克斯方程斯托克斯方程將上式用矢量表示：將上式用矢量表示：)47.3(12UPWDtUD 3.473.47式即實踐流體的動量守恒方程式即實踐流體的動量守恒方程UPWDtUD2或 物理意義：質(zhì)量物理意義：質(zhì)量加速度加速度=壓力壓力+粘滯力粘滯力+質(zhì)量力或重力質(zhì)量力或重力對無粘性流體對無粘性流體0 0，那么，那么3.473.47式變?yōu)槭阶優(yōu)?.383.38、3.393.39式。式。)47.3(111222zzyyxxuzPZdtduuyPYdtduuxPXdtdu納維爾納維爾斯托克斯方程斯托克斯方程 NSNS方程方程3.4 3.4 實踐流體動量傳輸方程實踐流體動量傳輸方程納維爾納維爾-斯托克斯方程斯托克斯方程dtudzdtudydtudxzyx,貝努利方程貝努利方程流體動量守恒方程在一定條件下的積分方式流體動量守恒方程在一定條件下的積分方式,表述運動流體所具有的能量以及各種能量之間的轉換規(guī)律。表述運動流體所具有的能量以及各種能量之間的轉換規(guī)律。1 1、對歐拉方程的積分條件：、對歐拉方程的積分條件：3.5.1 3.5.1 理想流體沿流線的貝努利方程理想流體沿流線的貝努利方程1 1質(zhì)量力定常有勢；質(zhì)量力定常有勢；2 2不可緊縮流體不可緊縮流體=常數(shù)；常數(shù)；3 3穩(wěn)定流動。穩(wěn)定流動。2 2、穩(wěn)定流動時的流線方程、穩(wěn)定流動時的流線方程3.5 3.5 理想流體和實踐流體的貝努利方程理想流體和實踐流體的貝努利方程zWZyWYxWXzyxfW,W),(與質(zhì)量力的關系為：，存在勢函數(shù)),(),(),(zyxuuzyxuuzyxuuzzyyxx.,dtdzudtdyudtdxuzyxdtudzudyudxzyxdtudzdtudydtudxzyx,穩(wěn)定態(tài)，軌跡線與流線重合。知歐拉方程知歐拉方程)38.3(111dtduzPZdtduyPYdtduxPXzyx3 3、貝努利方程推導、貝努利方程推導分別在上式等號兩端乘以分別在上式等號兩端乘以dxdx，dydy，dzdz，再相加可得，再相加可得如前述，質(zhì)量力定常有勢，所以如前述，質(zhì)量力定常有勢，所以3.483.48式等號左邊前三項為：式等號左邊前三項為：dzzWdyyWdxxWZdzYdyXdxdWZdzYdyXdxdzzPdyyPdxxP1=dzdtdudydtdudxdtduzyx(3.48)(3.48)3.5 3.5 理想流體和實踐流體的貝努利方程理想流體和實踐流體的貝努利方程22udduuduuduudtudtdudtudtdudtudtdudzdtdudydtdudxdtduzzyyxxzzyyxxzyx 如前述，由于穩(wěn)定流時如前述，由于穩(wěn)定流時p=p(x,y,z),p=p(x,y,z),所以所以3.483.48式等號左邊式等號左邊第四項為：第四項為：dpdzzPdyyPdxxP11對于對于3.483.48式等號右邊的三項，根據(jù)前述的流線方程式等號右邊的三項，根據(jù)前述的流線方程dtudzdtudydtudxzyx,可以得到可以得到3.5 3.5 理想流體和實踐流體的貝努利方程理想流體和實踐流體的貝努利方程)48.3(1dzdtdudydtdudxdtdudzzPdyyPdxxPZdzYdyXdxzyx綜合以上結果，綜合以上結果，3.483.48式可以重新改寫為式可以重新改寫為對上式沿流線積分，得對上式沿流線積分，得)51.3(22cupW貝努利積分貝努利積分0212uddpdW022upWd3.5 3.5 理想流體和實踐流體的貝努利方程理想流體和實踐流體的貝努利方程 理想流體微元流束的貝努利積理想流體微元流束的貝努利積分方程，闡明在有勢質(zhì)量力作用下，分方程，闡明在有勢質(zhì)量力作用下，理想不可緊縮流體作穩(wěn)定流時：理想不可緊縮流體作穩(wěn)定流時：沿流程不變22upW對于重力場：對于重力場：X=0 Y=0 Z=-g X=0 Y=0 Z=-g 代入式代入式3.513.51得：得：cuPgzcuPW2222兩邊同除以兩邊同除以g g：)54.3(22CguPz對同一流線上恣意兩點對同一流線上恣意兩點1 1和和2 2有：有：gdzdWZdzYdyXdxdW從而有：從而有：cgzW積分后得：積分后得：)55.3(2222222111guPzguPz貝努利方程貝努利方程3.5 3.5 理想流體和實踐流體的貝努利方程理想流體和實踐流體的貝努利方程)59.3(22cWuPWR式中式中 WR-WR-阻力功，即由于粘性而產(chǎn)生的切向力阻力所作的功阻力功，即由于粘性而產(chǎn)生的切向力阻力所作的功)61.3()(221222222111RRWWuPgzuPgz式中式中 WR2 WR2WR1 WR1 點點1 1到點到點2 2過程中內(nèi)摩擦力作功的增量。過程中內(nèi)摩擦力作功的增量。式中，式中，)(112RRwWWgh3.5.2 3.5.2 實踐流體的貝努利方程實踐流體的貝努利方程 推導過程略推導過程略進一步可將上式改寫為進一步可將上式改寫為whvPgzvPgz2222222111)62.3(2222222111whguPzguPz或或3.5 3.5 理想流體和實踐流體的貝努利方程理想流體和實踐流體的貝努利方程guPzH22式中，式中，Z-位置水頭;壓強水頭P;22速度水頭guH-總水頭;1 1、理想流體的幾何意義、理想流體的幾何意義不變?？偹^之間可以相互轉換，但、沿流程H2gupZ221HH 貝努利方程的幾何意義、物理意義貝努利方程的幾何意義、物理意義3.5 3.5 理想流體和實踐流體的貝努利方程理想流體和實踐流體的貝努利方程ghw損失水頭實際流體)(Wh2 2、實踐流體的幾何意義、實踐流體的幾何意義ghguPzHw22沿流程減小。頭失，總水換，但產(chǎn)生沿程阻力損之間相互轉、沿流程H2gupZ2ghHHw213.5 3.5 理想流體和實踐流體的貝努利方程理想流體和實踐流體的貝努利方程3、物理意義：、物理意義：zg比位能比位能;P比壓能比壓能,22u比動能比動能;E 總比能總比能;式中，式中，Wgh能量損失能量損失;22WghuPgzE22WhguPzHkgNmkgsmkgmzg23.5 3.5 理想流體和實踐流體的貝努利方程理想流體和實踐流體的貝努利方程3.5.3 3.5.3 實踐流體總流的貝努利方程實踐流體總流的貝努利方程 經(jīng)過一個流道的流體的總流量是由許多流束組成的，整個流道經(jīng)過一個流道的流體的總流量是由許多流束組成的，整個流道內(nèi)總流的貝努利方程即是在總流道截面內(nèi)積分。內(nèi)總流的貝努利方程即是在總流道截面內(nèi)積分。前面講述的是對于流束的貝努利方程。前面講述的是對于流束的貝努利方程。3.5 3.5 理想流體和實踐流體的貝努利方程理想流體和實踐流體的貝努利方程用平均參量表示用平均參量表示(推導過程略推導過程略)，結果為：，結果為：)66.3(222222221111ghgvPzgvPzW或式中式中,hW,hW經(jīng)過流道截面經(jīng)過流道截面1 1與與2 2之間的間隔時，單位質(zhì)量流體的平之間的間隔時，單位質(zhì)量流體的平均均 能量損失能量損失;1 1，22動能修正系數(shù)，普通動能修正系數(shù)，普通=1.05-1.10=1.05-1.10。貝努利方程與延續(xù)性方程和本章第貝努利方程與延續(xù)性方程和本章第7 7節(jié)的動量方程一同，可解許節(jié)的動量方程一同，可解許多工程問題。多工程問題。WhvPgzvPgz222222221111實踐流體經(jīng)流道流動的貝努利方程實踐流體經(jīng)流道流動的貝努利方程3.5 3.5 理想流體和實踐流體的貝努利方程理想流體和實踐流體的貝努利方程)40.3(111zuuyuuxuutuxPZzuuyuuxuutuyPYzuuyuuxuutuxPXzzzyzxzyzyyyxyxzxyxxx歐拉方歐拉方程理程理想流體想流體2222221zuyuxuxPXdtduxxxx）（46.31222222zuyuxuyPYdtduyyyy2222221zuyuxuzPZdtduzzz納維爾納維爾-斯斯托克斯方托克斯方程實踐程實踐流體流體貝努利積分貝努利積分 ：)54.3(22CguPz)553(2222222111guPzguPz理想流體貝努利方程：理想流體貝努利方程：)62.3(2222222111whguPzguPz實踐流體貝努利方程：實踐流體貝努利方程：)66.3(222222221111ghgvPzgvPzW實踐總流貝努利方程：實踐總流貝努利方程：一、運用條件一、運用條件 1)1)流體運動必需是穩(wěn)定流；流體運動必需是穩(wěn)定流；2)2)兩有效斷面符合緩變流條件兩有效斷面符合緩變流條件 3)3)沿程流量不變。如有分支，按總流量守恒列出；沿程流量不變。如有分支，按總流量守恒列出；4)4)兩有效斷面間沒有能量輸入輸出。如有應加上，如兩有效斷面間沒有能量輸入輸出。如有應加上，如3.663.66式式 )66.3(222222221111WPhvPgzHvPgz5)5)不可緊縮流體運動。不可緊縮流體運動。輸入或輸出的能量式中Hp,3.6 3.6 貝努利方程的運用貝努利方程的運用截面截面1-11-1處處畢托管端處畢托管端處h*2p1p畢托管畢托管 解：列出管道來流截面解：列出管道來流截面1-11-1和畢托管端處的貝努利方程式，由和畢托管端處的貝努利方程式，由于流線程度、標高一樣，且流體為不可緊縮，那么方程方式如下：于流線程度、標高一樣，且流體為不可緊縮，那么方程方式如下：hppgu1*2212又見題圖又見題圖hgu21*22112pgup(管端處，管端處，u2=0)u2=0)3.6 3.6 貝努利方程的運用貝努利方程的運用3.6.2畢托管畢托管3.6 3.6 貝努利方程的運用貝努利方程的運用 畢托管動壓管本身帶有靜壓測點如以下圖所示。同畢托管動壓管本身帶有靜壓測點如以下圖所示。同一支畢托管內(nèi)不同管路同時輸出總壓一支畢托管內(nèi)不同管路同時輸出總壓(測點測點A A及靜壓測點及靜壓測點B B，接到同一個接到同一個U U形管上。假設氣流密度形管上。假設氣流密度11與與U U形管中液體的密度形管中液體的密度22不同，按照不同，按照U U形管測壓原理，有形管測壓原理，有ghghpghpBA21211)()()(122122112121hgghhgghhhgghhhgppBA即11211*21)(2)(2hgppu1*2212ppgu由前述公式由前述公式),(1*2BApppp可得可得3.70h1h2BpAp 解：將第一個斷面選在鋼液解：將第一個斷面選在鋼液上外表自在外表，可以利用上外表自在外表，可以利用z=0z=0及及v10v10使方程簡化。使方程簡化。)55.3(2222222111guPzguPz 列出斷面列出斷面1 1和斷面和斷面2 2處的貝努利方處的貝努利方程，根據(jù)式程，根據(jù)式(3.55):(3.55):22213.101)(03.1010ukPaHgkPa有有例例3-33-3求鋼包出口處的金屬液流速求鋼包出口處的金屬液流速解得解得:gHu22斷面斷面1 1斷面斷面2 2第二個斷面的選取要包含待求量。第二個斷面的選取要包含待求量。3.6 3.6 貝努利方程的運用貝努利方程的運用 例例3.5 3.5 某工廠自高位水池引出一條供水管路某工廠自高位水池引出一條供水管路AB,AB,如圖如圖3.193.19所所示。知流量示。知流量Q=0.034m3/sQ=0.034m3/s；管徑；管徑D=15cm;D=15cm;壓力表讀數(shù)壓力表讀數(shù)pB=4.9N/cm2;pB=4.9N/cm2;高度高度H=20m.H=20m.問水流在管路問水流在管路ABAB中損失了假設干水頭？中損失了假設干水頭？1-11-1面面基準面基準面2-22-2面面 解：選取程度基準面解：選取程度基準面0-00-0，過水，過水斷面斷面1-11-1、2-22-2，如下圖。，如下圖。列出列出1-11-1和和2-22-2處的貝努利方程：處的貝努利方程：whgupzgupz222222221111取：?。?0,21zHzAQuu21,03.6 3.6 貝努利方程的運用貝努利方程的運用將以上各數(shù)值代入貝努利方程，即可求得將以上各數(shù)值代入貝努利方程，即可求得hwhw?21pp/9.4021Bppp3.6 3.6 貝努利方程的運用貝努利方程的運用 動力學動力學研討流體運動參數(shù)速度、加速度、壓強、粘性力研討流體運動參數(shù)速度、加速度、壓強、粘性力隨時間和空間位置的分布和延續(xù)變化規(guī)律。隨時間和空間位置的分布和延續(xù)變化規(guī)律。題可直接用來求解工程問換規(guī)律量及各種能量之間的轉表述運動流體具有的能）、式（）、式（式（形式推導：動量方程的積分貝努利方程）（）式（包括粘性力）推導方程實際流體的）（）式（不考慮粘性力）推導理想流體的歐拉方程）（）、式（式（質(zhì)量守恒推導連續(xù)性方程3.653.623.553.473.46maF:S-N3.403.38maF:3.343.33)29.3()25.3:u=u(x,y,z,t)u=u(x,y,z,t)P=p(x,y,z,t)P=p(x,y,z,t)、學習要點學習要點 1.1.知流場的速度分布為知流場的速度分布為(1)(1)求點求點2 2，2 2，3 3的加速度。的加速度。(2)(2)是幾維流動？是幾維流動？(3)(3)是穩(wěn)定流動還是非穩(wěn)定流動是穩(wěn)定流動還是非穩(wěn)定流動 思索題思索題jzyxixyyxu)3()24(322.知流場的速度分布為知流場的速度分布為kzj yi yxu2223(1)求點求點3，1，2的加速度。的加速度。(2)是幾維流動？是幾維流動？3.何謂流線、跡線、穩(wěn)定流、非穩(wěn)定流、一維流動、二維流動、三何謂流線、跡線、穩(wěn)定流、非穩(wěn)定流、一維流動、二維流動、三維流動？維流動？4.流線和跡線有何區(qū)別？流線和跡線有何區(qū)別？5.5.寫出寫出N-SN-S方程方程VPWDtVD21中各項的物理意義中各項的物理意義.6.6.分別給出伯努利方程的幾何意義和物理意義分別給出伯努利方程的幾何意義和物理意義.思索題思索題60-6260-62頁頁題題2 2、題題4 4、題題6 6、1 1pA=118752 pa (2)pA=71925 pa pA=118752 pa (2)pA=71925 pa 題題7 7、題題9 9、hw=4.021mhw=4.021m作業(yè)作業(yè)3.2 3.2 延續(xù)性方程延續(xù)性方程),(tzyxuuxx當當xdxxxuxxduu？根據(jù)微分在近似計算上的運用根據(jù)微分在近似計算上的運用計算函數(shù)增量的近似值，計算函數(shù)增量的近似值，對函數(shù)對函數(shù))(xfy，當，當x很小時：很小時：dxxfdyxfxxfy)()()(于是有于是有dxxudxxuduxfdxxfuxxxx)()()(即即dxxuduxx