2022-2023學(xué)年高一第三次月考 數(shù)學(xué) 考試時(shí)間：120分鐘； 注意事項(xiàng)： 1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息 2．請將答案正確填寫在答題卡上 一、單選題（本大題共8小題，共40.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)） 1. 若全集，，，則集合等于（） A. B. C. D. 2. “”“”（） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 3. 復(fù)數(shù) A. 2 B. －2 C. 2i D. -2i 4. 如圖所示，用符號(hào)語言可表達(dá)為（） A. ，， B. ，， C. ，，， D. ，，， 5. 已知向量，，若，則（ ） A. 5 B. C. 6 D. 6. 在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形四面體稱為鱉臑.如圖，在鱉臑中，平面，且 ，則直線與平面所成角的正切值是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，已知，且滿足，則的面積為 A. 1 B. 2 C. D. 8. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的最大值為（） A. B. C. D. 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分．每小題有多項(xiàng)符合題目要求） 9. 一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑2R相等，則下列結(jié)論正確的是（） A. 圓柱的側(cè)面積為 B. 圓錐的側(cè)面積為 C. 圓柱的側(cè)面積與球的表面積相等 D. 圓柱?圓錐?球的體積之比為 10. 下列命題正確的是（） A平面平面，一條直線平行與平面，則一定平行于平面 B. 平面平面，則面內(nèi)的任意一條直線都平行于平面 C. 一個(gè)三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個(gè)平面，那么該三角形所在的平面與這個(gè)平面平行 D. 分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或異面直線 11. 下列說法正確的序號(hào)是（    ） A. 偶函數(shù)的定義域?yàn)?，則 B. 一次函數(shù)滿足，則函數(shù)的解析式為 C. 奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且最大值為8，最小值為，則 D. 若集合中至多有一個(gè)元素，則 12. 《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”；四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”．如圖在塹堵中，，且．下列說法正確的是（） A. 四棱錐為“陽馬” B. 四面體為“鱉臑” C. 四棱錐體積最大為 D. 過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則 三、填空題（本題共4小題，共20.0分） 13. 已知向量，．若向量與垂直，則________． 14. 唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示，其浮雕臨摹了國畫、漆繪和墓室壁畫，體現(xiàn)了古人的智慧與工藝.它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（假設(shè)內(nèi)壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如圖2所示.已知球的半徑為，酒杯內(nèi)壁表面積為.設(shè)酒杯上部分（圓柱）的體積為，下部分（半球）的體積為，則的值是__. 15. 下列說法中，所有正確說法的序號(hào)是______． ①終邊落在y軸上角的集合是； ②函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心是； ③函數(shù)在第一象限增函數(shù)； ④為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度． 16. 函數(shù)的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓與的圖象交于?兩點(diǎn)，且在軸上，圓的半徑為，則___________. 四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17. 已知z為復(fù)數(shù)，和均為實(shí)數(shù)，其中是虛數(shù)單位. （1）求復(fù)數(shù)z； （2）若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 18. 已知，，． （1）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值． 19. 已知四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，，AD＝CD＝1，∠BAD＝120°，，∠ACB＝90°． （1）求證：BC⊥平面PAC； （2）求直線PC與平面PAB所成的角的正弦值． 20. 已知兩個(gè)非零向量與不共線， （1）若，求證：A?B?D三點(diǎn)共線； （2）試確定實(shí)數(shù)k，使得與共線； （3）若，且，求實(shí)數(shù)的值. 21. 如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1, CD＝3，cos B＝. (1)求△ACD的面積； (2)若BC＝，求AB的長． 22. 如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，H在BD上. （1）證明：； （2）若AB的中點(diǎn)為N，求證：平面APD. 2022-2023學(xué)年高一第三次月考 數(shù)學(xué) 考試時(shí)間：120分鐘； 注意事項(xiàng)： 1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息 2．請將答案正確填寫在答題卡上 一、單選題（本大題共8小題，共40.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)） 【1題答案】 【答案】D 【2題答案】 【答案】A 【3題答案】 【答案】A 【4題答案】 【答案】A 【5題答案】 【答案】A 【6題答案】 【答案】B 【7題答案】 【答案】D 【8題答案】 【答案】C 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分．每小題有多項(xiàng)符合題目要求） 【9題答案】 【答案】CD 【10題答案】 【答案】BCD 【11題答案】 【答案】AC 【12題答案】 【答案】ABD 三、填空題（本題共4小題，共20.0分） 【13題答案】 【答案】7 【14題答案】 【答案】2. 【15題答案】 【答案】②④ 【16題答案】 【答案】 四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 【17題答案】 【答案】（1） （2） 【18題答案】 【答案】（1）最小正周期為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）最大值為3，最小值為0． 【19題答案】 【答案】（1）證明見解析 （2） 【20題答案】 【答案】（1）證明見解析 （2） （3） 【21題答案】 【答案】(1) ；（2）4. 【22題答案】 【答案】（1）證明見解析； （2）證明見解析.