2023年全國碩士研究生統(tǒng)一入學(xué)考試數(shù)學(xué)(二)試題一、選擇題：1-10小題，每小題5 分，共 50分，下列每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合要求的請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.1.曲線y=xln(e+匚)的斜近線方程為：x-1A.y=x+eB1.y=x+eC.y=xD.y=x-eI/,x w 02.函數(shù)/(x)=J J l+x2 的一個原函數(shù)為:(x+l)cosx,x 0尸(x)=ln(Vl+x2-x),x 0F(x)=ln(Vl+x2-x)+1,x 0F(x)=ln(Jl+x2+x),x 0F(x)=ln(71+x2+x)+l,x 03.已知 居,也 滿足：玉=凹=5，x“+=sinx“,y.+|=呼(=1,2,)，則當(dāng)”-8吐A.%是尤的高階無窮小B.以 是 血 的高階無窮小C.當(dāng)與北的等價無窮小D.乙與乂是同階但不等價的無窮小4.已知微分方程成+即 +”=0 的解在(,+8)上有界，則 的 取 值 范 圍 為A.a 0B.a O.b 0C.a=0,/?0D.a=0,6 2,+o o)(0胃-/B*、忸|川-A*B*、與廠的規(guī)范形為()-32 D.y,2+y22-y321 0.已知向量d =2線性表示,則y =()(2a2=1(2)氏=5若/既可由田,。2線性表示，也可由萬上同二、填空題：11 16小題，每小題5分，共30分.請將答案寫在答題紙指定位置上.1 1 .當(dāng)x-0時，函數(shù)/(X)=a x +加+l n(l +x)與g(x)=-c o sx是等價無窮小，則a b1 2.曲線y =廠3 a dt的弧長為1 3,設(shè)函數(shù)Z=Z(x,y)由，+x z =2 x-y 確定，則5Th )=_ _ _ _ _ _1 4,曲線3 d =j?+2 y 3在x=i對應(yīng)點處的法線斜率為1 5,設(shè)連續(xù)函數(shù)/(x)滿足：x +2)/(x)=x,2/(x /x =0 f(x)dx=，外J1 6.已知線性方程組a X j +x3=1X +ax2+芻=0西 +2X2+ax3=0ax+bx2-2a有解，其中a,b為常數(shù)，若110 1a 1 =4,則2 a1 a 11 2 a=a b 0三、解答題：17 22小題，共70分.請將解答寫在答題紙指定位置上，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟1 6,設(shè)曲線L:y =y (x)(x e)經(jīng)過點(e2,0),L上任意一點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于該點處的切線在y軸上的截距（1）求 Mx）（2）在L上求一點，使該點處切線與兩坐標(biāo)軸所圍三角形面積最小，并求此最小面積1 8.（本題滿分1 2分）x2求函數(shù)/（）=坨 叩+.1 9 .（本題滿分1 2分）已知平面區(qū)域。=，（x,y）|O v y w -J ,x 二 1、xy/1+x2（1）求D的面積（2）求D繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積.2 0 .（本題滿分1 2分）設(shè)平面有界區(qū)域。位于第一象限，由曲線V +/一 盯=1,/+丁2 7y=2,與直線歹=0圍成，計算JJJ-ydxdy.D 3X+2 1.（本題滿分1 2分）設(shè)/（x）在卜凡可上具有2階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，證明：（3）若/（0）=0,則存在d，a）,使得了（?T 仆）+/（-。）；（4）若/（X）在（一兄。）內(nèi)取得極值，則存在 使 得/二|/（。）一/（一。）|、（X+X2+、2 2 .（本題滿分1 2分）設(shè)矩陣/,滿足對任意再了2，W均有：Z 0=2X1-X2+X3xiJ（馬一“3 j（1）求/（2）求可逆矩陣尸與對角矩陣八，使得P Z P =A