MBA聯(lián)考綜合考試數(shù)學(xué)試題 1. 某企業(yè)得到一筆貸款共68萬元，用于下屬三個(gè)工廠的設(shè)備改造，成果甲乙丙三個(gè)工廠按百分比分別得到36萬元、24萬元和8萬元。 （1） 甲乙丙三個(gè)工廠按1/2：1/3：1/9的百分比貸款 （2） 甲乙丙三個(gè)工廠按9：6：2的百分比貸款 2．一元二次方程x2+bx+c=0的兩個(gè)根之差為4 （1）b=4, c=0 (2) b2 –4c=16 3．不等式│x -2│+│4 -x│< s無解。 （1）s≤2 (2) s >2 4. (a+b)/(a2+b2)=-1/3 (1) a2, 1, b2 成等差數(shù)列 （2）1/a, 1, 1/b成等比數(shù)列 5．（x/a- a/x）6的展開式的第六項(xiàng)是 –486/x4 (1)a=3 (2)a= -3 6. z=2x2+y2-xy+7y+a的最小值為 – 6。 （1）a=8 (2) a= -8 7. 設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，曲線在區(qū)間(a,b)內(nèi)是凹的。 (1) 導(dǎo)函數(shù)y’=f’(x) 在(a,b)內(nèi)單調(diào)增加 (2) 存在x0∈(a,b), 使f ”(x0)>0 8.曲線y=e a-x在點(diǎn)x= x0的切線方程為x+y=2 (1)a=2, x0=2 (2) a=1, x0=1 9. 函數(shù)y= f(x)的拐點(diǎn)( x0, y0 )的橫坐標(biāo)x0=-2 (1)f(x)=x3+6x2+x+1 (2) f(x)=1/2 xex 10. dyIx=1=2/e dx (1)y=xe-1/x (2)y=2x2e-x 11. A,B均為n階方陣。(A+B)2=A2+2AB+B2. (1) │A│≠0 (2) AB-B-A=0 12.α1,α2,β1,β2,β3均為n維向量。β1,β2,β3線性有關(guān) (1) α1,α2線性有關(guān)，且β1=α1+α2 β2=α1-α2 β3=3α1+α2 （2）α1,α2線性無關(guān)，且β1=α1+α2 β2= α2 β3=2α1-α2 13．向量組α1=(1,3,6,2)T α2=(2,1,2,-1)T α3=(1,-1,a,-2)的秩r=3 （1）a=-2 (2)a≠-2 14. 線性方程組 -x1 -4x2+x3=1 tx2-3x3=3 有無窮多解 x1+3x2+(t+1)x3=0 (1) t= -3 (2)t=1 15. A,B,C為隨機(jī)事件，A發(fā)生必導(dǎo)致B、C同時(shí)發(fā)生。 (1) A∩B∩C=A (2)A∪B∪C=A 16. A,B,C為隨機(jī)事件，A -B與C獨(dú)立。 (1) A,B,C兩兩獨(dú)立 （2）P（ABC）=P（A）P（B）P（C） 17. 隨機(jī)變量X滿足P（X>h）=P(X>a+hI X>a). (a,h均為正整數(shù)) (1) X服從幾何分布 P(X=k)=p(1-p)k-1 (k=1,2,…) (2) X服從二項(xiàng)分布 P(X=k)=Ckn Pk (1-p)n-k (k=0,1,2,…n) 18. 隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)= μ. (1)X的密度函數(shù)為f(x)=1/2λe -│x-u│/λ (λ>0,-∞ (2) X的密度函數(shù)為f(x) =1/√2∏σe -1/2[(x-μ)/σ]^2 二．問題求解 19．所得稅是工資加獎(jiǎng)金總和的30%，假如一個(gè)人的所得稅為6810元，獎(jiǎng)金為3200元，則他的工資為 (A) 1 (B)15900 (C)19500 (D)25900 (E)6 20. 車間共有40人，某次技術(shù)操作考核的平均成績?yōu)?0分，其中男工平均成績?yōu)?3分，女工平均成績?yōu)?8分。該車間有女工： (A)16人 (B)18人 (C)20人 (D)24人 (E)28人 21設(shè)P是正方形ABCD外的一點(diǎn)，PB=10厘米，△APB的面積是80平方厘米，△CPB的面積是90平方厘米，則正方形ABCD的面積為： （A）720平方厘米 （B）580平方厘米 （C）640平方厘米 （D）600平方厘米 （E）560平方厘米 22.若平面內(nèi)有10條直線，其中任何兩條不平行，且任何三條不共點(diǎn)（即不相交于一點(diǎn)），則這10條直線將平面提成了 (A)21部分 (B)32部分 (C)43部分 (D)56部分 (E)77部分 23．過（1，0）點(diǎn)能夠作曲線y=x2的兩條切線，它們與曲線y=x2所圍圖形的面積是 (A) 1/3 (B)2/3 (C)1 (D)4/3 (E)5/3 24. 某產(chǎn)品的產(chǎn)量Q與原材料A、B、C的數(shù)量x,y,z（單位均為噸）滿足Q=0.05XYZ, 已知A、B、C的價(jià)格分別是3、2、4（百元）。若用5400元購置A、B、C三種原材料，則使產(chǎn)量最大的A、B、C的采購量分別為, (A)6，9，4.5 噸 (B)2,4,8噸 (C)2,3,6 噸 (D)2,2,2噸 (E)以上成果均不正確 25．∫-∞0 dx/√1+e –x = (A) ln√2-1/√2+1 (B) ln√2+1/√2-1 (C)2ln(1+√2) (D) ln(1+√2) (E) 以上成果均不正確 26．設(shè)由方程F(x/z,y/z)=0確定了z=f(x,y), 則 (A)xz’x+yz’y=0 (B)z’x+z’y=z (C) z’x+z’y=0 (D) xz’x+yz’y= 1 (E) xz’x+yz’y=z 27. 已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為C=25000+200x+1/40x2（元），要使平均成本最小所應(yīng)生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為 (A)100（件） (B)200（件） (C)1000（件） (D)（件） (E) 以上成果均不正確 28．已知? 1 3 4I ? 0 2 3I ? 5 2 1 I I-1 1 5 2I 則A13+A23+A43= (A)2 (B)3 (C)4 (D)-8 (E)-4 29已知A=(2 0 1) B=(1 ), (0 3 0) ( -1 ) (2 0 2) ( 0) 若X滿足AX+2B=BA+2X， 則x4= (A)(0 0 0) (B) (0 0 0) (C) (1 0 0) (D)(1 0 0) (E)(0 0 0) (1 0 0) (0 1 0) (0 1 0) (0 –1 0) (0 2 0 ) (0 0 2) (0 0 1) (0 0 1) (0 0 1) (0 0 2) 30.設(shè)X=(1 -1 2)T是矩陣A=（2 1 2）的一特性向量，則a,b為 (2 b a) (1 a 3) (A)5，2 (B)1,-3 (C)-3,1 (D)-1,3 (E)2,5 31.對(duì)于任意兩個(gè)互不相容的事件A與B， 如下等式中只有一個(gè)不正確，它是： (A) P(A-B)=P(A) (B) P(A-B)=P(A) +P(A逆∪B逆)-1 (B) P(A逆-B)= P(A逆)-P(B) (D)P[(A∪B)∩(A-B)]=P(A) (E)p[(A-B)逆]=P(A) -P(A逆∪B逆) 32. 兩只一模同樣的鐵罐里都裝有大量的紅球和黑球，其中一罐（取名“甲罐”）內(nèi)的紅球數(shù)與黑球數(shù)之比為2：1，另一罐（取名“乙罐”）內(nèi)的黑球數(shù)與紅球數(shù)之比為2：1 。今任取一罐并從中取出50只球，查得其中有30只紅球和20只黑球，則該罐為“甲罐”的概率是該罐為“乙罐”的概率的 (A) 154倍 (B)254倍 ( C)438倍 (D)798倍 (E)1024倍 33．已知隨機(jī)變量X1和X2相互獨(dú)立，且有相同的分布如下 X 1 2 3 P 0.2 0.6 0.2 則D(X1+X2)= (A)0.4 (B)0.5 (C)0.6 (D)0.7 (E)0.8 34. 若隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為 f(x)={ax 02-bx 10 其他 且E（X）=1， 則 (A) a=1, b=2 (B) a=2, b=1 (C) a=1, b=1 (D) a=-1, b=2 (E) a=1, b=-2