單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),#,數(shù)學(xué)運(yùn)算,排列組合題,（,2004B,）,44.,把,4,個(gè)不同的球放入,4,個(gè)不同的盒子中，有多少種放法,?(),A.24 B.4 C.12 D.10,數(shù)學(xué)運(yùn)算,排列組合題,（,2005,一）,48,從,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,中任意選出三個(gè)數(shù)，使它們的和為偶數(shù)，則共有（）種不同的選法。,A,40,B,41,C,44,D,46,數(shù)學(xué)運(yùn)算,排列組合題,例,2,：,4,個(gè)不同小球放入編號(hào)為,1,、,2,、,3,、,4,的四個(gè)盒子，則恰有一個(gè)空盒的放法有,_,種。,數(shù)學(xué)運(yùn)算,簡(jiǎn)析：這是一個(gè)排列與組合的混合問(wèn)題。因恰有一個(gè)空盒，所以必有一個(gè)盒子要放,2,個(gè)球。故可分兩步進(jìn)行：第一步先選，從,4,個(gè)球中任選,2,個(gè)球，有,C42,種選法，從,4,個(gè)盒子中選出,3,個(gè)，有,C43,種選法；第二步排列，把選出的,2,個(gè)球視為一個(gè)元素，與其余的,2,個(gè)球共,3,個(gè)元素對(duì)選出的,3,個(gè)盒子作全排列，有,P33,種排法。所以滿足條件的放法共有,C42C43P33=144,種。,數(shù)學(xué)運(yùn)算,排列組合題,例,3,：馬路上有編號(hào)為,1,、,2,、,3,、,9,的,9,只路燈，為節(jié)約用電，現(xiàn)要求把其中的三只燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩只或三只，也不能關(guān)掉兩端的路燈，則滿足條件的關(guān)燈方法共有,_,種。,數(shù)學(xué)運(yùn)算,排列組合題,簡(jiǎn)析：關(guān)掉第一只燈的方法有,7,種，關(guān)第二只、第三只燈時(shí)要分類討論，情況較為復(fù)雜，換一個(gè)角度，從反面入手考慮。因每一種關(guān)燈的方法唯一對(duì)應(yīng)著一種滿足題設(shè)條件的亮燈與暗燈的排列，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在,6,只亮燈中插入,3,只暗燈，且任何兩只暗燈不相鄰、且暗燈不在兩端，即就是在,6,只亮燈所形成的,5,個(gè)間隙中選,3,個(gè)插入,3,只暗燈，其方法有,C53=10,種，故滿足條件的關(guān)燈的方法共有,10,種。,數(shù)學(xué)運(yùn)算,排列組合題,例,4,：用,0,，,2,，,3,，,4,，,5,這五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有,(),。,A,、,24,個(gè),B,、,30,個(gè),C,、,40,個(gè),D,、,60,個(gè),數(shù)學(xué)運(yùn)算,排列組合題,簡(jiǎn)析：因組成的三位數(shù)為偶數(shù)，末尾的數(shù)字必須是偶數(shù)，又,0,不能排在首位，故,0,是其中的,“,特殊,”,元素，應(yīng)優(yōu)先安排，按,0,排在末尾和,0,不排在末尾分為兩類：當(dāng),0,排在末尾時(shí)，有,P42,個(gè)；當(dāng),0,不排在末尾時(shí)，三位偶數(shù)有,P21P31P31,個(gè)，據(jù)加法原理，其中偶數(shù)共有,P42+P21P31P31=30,個(gè)，選,B,。,數(shù)學(xué)運(yùn)算,排列組合題,例,5,：,5,名學(xué)生和,3,名老師站成一排照像，,3,名老師必須站在一起的不同排法共有,_ _,種。,數(shù)學(xué)運(yùn)算,排列組合題,簡(jiǎn)析：將,3,名老師捆綁起來(lái)看作一個(gè)元素，與,5,名學(xué)生排列，有,P56,種排法，而,3,名老師之間又有,P33,種排法，故滿足條件的排法共有,P66P33=4320,種。,數(shù)學(xué)運(yùn)算,排列組合題,例,6,：,7,個(gè)人站成一行，如果甲、乙兩人不相鄰，則不同的排法種數(shù)是,(),A,、,1440,種,B,、,3600,種,C,、,4320,種,D,、,4800,種,數(shù)學(xué)運(yùn)算,排列組合題,簡(jiǎn)析：先讓甲、乙之外的,5,人排成一行，有,P55,種排法，再讓甲、乙兩人在每?jī)扇酥g及兩端的六個(gè)間隙中插入，有,P62,種方法，故共有,P55*P62=3600,種排法，選,B,。,數(shù)學(xué)運(yùn)算,排列組合題,例,7,：,由數(shù)字,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)小于十位數(shù)字的共有,(),。,A,、,210,個(gè),B,、,300,個(gè),C,、,464,個(gè),D,、,600,個(gè),數(shù)學(xué)運(yùn)算,排列組合題,簡(jiǎn)析：若不考慮附加條件，組成的六位數(shù)共有,P51P55,個(gè)，而其中個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的,P22,種排法中只有一種符合條件，故符合條件的六位數(shù)共有,P51P55P22=300,個(gè)，選,B,。,數(shù)學(xué)運(yùn)算,排列組合題,例,8,：,兩排座位，第一排,3,個(gè)座位，第二排,5,個(gè)座位，若,8,名學(xué)生坐,(,每人一個(gè)座位,),，則不同的坐法種數(shù)是,(),。,A,、,C85C83 B,、,C21C85C85 C,、,P85C83 D,、,P88,數(shù)學(xué)運(yùn)算,排列組合題,簡(jiǎn)析：因,8,名學(xué)生可在前后兩排的,8,個(gè)座位中隨意入坐，再無(wú)其他條件，所以兩排座位可看作一排來(lái)處理，其不同的坐法種數(shù)是,P88,，故應(yīng)選,D,。,數(shù)學(xué)運(yùn)算,排列組合題,例,11,：將,3,個(gè)人分到,3,個(gè)班去,每班最多分,2,人,有多少種分法,?,