單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,二、函數(shù)的間斷點(diǎn),一、函數(shù)連續(xù)性的定義,第八節(jié),函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn),第一章,可見,函數(shù),在點(diǎn),一、函數(shù)連續(xù)性的定義,定義,:,在,的某鄰域內(nèi)有定義,則稱函數(shù),(1),在點(diǎn),即,(2),極限,(3),設(shè)函數(shù),連續(xù)必須具備下列條件,:,存在,;,且,有定義,存在,;,continue,若,在某區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù),則稱它在該區(qū)間上,連續(xù),或稱它為該區(qū)間上的,連續(xù)函數(shù),.,例如,在,上連續(xù),.,(,有理整函數(shù),),又如,有理分式函數(shù),在其定義域內(nèi)連續(xù),.,在閉區(qū)間,上的連續(xù)函數(shù)的集合記作,只要,都有,對(duì)自變量的增量,有,函數(shù)的增量,左連續(xù),右連續(xù),當(dāng),時(shí),有,函數(shù),在點(diǎn),連續(xù)有下列,等價(jià)命題,:,例,.,證明函數(shù),在,內(nèi)連續(xù),.,證,:,即,這說明,在,內(nèi)連續(xù),.,同樣可證,:,函數(shù),在,內(nèi)連續(xù),.,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,在,在,二、函數(shù)的間斷點(diǎn),(1),函數(shù),(2),函數(shù),不存在,;,(3),函數(shù),存在,但,不連續(xù),:,設(shè),在點(diǎn),的某去心鄰域內(nèi)有定義,則下列情形,這樣的點(diǎn),之一,函數(shù),f,(,x,),在點(diǎn),雖有定義,但,雖有定義,且,稱為,間斷點(diǎn),.,在,無定義,;,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,間斷點(diǎn)分類,:,第一類間斷點(diǎn),:,及,均存在,若,稱,若,稱,第二類間斷點(diǎn),:,及,中至少一個(gè)不存在,稱,若其中有一個(gè)為振蕩,稱,若其中有一個(gè)為,為,可去間斷點(diǎn),.,為,跳躍間斷點(diǎn),.,為,無窮間斷點(diǎn),.,為,振蕩間斷點(diǎn),.,為其無窮間斷點(diǎn),.,為其振蕩間斷點(diǎn),.,為可去間斷點(diǎn),.,例如,:,顯然,為其可去間斷點(diǎn),.,(4),(5),為其跳躍間斷點(diǎn),.,人生的痛苦在于追求錯(cuò)誤的東西。,所謂追求錯(cuò)誤的,東西，就,是你在無限趨近,于它的時(shí)候，才猛然發(fā)現(xiàn)，你和它是不連續(xù)的。,內(nèi)容小結(jié),左連續(xù),右連續(xù),第一類間斷點(diǎn),可去間斷點(diǎn),跳躍間斷點(diǎn),左右極限都存在,第二類間斷點(diǎn),無窮間斷點(diǎn),振蕩間斷點(diǎn),左右極限至少有一個(gè)不存在,在點(diǎn),間斷的類型,在點(diǎn),連續(xù)的等價(jià)形式,思考與練習(xí),1.,討論函數(shù),x,=2,是第二類無窮間斷點(diǎn),.,間斷點(diǎn)的類型,.,2.,設(shè),時(shí),提示,:,3.P64,題,2,P65,題,5,為,連續(xù)函數(shù),.,答案,:,x,=1,是第一類可去間斷點(diǎn),P65,題,5,提示,:,備用題,確定函數(shù),間斷點(diǎn)的類型,.,解,:,間斷點(diǎn),為無窮間斷點(diǎn),;,故,為跳躍間斷點(diǎn),.,