,*,單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,第三章 微波諧振腔,,§3.1 概述,,§3.2 微波諧振器的主要參數,,§3.3 圓柱諧振腔,,§3.4 矩形諧振腔,,§3.5 同軸線空腔諧振器,,§3.6 諧振腔的等效電路及激勵與耦合,,§3.1 概述,低頻電路中常用集總元件的LC振蕩回路作為諧振電路,,,LC串聯(lián),L,C,C,L,LC并聯(lián),諧振回路的作用,LC正弦波振蕩器,,放大器中用作調諧回路,濾波電路,,§3.1 概述,一. 為什么在微波波段不能,使用集總參數LC諧振回,,路？,,1.,,,,,2. 當電路尺寸與微波波長可以相比擬時，就會產生能量的輻射，波長越短輻射越嚴重，故輻射損耗大。另外，由于此時趨膚效應嚴重，故歐姆損耗大，而且介質損耗大。因此，在頻率較高的微波波段，集總LC諧振回路儲能小，損耗大，導致Q值小到不能用。,,,,§3.1 概述,二. 微波諧振器的分類,,1. 傳輸線型諧振器：由一段兩端開路或短路的傳輸線構成，如矩形波導諧振器、圓波導諧振器、同軸線諧振器。它們也稱為諧振腔。,,,,,,,,2. 非傳輸線型諧振腔：特殊形狀的空腔諧振器。主要用于各種各樣的微波電子管中，如速調管，磁控管等，作為這些微波電子管的腔體。,傳輸線型,微帶線型（半開放）,波導型,同軸線型,介質型,,,,§3.1 概述,低頻LC回路如何演變成微波諧振腔？,低頻LC回路,增大平板電容的距離,減小C,,減少電感線圈匝數,減小L,用多個單匝線圈并聯(lián),進一步減小L,并聯(lián)線圈增加到無限多便得到圓柱形空腔諧振器,電場,磁場,?,,§3.1 概述,微波諧振腔的優(yōu)點,,1. 因為是封閉的, 所以損耗小,沒有輻射損耗。,,2. 空腔無需填介質,沒有介質損耗。,,3. 金屬表面增大，集膚效應減小，Q值高，諧振阻抗大,,,理論上可以證明，當諧振器無損耗，無能量泄漏時，在諧振頻率上腔內的電儲能或磁儲能也達到最大，且等于總儲能，而諧振腔內的電磁場成為駐波場。,,,,§3.1 概述,三.,微波諧振器與LC諧振回路的相同和相異點,,在f,0,（諧振頻率）W,emax,＝W,mmax,,且當W,e,＝0時，W,m,＝W,mmax,； 當W,m,＝0時，W,e,＝W,emax,,微波諧振器與LC諧振器回路的物理實質上相同，但是他們主要有3點不同：,,1. LC回路為集總參數電路，微波諧振器時屬于分布參數電路。所以LC回路能量只分布在L、C上，而微波諧振器的能量分布在整個腔體中。,,2. LC回路在L及C一定時，只有一個諧振頻率，而微波諧振器有無限多個諧振頻率，這稱為微波諧振器的多諧性。,,3. 微波諧振腔儲能多，損耗小。故微波諧振器品質因數很高，比LC回路的Q值高很多。,,§3.1 概述,微波諧振器的分析方法：,,1. 場解法：在一定的初始條件和邊界條件下解波動方程。,,（幾何形狀簡單）,,2. 場的疊加法：將諧振腔看作兩端短路的傳輸線。,,將諧振腔中的場在滿足邊界條件的情況下，,,由入射波和反射波的疊加來求得。,,所以可以直接利用前幾章得出的相應波導,,和傳輸線的有關公式。,,（傳輸線型諧振腔）,,§3.2 微波諧振器的主要參數,,微波諧振器的主要參數有：,諧振頻率f,r,（或諧振波長,λ,r,），品質因數，諧振電導。,,一. 諧振頻率,,諧振波長,λ,r,是諧振頻率f,r,時的工作波長，也就是f,r,時的 TEM波在腔體中填充為均勻介質中的波長。,,（一）場解法,,對已知形狀、尺寸與填充介質的腔體，根據邊界條件對波動方程求解，得到一系列本征值K f,r,。（簡諧場）,,假設：,,,①金屬空腔諧振器內表面為理想導體,,②介質為均勻無耗簡單介質,,§3.2 微波諧振器的主要參數,金屬腔內E和H是在滿足邊界條件,,,,的情況下，波動方程：,,,,,的解。,,可以證明：同時滿足兩組方程的K只能是一系列離散的值。記為,,§3.2 微波諧振器的主要參數,（二）相位法,,根據電磁波在諧振腔內來回反射，入射波與反射波相疊加時的相位關系，求諧振頻率（傳輸線類型諧振器）,,將諧振器視為一段兩端接有純電抗性負載（包括開路與短路）Z,1,和Z,2,的傳輸線，即線兩端全反射,,腔體內為純駐波場＝行波場來回反射相疊加形成,,諧振條件：,諧振腔內任一點，行波場同相疊加，相位差為2,π的整數倍，即諧振。,,因為諧振器內某點經反射后的相位變化為：,,,則諧振條件為：,,,§3.2 微波諧振器的主要參數,,,對于無色散波,,,對于色散波,,,,所以當諧振腔的形狀、幾何尺寸和填充介質給定后，可以有許多（無窮多個）模可以使之諧振。,,對應著許多不同的諧振頻率 多諧性。,,§3.2 微波諧振器的主要參數,二. 品質因數,,（一）固有品質因數,,諧振器不與任何外電路相連接（空載）時的品質因數。,,固有品質因數的定義為諧振時：,,,,,,,,,Q,0,：表征諧振器的損耗的大小、頻率選擇性的強弱、工作穩(wěn)定度的三個重要參數。,,§3.2 微波諧振器的主要參數,微波諧振腔的Q0:幾千～幾萬之間，比集總LC回路高很多,,諧振腔的總儲能為：,,,§3.2 微波諧振器的主要參數,,諧振器的平均損耗主要由導體損耗引起, 設導體表面電阻為R,S,, 則有,,,,,式中, H,t,為導體內壁切向磁場，而J,S,=n×H,t,, n為法向矢量。,,,,,,于是有：,,§3.2 微波諧振器的主要參數,,,,,,,因此只要求得諧振器內場分布, 以及知道工作頻率范圍、腔體形狀、尺寸和材料即可求得品質因數Q,0,。,,§3.2 微波諧振器的主要參數,為粗略估計諧振器內的Q,0,值，大致看出Q,0,與V、S之間的關系，可以令：,,,,,,這樣就得到：,,,,,當工作模式一定的時候 為一常數，用2A表示。,,,,§3.2 微波諧振器的主要參數,則,,,可見: ① Q,0,∝ V/S， 應選擇諧振器形狀使其V/S大;,,,② 因諧振器尺寸與工作波長成正比即 , ,,,故有 , 由于δ僅為幾微米, 對厘米波段的,,諧振器,其Q,0,值將在10,4,~10,5,量級。,,,（二）有載品質因數,,諧振器帶上負載時腔體的品質因數。有載品質因數的定義,,式為：,,§3.2 微波諧振器的主要參數,,,W 總儲能；P,i,腔本身的損耗功率；P,c,外,,界負載上損耗的功率；P,L,一周期內總的損耗功率,,,,,,Qc：耦合品質因數,,耦合系數k：腔體與外界負載之間的耦合程度。,,§3.2 微波諧振器的主要參數,三. 等效電導,,等效電導G,0,是表征諧振器功率損耗特性的參量。,,為了方便，實際諧振腔在某單一諧振模式的某諧振頻率附近，常等效為LC回路。,,注意：圖中L、C和G,0,并非真實電容、電,,感和電導，只是抽象的等效參數。因為,,諧振腔是一個分布參數系統(tǒng)，集總電容、,,電感沒有確切的物理意義。,,對于圖示的并聯(lián)回路，損耗功率P為,,§3.2 微波諧振器的主要參數,,其中P根據前面等式得,,,,U,m,為等效電壓幅值，由于在腔體中電壓無意義，故可人為規(guī)定在腔體中a、b兩點，定義,,,,,,一般通過實驗方法確定G,0,,,§3.3 圓柱諧振腔,圓柱諧振腔具有較高的品質因數，調諧方便,,結構堅固、易于加工，制作。,,屬于傳輸線型諧振腔 可以看作兩端,,短路的一段圓波導。,,要了解圓柱諧振腔的工作特性，就需要知道,,圓柱腔內各種諧振模式的場結構：,,①給定邊界條件下求波動方程的解；,,②疊加法 把腔內的場看作是電磁波在腔的兩個端面之間來回的反射相疊加，利用圓波導場結構表達式。,,,,,,P：沿腔體縱向（z軸）場量變化的半周期的個數,,§3.3 圓柱諧振腔,一. 場分量表達式,,（一）TE,mnp,振蕩模式,,,將腔內的場視為兩個方向相反的行波的疊加：,,,,根據邊界條件①：,,§3.3 圓柱諧振腔,再根據邊界條件②：,,,,,,可見：1. 諧振腔的H,z,在(r,,φ,z)方向均呈駐波狀態(tài),,2. 相位常數,β必須滿足,p,π/l,.,,再根據,,§3.3 圓柱諧振腔,得到圓柱諧振腔中的電磁場的四個橫向場分量的表達式：,,,,,,,,,,,其中,,§3.3 圓柱諧振腔,,,對于TE,mnp,模，m＝0,1,2,3,… n=1,2,3,…p=1,2,3,…,,(二)TM,mnp,振蕩模式,,,,類似的方法可以得到圓柱諧振腔內TM,mnp,振蕩模式的縱向分量：,,,,,類似也可以得到TM,mnp,振蕩模式的橫向分量為：,,§3.3 圓柱諧振腔,,,,,,,,,,其中,,,對于TM,mnp,振蕩模，m＝0,1,2,3,… n=1,2,3,…p=0,1,2,3,…,,§3.3 圓柱諧振腔,二. 諧振頻率和波型圖,,（一）諧振頻率,,,§3.3 圓柱諧振腔,,,,,,,如果用X,mn,來代替上式中的 和 ，則圓柱諧振腔中的,,諧振波長 可以寫成一個公式：,,§3.3 圓柱諧振腔,（二）波型圖,,實際的工程設計中，為了更清楚的得到圓柱諧振腔的諧振頻率隨諧振模式和腔體尺寸的變化關系，把f,r,與D、l的關系繪成曲線圖，稱為波型圖。,,,,,,從上面關系式可以看出，對于給定的模式， 與,,,的關系在波型圖上是一直線，斜率為 ，截距為,,§3.3 圓柱諧振腔,當介質為空氣時，有,,§3.3 圓柱諧振腔,即可以根據f、Q 諧振波型、D、l,,也可以根據D、l 諧振波型、f以及確定干擾波型,,工作方塊,：以選定工作波型的調諧曲線為對角線，最小、最,,大的 值與對應的 確定的矩形區(qū)域。,,利用工作方塊保證單模工作，避免干擾波型：,,自干擾型：相同m、n，不同p 相同截距，不同斜率，,,與工作波型耦合最強，務必不使其落入工作方塊內,,一般干擾型：相同p，不同m、n 不同截距，相同斜率，會,,導致一個以上的諧振頻率。,,交叉型：m、n、p完全不同 場結構完全不同。,,簡并型：曲線完全重合，f,r,完全相同，但場結構完全不同，容易抑制。,,§3.3 圓柱諧振腔,1. 圓柱腔存在多諧性,,2. R、l一定時，諧振波長,λr最長的模為主模。,,當l>2.1R時，TE,111,為主模,,當l<2.1R時，TM,010,為主模,,3. 因為在圓波導中，TE,0n,與TM,1n,有模式簡并,,所以在圓柱腔中， TE,0np,與TM,1np,有模式簡并現象。,,而且對于m,≠0的每一個TE和TM振蕩模式，都存在極化簡并。,,§3.3 圓柱諧振腔,三. 圓柱腔常用的3個振蕩模式。,,（一）TE,011,,TE,011,模各個場分量表示式為：,,,,,,,,,式中,,§3.3 圓柱諧振腔,①,,,,為高次模，故當,λr一定時，腔體尺寸較大。,,,②由于磁場分量只有H,r,、H,z,，故側壁和端壁內表面只有,φ方向的表面電流，而且側壁與端壁之間也沒有電流通過，因此可以用不接觸式活塞進行調諧。,,,③場結構穩(wěn)定、無極化簡并，損耗小，Q值可高達幾萬以上。故可作成高精度的頻率計。,,§3.3 圓柱諧振腔,（二）TE,111,,①當l>2.1R時，為圓柱諧振腔的主模,,,,,故在,λr一定時，腔體尺寸較小。,,,,②Q值不高（約為TE,011,一半左右），而且存在極化簡并,,,§3.3 圓柱諧振腔,（三）TM,010,,TM,010,場分量表達式為,,,,,,,式中的,,,可見圓柱腔中的模式只有E,z,和H,φ,分量，而且沿z和,φ,方向無變化。,,§3.3 圓柱諧振腔,①當l<2.1R時，為圓柱諧振腔的主模,,,故當,λr一定時，腔體尺寸較小。,,,,②既無模式簡并，又無極化簡并。,,,③Q值不高，且λr與l無關，故無法用短路活塞來進行調諧（改變諧振頻率）。,,常用的調諧方法從端面中心插入一圓柱體，插入深度可調。相當于在腔體中引入一可變電容，故可通過改變插入深度來改變諧振頻率。,,,,§3.4 矩形諧振腔,矩形空腔諧振器是由一段長為,,l、 兩端短路的矩形波導組成，,,如圖 所示。與矩形波導類似,,,它也存在兩類振蕩模式，即,,TE,mnp,和TM,mnp,模式。,,用途：固態(tài)源中的諧振回路，,,微波天線開關中的諧振放電器，,,波長計與濾波器。,,,與圓柱諧振腔類似，可以使用疊加法求解矩形諧振腔內的電磁場表示式。,,,§3.4 矩形諧振腔,一. 場解及振蕩模式,,（一）TE,mnp,模,,,,對于矩形波導內正z方向的入射波：,,,,將矩形諧振腔內的場視為矩形波導內兩個傳播方向相反的行波的疊加：,,,,§3.4 矩形諧振腔,根據邊界條件①：,,,,,,,,根據邊界條件②：,,§3.4 矩形諧振腔,根據,,,,,得到,,§3.4 矩形諧振腔,其中,,,對于TE,mnp,模，m,n不能同時為0，p=1,2,3,…,,（二）TM,mnp,模,,,,,與TE,mnp,模的求法相同，使用疊加法可以得到縱向電場為：,,,,,然后應用縱向場法，就可以得到其余四個橫向分量表達式：,,§3.4 矩形諧振腔,,,,,,,,,其中,,,對于TM,mnp,模，m=1,2,3,…,p=1,2,3,…，p=0,1,2,3,…,,,§3.4 矩形諧振腔,二. 特性參數,,（一）諧振頻率、諧振波長,,,,§3.4 矩形諧振腔,1. 在腔體尺寸一定時，模式不同可有無窮多諧振波長，即矩形腔具有多諧性。,,（,λr與介質無關，諧振頻率f,r,與介質有關）,,2. 在腔體尺寸一定時，,λr最長的模式稱為主?；蜃畹湍！?,TE模：TE,101,：,,,,TE,011,：,,,,,TM模：TM,110,：,,§3.4 矩形諧振腔,①a>b>l TM,110,為主模,,,②a>l>b TE,101,為主模,,,③,l>a>b TE,101,為主模,是矩形諧振腔的主模,,,3. 在尺寸一定時，TM,mnp,及TE,mnp,的m、n、p分別相同時，其λr相同，這稱為模式簡并現象。,,（二）固有品質因數,,以TE,101,模為例,,,,§3.4 矩形諧振腔,TE,101,模場分量的表示式為：,,,,§3.4 矩形諧振腔,其場結構如圖所示：,,,,,,,,固有品質因數Q,0,的表示式為：,,§3.4 矩形諧振腔,,,,,,,在腔體前后壁（z＝0，z＝l）的內表面上,,,,側壁（x=0,x=a)的內表面上：,,§3.4 矩形諧振腔,腔體上、下兩個壁的內表面上（y＝0，y＝b）內表面上,,,,,,,,,§3.4 矩形諧振腔,當,λ＝10cm，δ＝1.22×10,-4,cm時，Q,0,＝19300,,,（三）等效電導,,,,§3.5 同軸線空腔諧振器,同軸腔由一段長為l的同軸線構成，其振蕩模式為TEM模。,,優(yōu)點：場結構簡單、穩(wěn)定，無色散，無頻率下限，工作頻帶,,寬 。,,缺點：固有品質因數Q值比較低，損耗大，故工作頻率不能,,太高。,,適用：米波、分米波、厘米波（小功率）低精度的波長計。,,,一.,λ/2同軸腔,,由一段長為l= p,λr/2的兩端短路的,,同軸線的構成。,,,,§3.5 同軸線空腔諧振器,,,因此常把這種腔稱為二分之一波長型同軸線諧振腔。,,,其固有品質因數 根據磁場表達式來求,,,利用疊加法可得同軸腔內TEM波的電場表達式為：,,,,根據邊界條件①：,,§3.5 同軸線空腔諧振器,,,根據邊界條件,②,：,,,,,,根據,,§3.5 同軸線空腔諧振器,內導體外表面的積,分＝,πl(wèi)/a,外導體內表面的積,分＝,πl(wèi)/b,兩端短路板內表面的積,分＝4,πl(wèi)n(b/a),,,,,,,,,§3.5 同軸線空腔諧振器,,,,,二.,λ/4同軸腔,,,由一段長為l＝(2p+1),λr/4的同軸線,,一端短路，另一端開路構成。,,,,,p＝0時，,,λr＝4l為最長。,,,§3.5 同軸線空腔諧振器,為了避免場的能量從開口端泄漏，一般將外導體作成比內導體要長△l。在長為△l的一段圓波導中，其波型為TM，圓波導中TM波的最低波型TM,01,，其,λ,c,＝2.61a，但同軸腔工作于TEM模條件，有,λ,min,>,π(a+b),即有,λ,min,> （,λ,c,）,TM,01,，所以,,△l段的圓柱波導是截止的。當△l足夠長，可以用金屬蓋封閉開口端，對清潔、能量泄漏都有好處。,,,,,λ/4同軸腔的,固有品質因數可以根據,λ/2同軸腔的Q,0,值導出：,,,,,,§3.5 同軸線空腔諧振器,,λ/4同軸腔比λ/2同軸腔少一個短路板，所以兩端短路板上的損耗只有λ/2同軸腔上損耗功率的一半。,,,,,,當l＝ λr/4時，其,Q,0,值為：,,,因為結構上的原因，,λ/4同,,軸腔的測量精度比λ/2同軸,,腔差一點。,,§3.5 同軸線空腔諧振器,三. 電容加載同軸諧振腔,,,由一段長為l的同軸線構成，其外,,導體，比內導體略長t。,,畫出AA‘截面處等效電路，由AA‘截,,面向左的輸入導納Y,in,為：,,,,,,由AA‘截面向右的導納Y,c,為：,,§3.5 同軸線空腔諧振器,由諧振條件有,,§3.5 同軸線空腔諧振器,可見此同軸腔的長度小于具有相同諧振頻率的λ/4同軸腔的長度。所以將電容C稱為縮短電容，且C值越大，l越短。,,其優(yōu)點：體積較小，工作頻帶寬。,,其缺點：品質因數較低。,,§3.6 諧振腔的等效電路及激勵與耦合,一. 等效電路,,,①諧振腔的等效電路是對某單一振蕩模式而言，在諧振,,頻率f,r,附近而言。,,②等效電路的參考面的選擇。當參考面,,處于電場最強時，電壓最大。等效電,,路為LC并聯(lián)諧振回路。,,當參考面處于磁場最強時，電流最大。等效電路為LC,,串聯(lián)諧振回路。,,§3.6 諧振腔的等效電路及激勵與耦合,二. 激勵與耦合,,都是通過腔體與外界耦合裝置實現。常用的耦合裝置有,,1.探針耦合,,2.環(huán)耦合,,3.孔式縫隙耦合,,耦合系數：,,,k＝1 臨界耦合,,k>1 過耦合,,k<1 欠耦合,,,