單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級(jí),,第三級(jí),,第四級(jí),,第五級(jí),,*,*,*,歡迎你！,清華園的,,,新主人,11/26/2024,1,,刻苦 勤奮,求實(shí) 創(chuàng)新,祝新學(xué)期取得新的進(jìn)步！,11/26/2024,2,,微積分,講課教師,陸小援,11/26/2024,3,,參考書目：,1.,《,微積分教程》,韓云瑞等,清華大學(xué)出版社,3. 《微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)》,韓云瑞等,4. 《大學(xué)數(shù)學(xué),概念、方法與技巧,》,,,微積分部分 劉坤林等,2. 《一元微積分,》,蕭樹鐵 主編,,高教出版社,清華大學(xué)出版社,清華大學(xué)出版社,11/26/2024,4,,作 業(yè),P3 習(xí)題1.1,,4(2)(4)(6). 7.,,P7 習(xí)題1.2 2. 5.,,P12,習(xí)題1.3 7. 9.,預(yù)習(xí)：,P27—39,11/26/2024,5,,答疑時(shí)間,地點(diǎn),：,理科樓 數(shù)學(xué)系 1111,交作業(yè)時(shí)間： 星期一,,星期五 課后,11/26/2024,6,,引言,（一）上大學(xué)學(xué)什麼？,,珍惜時(shí)光,,三個(gè)方面,,學(xué)會(huì)自學(xué),嘗試研究性的學(xué)習(xí)方法：,提出問題、研究問題、解決問題,注重持續(xù)性學(xué)習(xí)：,有計(jì)劃地安排學(xué)習(xí),做人之道, 治學(xué)之方, 健身之術(shù),學(xué)會(huì)向書本、老師、周圍學(xué),11/26/2024,7,,（二）學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)什麼？,,數(shù)學(xué)的基本特征,抽象性,演繹性,廣泛性,（研究對(duì)象）,（論證方法）,（應(yīng)用）,假設(shè),結(jié)論,logic,理性,,思維,11/26/2024,8,,11/26/2024,9,,（三）這個(gè)學(xué)期學(xué)什麼？,,一元函數(shù)微分,利用極限研究函數(shù)的種種表達(dá)及其諸多性質(zhì),極限的直觀定義與計(jì)算,導(dǎo)數(shù)與微分的概念與計(jì)算,微分學(xué)應(yīng)用,,一元函數(shù)積分,不定積分,定積分概念與計(jì)算,積分學(xué)應(yīng)用,,簡(jiǎn)單微分方程,11/26/2024,10,,第一講 函數(shù),一、予備知識(shí),二、函數(shù)概念,,,三、函數(shù)的初等性質(zhì),四、復(fù)合函數(shù)與反函數(shù),五、初等函數(shù),11/26/2024,11,,一、予備知識(shí),1. 常用的數(shù)的集合,11/26/2024,12,,2. 鄰域,11/26/2024,13,,11/26/2024,14,,二、函數(shù)概念,定義：,存在唯一,11/26/2024,15,,函數(shù)的兩個(gè)要素：,2.定義域 D,1.對(duì)應(yīng)規(guī)則,f,11/26/2024,16,,三、函數(shù)的初等性質(zhì),1. 函數(shù)的奇偶性,2. 函數(shù)的增減性,11/26/2024,17,,3. 函數(shù)的周期性,[注意] 并不是所有的函數(shù)都有最小周期,例如：考察狄里克雷函數(shù),11/26/2024,18,,4. 函數(shù)的有界性,定義：,11/26/2024,19,,[例],11/26/2024,20,,[問題] 如何定義無界函數(shù)？,[例],11/26/2024,21,,5.函數(shù)的凸性,何謂凸函數(shù)？,11/26/2024,22,,11/26/2024,23,,則,11/26/2024,24,,弦線AB的方程為,11/26/2024,25,,（一） 凸性定義：,11/26/2024,26,,四、 復(fù)合函數(shù)與反函數(shù),定義：,1. 復(fù)合函數(shù),11/26/2024,27,,例,則有,則有,11/26/2024,28,,則有,所以, 不能構(gòu)成復(fù)合函數(shù),因?yàn)?11/26/2024,29,,2. 反函數(shù),在函數(shù)定義中，要求函數(shù)是單值的，即,11/26/2024,30,,11/26/2024,31,,[例2],[例3],習(xí)慣上, 記,11/26/2024,32,,五、 初等函數(shù),基本初等函數(shù),（2）冪函數(shù),（5）三角函數(shù),（3）指數(shù)函數(shù),（6）反三角函數(shù),（4）對(duì)數(shù)函數(shù),（1）常量函數(shù),e,是無理數(shù),都是周期函數(shù),11/26/2024,33,,初等函數(shù),基本初等函數(shù)經(jīng)過,有限次,的四則運(yùn)算,及復(fù)合運(yùn)算所得到的函數(shù), 稱為初等函數(shù).,雙曲函數(shù),雙曲正弦,雙曲余弦,雙曲正切,11/26/2024,34,,反雙曲正弦,反雙曲余弦,反雙曲正切,11/26/2024,35,,非初等函數(shù)的例子,（1）符號(hào)函數(shù),[注意],11/26/2024,36,,（2）取整函數(shù),[例如],[注意],11/26/2024,37,,函數(shù)表示的其他分類：,（1）顯函數(shù),（2）隱函數(shù),（3）參數(shù)式函數(shù),11/26/2024,38,,?,11/26/2024,39,,內(nèi)旋輪線,11/26/2024,40,,