,*,微波與天線矩形波導(dǎo),矩形波導(dǎo),通常將由金屬材料制成的、矩形截面的、內(nèi)充空氣的規(guī)則金屬波導(dǎo)稱為矩形波導(dǎo),它是微波技術(shù)中最常用的傳輸系統(tǒng)之一。,設(shè)矩形波導(dǎo)的寬邊尺寸為,a,窄邊尺寸為,b,。,1.,矩形波導(dǎo)中的場(chǎng),由上節(jié)分析可知,矩形金屬波導(dǎo)中只能存在,TE,波和,TM,波。下面分別來討論這兩種情況下場(chǎng)的分布。,1)TE,波,矩形波導(dǎo)及其坐標(biāo),此時(shí),E,z,=0,H,z,=,H,z,(,x,y,),e,-,jz,0,且滿足,在直角坐標(biāo)系中,上式可寫作,應(yīng)用,分離變量法,令,H,z,(,x,y,)=,X,(,x,),Y,(,y,),除以,X,(,x,),Y,(,y,),得,要使上式成立,上式左邊每項(xiàng)必須均為常數(shù),設(shè)分別為,和,則有,于是,H,z,(,x,y,),的通解為,H,z,(,x,y,)=(,A,1,cos,k,x,x,+,A,2,sin,k,x,x,)(,B,1,cos,k,y,y,+,B,2,sin,k,y,y,),A,1,A,2,B,1,B,2,為待定系數(shù),由邊界條件確定,H,z,應(yīng)滿足的邊界條件為,可得,于是矩形波導(dǎo),TE,波縱向磁場(chǎng)的基本解為,則,TE,波其它場(chǎng)分量的表達(dá)式為,式中,為矩形波導(dǎo),TE,波的截止波數(shù),顯然它與波導(dǎo)尺寸、傳輸波型有關(guān)。,m,和,n,分別代表,TE,波沿,x,方向和,y,方向分布的半波個(gè)數(shù),一組,m,、,n,對(duì)應(yīng)一種,TE,波,稱作,TE,mn,模,;,但,m,和,n,不能同時(shí)為零,否則場(chǎng)分量全部為零。因此，矩形波導(dǎo)能夠存在,TE,m0,模和,TE,0n,模及,TE,mn,(m,n0),模,;,其中,TE,10,模是最低次模,其余稱為高次模。,2)TM,波,對(duì),TM,波,H,z,=0,E,z,=,E,z,(,x,y,),e,-,jz,此時(shí)滿足,其通解也可寫為,E,z,(,x,y,)=(,A,1,cos,k,x,x,+,A,2,sin,k,x,x,)(,B,1,cos,k,y,y,+,B,2,sin,k,y,y,),應(yīng)滿足的邊界條件為,E,z,(0,y,)=,E,z,(,a,y,)=0,E,z,(,x,0)=,E,z,(,x,b,)=0,用,TE,波相同的方法可求得,TM,波的全部場(chǎng)分量,H,z,=,0,式中,，,E,mn,為模式電場(chǎng)振幅數(shù)。,TM,11,模是矩形波導(dǎo),TM,波的最低次模,其它均為高次模?？傊?矩形波導(dǎo)內(nèi)存在許多模式的波,TE,波是所有,TE,mn,模式場(chǎng)的總和,而,TM,波是所有,TM,mn,模式場(chǎng)的總和。,2.,矩形波導(dǎo)的傳輸特性,1),截止波數(shù)與截止波長(zhǎng),矩形波導(dǎo),TE,mn,和,TM,mn,模的截止波數(shù)均為,對(duì)應(yīng)截止波長(zhǎng)為,此時(shí),相移常數(shù)為,其中,=2,/,k,，為工作波長(zhǎng)。,可見當(dāng)工作波長(zhǎng),小于某個(gè)模的截止波長(zhǎng),c,時(shí),2,0,此?？稍诓▽?dǎo)中傳輸,故稱為傳導(dǎo)模,;,當(dāng)工作波長(zhǎng),大于某個(gè)模的截止波長(zhǎng),c,時(shí),2,0,即此模在波導(dǎo)中不能傳輸,稱為截止模。一個(gè)模能否在波導(dǎo)中傳輸取決于波導(dǎo)結(jié)構(gòu)和工作頻率（或波長(zhǎng)）。對(duì)相同的,m,和,n,TE,mn,和,TM,mn,模具有相同的截止波長(zhǎng)故又稱為簡(jiǎn)并模,雖然它們場(chǎng)分布不同,但具有相同的傳輸特性。下圖給出了標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo),BJ-32,各模式截止波長(zhǎng)分布圖。,BJ-32,波導(dǎo)各模式截止波長(zhǎng)分布圖,例,9,設(shè)某矩形波導(dǎo)的尺寸為,a=8cm,b=4cm;,試求工作頻率在,3 GHz,時(shí)該波導(dǎo)能傳輸?shù)哪Ｊ健?可見，該波導(dǎo)在工作頻率為,3GHz,時(shí)只能傳輸,TE,10,模。,解,:,由,f,=3 GHz,，得,2),主模,TE,10,的場(chǎng)分布及其工作特性,在導(dǎo)行波中截止波長(zhǎng),c,最長(zhǎng)的導(dǎo)行模稱為該導(dǎo)波系統(tǒng)的主模,因而也能進(jìn)行單模傳輸。,矩形波導(dǎo)的主模為,TE,10,模,因?yàn)樵撃Ｊ骄哂袌?chǎng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定、頻帶寬和損耗小等特點(diǎn),所以實(shí)用時(shí)幾乎毫無例外地工作在,TE,10,模式。,(1)TE,10,模的場(chǎng)分布,將,m=1,n=0,k,c,=,/a,代入公式,并考慮時(shí)間因子,e,jt,可得,TE,10,模各場(chǎng)分量表達(dá)式,E,x,=,E,z,=,H,y,=0,場(chǎng)強(qiáng)與,y,無關(guān),即各分量沿,y,軸均勻分布,而沿,x,方向的變化規(guī)律為,沿,z,方向的變化規(guī)律為,H,x,和,E,y,最大值在同截面上出現(xiàn),電磁波沿,z,方向按行波狀態(tài)變化,;,E,y,、,H,x,和,H,z,相位差為,90,電磁波沿橫向?yàn)轳v波分布。,矩形波導(dǎo),TE,10,模的場(chǎng)分布圖,(2)TE,10,模的傳輸特性,截止波長(zhǎng)與相移常數(shù),:,將,m=1,n=0,代入公式,得,TE,10,模截止波數(shù)為,于是截止波長(zhǎng)為,而相移常數(shù)為,波導(dǎo)波長(zhǎng)與波阻抗：,對(duì),TE,10,模,其波導(dǎo)波長(zhǎng)為,而,TE,10,模的波阻抗為,相速與群速：,TE10,模的相速,v,p,和群速,v,g,分別為,式中,v,為自由空間光速。,傳輸功率,:,矩形波導(dǎo),TE,10,模的傳輸功率為,其中,是,E,y,分量在波導(dǎo)寬邊中心處的振幅值。由此可得波導(dǎo)傳輸,TE,10,模時(shí)的功率容量為,其中,E,br,為擊穿電場(chǎng)幅值。因空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為,30kV/cm,故空氣矩形波導(dǎo)的功率容量為,可見,:,波導(dǎo)尺寸越大,頻率越高,則功率容量越大。而當(dāng)負(fù)載不匹配時(shí),由于形成駐波,電場(chǎng)振幅變大,因此功率容量會(huì)變小,則不匹配時(shí)的功率容量,P,br,和匹配時(shí)的功率容量,P,br,的關(guān)系為,為駐波系數(shù),。,衰減特性,:,當(dāng)電磁波沿傳輸方向傳播時(shí),由于波導(dǎo)金屬壁的熱損耗和波導(dǎo)內(nèi)填充的介質(zhì)的損耗必然會(huì)引起能量或功率的遞減。對(duì)于空氣波導(dǎo),由于空氣介質(zhì)損耗很小,可以忽略不計(jì),而導(dǎo)體損耗是不可忽略的。,設(shè)導(dǎo)行波沿,z,方向傳輸時(shí)的衰減常數(shù)為,則沿線電場(chǎng)、磁場(chǎng)按,e,-z,規(guī)律變化,即,E,(,z,),=E,0,e,-z,H,(,z,),=H,0,e,-z,所以傳輸功率按以下規(guī)律變化,:,P=P,0,e,-,2,z,上式兩邊對(duì),z,求導(dǎo),:,因沿線功率減少率等于傳輸系統(tǒng)單位長(zhǎng)度上的損耗功率,P,1,即,比較可得,由此可求得衰減常數(shù),。,在計(jì)算損耗功率時(shí),因不同的導(dǎo)行模有不同的電流分布,損耗也不同,根據(jù)上述分析,可推得矩形波導(dǎo),TE,10,模的衰減常數(shù)公式,:,式中,R,S,=,為導(dǎo)體表面電阻,它取決于導(dǎo)體的磁導(dǎo)率,、電導(dǎo)率,和工作頻率,f,。,衰減與波導(dǎo)的材料有關(guān),因此要選導(dǎo)電率高的非鐵磁材料,使,RS,盡量小。,增大波導(dǎo)高度,b,能使衰減變小,但當(dāng),b,a/2,時(shí)單模工作頻帶變窄,故衰減與頻帶應(yīng)綜合考慮。,衰減還與工作頻率有關(guān),給定矩形波導(dǎo)尺寸時(shí),隨著頻率的提高先是減小,出現(xiàn)極小點(diǎn),然后穩(wěn)步上升。,用,MATLAB,編制了,TE,10,模衰減常數(shù)隨頻率變化關(guān)系的計(jì)算程序,計(jì)算結(jié)果如圖所示。,TE,10,模衰減常數(shù)隨頻率變化曲線,c,f,40,0.4,0.1,0.5,1.0,3.,矩形波導(dǎo)尺寸選擇原則,選擇矩形波導(dǎo)尺寸應(yīng)考慮以下幾個(gè)方面因素,:,1),波導(dǎo)帶寬問題,保證在給定頻率范圍內(nèi)的電磁波在波導(dǎo)中都能以單一的,TE,10,模傳播,其它高次模都應(yīng)截止。為此應(yīng)滿足,:,cTE20,cTE10,cTE01,cTE10,將,TE,10,模、,TE,20,模和,TE,01,模的截止波長(zhǎng)代入上式得,a,2a,2b,2a,或?qū)懽?/2,a,0,b,/2,取,b,a/2,2),波導(dǎo)功率容量問題,在傳播所要求的功率時(shí),波導(dǎo)不致于發(fā)生擊穿。適當(dāng)增加,b,可增加功率容量,故,b,應(yīng)盡可能大一些。,3),波導(dǎo)的衰減問題,通過波導(dǎo)后的微波信號(hào)功率不要損失太大。由式（,2-2-27,）知,增大,b,也可使衰減變小,故,b,應(yīng)盡可能大一些。,綜合上述因素,矩形波導(dǎo)的尺寸一般選為,a=0.7,b=(0.4-0.5)a,通常將,b=a/2,的波導(dǎo)稱為標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo),;,為了提高功率容量,選,b,a/2,這種波導(dǎo)稱為高波導(dǎo),;,為了減小體積,減輕重量,有時(shí)也選,b,a/2,的波導(dǎo),這種波導(dǎo)稱為扁波導(dǎo)。,