單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,*,*,第二節(jié) 函數(shù)的極限,自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)的極限,自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限,函數(shù)極限的性質(zhì),小結(jié),播放,一、自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的極限,通過上面演示實(shí)驗(yàn)的觀察:,問題:,如何用數(shù)學(xué)語言刻劃函數(shù)“無限接近”.,1、定義,3、幾何解釋:,例1,證,例2,證,二、自變量趨向有限值時(shí)函數(shù)的極限,1、定義：,2、幾何解釋:,注意：,例3,證,例4,證,例5,證,函數(shù)在點(diǎn),x,=1處沒有定義.,例6,證明,：,對(duì)于 任給的 ，要使,首先限制，則容易得出,則：,所以只要 即,取 則當(dāng) 時(shí)，就有,例7(選）,證,3.單側(cè)極限:,例如,左極限,右極限,注意,：給出了驗(yàn)證函數(shù)（特別是分段函數(shù)）,極限存在性的方法,例8.討論當(dāng) 時(shí)函數(shù) 極限的存在性。,解：由于,所以,左右極限存在但不相等,例9,證,例10、設(shè)函數(shù) ，,求,解、,因?yàn)樽笥覙O限存在并且相等，所以,注：,當(dāng) 時(shí)，的極限存在與否與函數(shù)在 點(diǎn),處是否有定義無關(guān)。,三、函數(shù)極限的性質(zhì),1.有界性(局部有界性),2.唯一性,若 存在，則 在點(diǎn) 的某個(gè)去心鄰域內(nèi)有界，,若 存在，則存在 當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 有界。,推論,3.不等式性質(zhì),定理(保序性),定理(保號(hào)性),推論,4.（夾逼定理）,設(shè)在點(diǎn) 的某一去心鄰域內(nèi)，有,且 ，則有,注：,可以用來判別極限的存在性和求解極限,。,例11、證明當(dāng) 時(shí)，,解：設(shè) n為不超過,x,的最大整數(shù),5.子列收斂性,(,函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系,),設(shè) 在點(diǎn) 的某個(gè)去心鄰域內(nèi)有定義,則,的充要條件是 ,其中 為 的該去心鄰域中,的任何數(shù)列，且,注：,該結(jié)論可以用來驗(yàn)證驗(yàn)證函數(shù)極限的不存在性。,定理6:,例12,證,二者不相等,四、小結(jié),函數(shù)極限的統(tǒng)一定義,(見下表),過 程,時(shí) 刻,從此時(shí)刻以后,過 程,時(shí) 刻,從此時(shí)刻以后,作業(yè),P39 2.(2)(4)(6),4.5.6.7.8,思考題,思考題解答,左極限存在,右極限存在,不存在.,一、填空題:,練 習(xí) 題,練習(xí)題答案,一、自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的極限,一、自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的極限,一、自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的極限,一、自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的極限,一、自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的極限,一、自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的極限,一、自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的極限,一、自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的極限,一、自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的極限,