單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,二級(jí),三級(jí),四級(jí),五級(jí),單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,二級(jí),三級(jí),四級(jí),五級(jí),9.4矩形、菱形、正方形,（,3,）,第3課時(shí)菱形及其性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.,理解菱形的概念以及菱形與平行四邊形的關(guān)系,;,2.,探索并證明菱形的性質(zhì)，并能夠靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)解題,.,下面的圖片中有你熟悉的圖形嗎？,問(wèn)題情境,概念學(xué)習(xí),有一組鄰邊相等,的,平行四邊形,叫做,菱形,注意：,菱形,一定,是,平行四邊形，,平行四邊形,不一定,是菱形,.,四邊形,菱形,平行四邊形,B,A,D,C,概念學(xué)習(xí),B,A,D,C,符號(hào)語(yǔ)言：,在,ABCD,中，,AB,=,BC,，,ABCD,是菱形,有一組鄰邊相等,的,平行四邊形,叫做,菱形,A,B,C,D,四邊形,ABCD,AB,CD AD,BC,B,D,ABCD,A,C,AB,=,BC,B,A,D,C,菱形,ABCD,概念學(xué)習(xí),菱形,是,特殊,的平行四邊形，它除了,具有平行四邊形的一切性質(zhì)外,，還,具有哪些特殊性質(zhì)？,操作與思考,把,DC,沿,CB,方向平行移動(dòng)，當(dāng),AD,=,AB,時(shí)，,ABCD,的,邊、角、對(duì)角線,有沒(méi)有變化？如果有變化，有什么變化？你能說(shuō)明理由嗎？,B,A,D,C,D,C,對(duì)邊,平行且相等,對(duì)角,相等,對(duì)角線,互相平分,四條邊,都相等,對(duì)角線,互相垂直,新知?dú)w納,菱形的,四條邊,相等,，,對(duì)角線,互相垂直,O,B,A,D,C,符號(hào)語(yǔ)言：,四邊形,ABCD,是,菱形，,AB,BC,CD,DA.,四邊形,ABCD,是,菱形，,AC,BD,討論與交流,菱,形是中心對(duì)稱圖形嗎？是軸對(duì)稱圖形嗎？,O,B,A,D,C,菱形是,特殊的平行四邊形,，,是中心對(duì)稱圖形,.,菱形是,軸對(duì)稱圖形,，有,兩條對(duì)稱軸,.,歸納提升,菱形,性,質(zhì),符,號(hào),語(yǔ)言,圖示,邊,角,對(duì)角線,對(duì)稱性,對(duì)邊平行,，,四條邊,相等,對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ),對(duì)角線互相平分,且,垂直,既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形,四邊形,ABCD,是菱形，,AB,CD,，,A,DBC,，,AB,=,CD,=,A,D=BC,四邊形,ABCD,是菱形，,ABC,=,ADC,，,B,A,D,=,BCD,四邊形,ABCD,是菱形，,OA=OC,，,OB,=OD,AC,BD,對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn),O,，對(duì)稱軸是直線,l,1,和,l,2,O,B,A,D,C,l,1,l,2,新知鞏固,1.,有下列說(shuō)法：,菱形是特殊的平行四邊形；,菱形是矩形；,菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形；,如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它一定是菱形,其中正確說(shuō)法的序號(hào)是,_,新知鞏固,2.,菱形具有，一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是,(),A.,對(duì)角相等,B.,對(duì)邊相等,C.,四邊相等,D.,對(duì)角線互相平分,3.,菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是,(),A.,對(duì)角線互相垂直,B.,對(duì)角線相等,C.,對(duì)角線互相平分,D.,對(duì)角互補(bǔ),C,A,例題講解,A,D,B,C,E,F,G,H,M,例,1,如圖，木制活動(dòng)衣帽架由,3,個(gè)全等的菱形構(gòu)成，在,A,、,E,、,F,、,C,、,G,、,H,處安裝上、下兩排掛鉤，可以根據(jù)需要改變掛鉤間的距離，并在,B,、,M,處固定,.,已知菱形,ABCD,的邊長(zhǎng)為,13cm,，要使兩排掛鉤間的距離為,24cm,，求,B,、,M,之間的距離,.,B,A,D,C,O,兩條對(duì)角線把菱形分成,_,對(duì)全等的等腰三角形，,_,個(gè)全等的直角三角形,.,2,4,例題講解,A,D,B,C,E,F,G,H,M,例,1,如圖，木制活動(dòng)衣帽架由,3,個(gè)全等的菱形構(gòu)成，在,A,、,E,、,F,、,C,、,G,、,H,處安裝上、下兩排掛鉤，可以根據(jù)需要改變掛鉤間的距離，并在,B,、,M,處固定,.,已知菱形,ABCD,的邊長(zhǎng)為,13cm,，要使兩排掛鉤間的距離為,24cm,，求,B,、,M,之間的距離,.,B,A,D,C,O,證明：連接,AC,、,BD,，,AC,與,BD,相交于點(diǎn),O,四邊形,ABCD,是菱形，,AOB,90,，,AO,AC,24=12,在,Rt,AOB,中由勾股定理得：,BD,2,BO,10,，,BM,3,BD,30,即,B,、,M,之間的距離是,30cm,例,2,證明：,菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的乘積的一半,.,O,A,D,C,B,已知：,如圖，在菱形,ABCD,中，對(duì)角線,AC、BD,相交于點(diǎn),O,.,求證：,S,菱形,ABCD,=,AC,BD,證明：,四邊形,ABCD,是菱形，,AC,BD,，,AO=CO,=,A,C,，,BO=DO,=,B,D,，,(,菱形的對(duì)角線互相垂直平分,),A,O,B,CO,B,COD,A,OD.,S,菱形,ABCD,=,4,S,A,O,B,=,4,A,O,B,O,=,A,C,B,D.,例題講解,歸納提升,菱形的面積公式：,O,A,D,C,B,S,菱形,ABCD,=,A,C,B,D,E,S,菱形,ABCD,=,A,B,DE,新知鞏固,1.,已知：如圖，在菱形,ABCD,中，對(duì)角線,AC、BD,相交于點(diǎn),O,，,E、F、G、H,分別是菱形,ABCD,各邊的中點(diǎn)，求證：,OE=OF=OG=,O,H,.,B,A,D,C,O,證明：,四邊形ABCD是菱形，,AB=BC=CD=DA,，,AC,BD,OB=OD,，,OA=OC,，,E,是,AB,的中點(diǎn)，,AC,BD,OE,是,Rt,AB,O,的中線，,O,E,=,A,B,，,同理：,OF,=,B,C,，,OG,=,D,C,，,OH,=,A,D,，,OE=OF=OG=,O,H,.,E,H,F,G,變式,若,OE,AB,、,OF,BC,、,OG,CD,、,OH,AD,，,你能得到什么結(jié)論?,B,A,D,C,O,E,H,F,G,提示：,菱形的對(duì)稱中心到四邊的距離相等,.,新知鞏固,新知鞏固,2.,如圖,，,在菱形,ABCD,中,，,對(duì)角線,AC,、,BD,交于點(diǎn),O,，,AC=,24,，,BD=,10,，,DE,AB,于點(diǎn),E.,(1),求菱形,ABCD,的周長(zhǎng),；,O,A,D,C,B,E,解：,(1)四邊形,ABCD,是菱形,OB=,BD,=5，,OA,=,AC,=12，,AC,BD,，,AB=BC=CD=DA,.,在Rt,ABO,中，,AB,=,=13，,菱形,ABCD,的周長(zhǎng)=4,AB,=52.,新知鞏固,2.,如圖,，,在菱形,ABCD,中,，,對(duì)角線,AC,、,BD,交于點(diǎn),O,，,AC=,24,，,BD=,10,，,DE,AB,于點(diǎn),E.,(2),求菱形,ABCD,的面積,；,O,A,D,C,B,E,(,2,),S,菱形,ABCD,=,A,C,B,D=,24,10=120,.,(,3,),S,菱形,ABCD,=,A,B,DE,=120,，,AB,=13,，,DE,=,.,(3),求,DE,的長(zhǎng),.,3.,已知：如圖，矩形,ABCD,的對(duì)角線,AC、BD,相交于點(diǎn),O,，,BE,AC,，,CE,DB,.,求證：四邊形,OBEC,是菱形.,E,A,D,B,C,O,新知鞏固,證明：,BE/AC,，,CE/DB,，,四邊形,OBEC,是平行四邊形.,四邊形,ABCD,是矩形，,BD=AC,，,OB,=,BD,，,O,C,=,AC,.,OB,=,O,C,.,OBEC,是菱形.,課堂小結(jié),9.,4,矩形、菱形、正方形,(3),菱,形的概念,菱形的性質(zhì),一般性質(zhì),特殊性質(zhì),當(dāng)堂檢測(cè),1.,如圖,，,在菱形,ABCD,中,，,對(duì)角線,AC,、,BD,相交于點(diǎn),O,，,則下列說(shuō)法中正確的是,(,),A,.,OAB,OBA,B,.AC=BD,C,.AC,BD,D,.,有4條對(duì)稱軸,C,O,A,D,C,B,當(dāng)堂檢測(cè),2.,菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為,6cm,和,8cm,，則菱形的邊長(zhǎng)是,(),A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm,C,O,A,D,C,B,當(dāng)堂檢測(cè),3.,如圖，將,ABC,沿,BC,方向平移得到,DCE,，連接,AD,.,下列條件中，能夠判定四邊形,ACED,為菱形的是,(,),A.,AB,BC,B.,AC,BC,C.,ABC,60 D.,ACB,60,B,E,A,D,C,B,當(dāng)堂檢測(cè),5,.菱形的邊長(zhǎng)為2，一個(gè)內(nèi)角等于120.則這個(gè)菱形的面積為,_.,O,A,D,C,B,4,.,如圖,，,已知四邊形,ABCD,是菱形,，,若,BAC=,20,，,則,ADC=,.,140,當(dāng)堂檢測(cè),5.,如圖，菱形,ABCD,的周長(zhǎng)為,20,，對(duì)角線,AC,，,BD,相交于點(diǎn),O,，,E,是,CD,的中點(diǎn)，則,OE,的長(zhǎng)是,_.,2.5,O,A,D,C,B,E,當(dāng)堂檢測(cè),7.,如圖，在菱形,ABCD,中，對(duì)角線,AC,，,BD,交于點(diǎn),O,，過(guò)點(diǎn),A,作,AH,BC,于點(diǎn),H,，若,BO,4,，,S,菱形,ABCD,24,，則,AH,_.,O,B,A,D,C,H,當(dāng)堂檢測(cè),8.,如圖，在菱形,ABCD,中，,M,，,N,分別為,BC,，,CD,的中點(diǎn),.,求證：,AM,AN,.,B,A,D,C,M,N,證明：,四邊形,ABCD,是菱形，,AB,BC,CD,AD,，,B,D,.,M,，,N,分別是,BC,，,CD,的中點(diǎn)，,BM,BC,，,DN,CD,，,BM,DN,.,在,ABM,和,ADN,中，,ABM,ADN,(SAS),，,AM,AN,.,當(dāng)堂檢測(cè),9.,如圖，菱形,ABCD,的對(duì)角線,AC,，,BD,相交于點(diǎn),O,，,E,是,CD,的中點(diǎn)，連接,OE,，過(guò)點(diǎn),C,作,CF,BD,交,OE,的延長(zhǎng)線于點(diǎn),F,，連接,DF,.(1),求證：,ODE,FCE,O,A,D,C,B,E,F,證明：,E,是,CD,的中點(diǎn)，,CE,DE,.,又,CF,BD,，,ODE,FCE,.,在,ODE,和,FCE,中，,ODE,FCE,(ASA),當(dāng)堂檢測(cè),(2),試判斷四邊形,ODFC,的形狀，并寫出證明過(guò)程,.,O,A,D,C,B,E,F,(2),解：,四邊形,ODFC,為,矩形，證明如下：,ODE,FCE,，,OE,FE,.,又,CE,DE,，,四邊形,ODFC,為平行四邊形,四邊形,ABCD,為菱形,，,AC,BD,，,即,DOC,90,，,四邊形,ODFC,為矩形,