單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,二級(jí),三級(jí),四級(jí),五級(jí),單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,二級(jí),三級(jí),四級(jí),五級(jí),9.4矩形、菱形、正方形,（,2,）,第2課時(shí)矩形的判定,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.,探索并證明矩形的,判定定理,;,2.,了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離,.,知識(shí)回顧,兩組對(duì)邊分別平行,的四邊形是,平行四邊形,.,A,B,C,D,四邊形,ABCD,AB,CD AD,BC,B,D,ABCD,A,C,ABC,=90,B,A,D,C,矩形,ABCD,有一個(gè)角是直角,的,平行四邊形,叫做,矩形,.,怎樣檢驗(yàn)?zāi)竟ぷ龀傻拇翱蚴遣皇蔷匦?？說說你的想法.,問題情境,1,.,我們知道，矩形的四個(gè)角都是直角反過來，四個(gè)角,(,或三個(gè)角)都是直角的四邊形是矩形嗎？,思考與探索,B,A,D,C,證明：,A,=,B,=,C,=90,，,A,+,B,=180,，,B,+,C,=180,，,ADBC,，,ABCD,.,四邊形,ABCD,是平行四邊形，,四邊形,ABCD,是矩形,.,已知：,如圖，在四邊形,ABCD,中，,A,=,B,=,C,=90,.,求證：,四邊形,ABCD,是矩形,.,思考與探索,2,.,我們知道，當(dāng)一個(gè)平行四邊形框架扭動(dòng)成矩形時(shí)，它的兩條對(duì)角線相等反過來，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？,B,A,D,C,O,已知：,如圖，在,ABCD,中，,AC,=,DB,.,求證：,ABCD,是矩形,.,證法,1,：,四邊形,ABCD,是平行四邊形，,ABDC,，,AB,=,DC,.,在,AB,C,和,DC,B,中，,AB,C,DC,B,（SSS）.,ABC,=,DCB,.,又,ABDC,，,ABC,+,DCB,=180，,ABC,=90.,ABCD,是矩形.,思考與探索,2,.,我們知道，當(dāng)一個(gè)平行四邊形框架扭動(dòng)成矩形時(shí)，它的兩條對(duì)角線相等反過來，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？,B,A,D,C,O,已知：,如圖，在,ABCD,中，,AC,=,DB,.,求證：,ABCD,是矩形,.,證法,2,：,四邊形,ABCD,是平行四邊形，,OA=OC=,A,C,，,OB=OD=,BD,.,AC,=,DB,，,OA=OB=OC,，,OAB,=,OBA,，,OBC,=,OCB,.,又,OAB,+,OBA,+,OBC,+,OCB,=180，,OBA,+,OBC,=,9,0,.,即,ABC,=90.,ABCD,是矩形.,新知?dú)w納,三個(gè)角是直角,的,四邊形,是,矩形,.,對(duì)角線相等,的,平行四邊形,是,矩形,.,B,A,D,C,O,符號(hào)語言：,DAB,=,ABC,=,BCD,=90，,四邊形,ABCD,是矩形,.,AC,=,DB,，,ABCD,是矩形,.,新知?dú)w納,A,B,C,D,四邊形,ABCD,有三個(gè)角是直角,B,D,ABCD,A,C,B,A,D,C,矩形,ABCD,有一個(gè)角是直角,對(duì)角線相等,判斷一個(gè)四邊形是矩形有哪些方法？,對(duì)角線相等的,四邊形,是矩形嗎？,討論與交流,對(duì)角線相等的,四邊形,不是,矩形,.,怎樣檢驗(yàn)?zāi)竟ぷ龀傻拇翱蚴遣皇蔷匦危空f說你的想法.,一般有以下三種方法,:,1.,先檢驗(yàn)門框的兩組對(duì)邊是否分別相等，再檢驗(yàn)其中的一個(gè)角是否是直角；,2.,先檢驗(yàn)門框的兩組對(duì)邊是否分別相等，再檢驗(yàn)兩對(duì)對(duì)角的距離,(,對(duì)角線的長,),是否相等；,3.,檢驗(yàn)門框,是否,有,3,個(gè)角都是直角,.,討論與交流,如圖，四邊形,ABCD,的對(duì)角線相交于點(diǎn),O,，給出下列條件,:,ABCD,；,AB=CD,；,AC=BD,；,ABC,=90,；,OA=OC,；,OB=OD.,請(qǐng)從這,6,個(gè)條件中選取,3,個(gè)，使四邊形,ABCD,是矩形，并說明理由,.,可以說明,平行四邊形,的有,:,討論與交流,B,A,D,C,O,例題講解,例,1,已知：如圖，在,ABC,中，,ACB,90,，,D,是,AB,的中點(diǎn)，,DE,、,DF,分別是,BDC,、,ADC,的角平分線,.,求證：四邊形,DECF,是矩形,.,E,F,D,C,A,B,思考：,1.,要證明四邊形,DECF,是矩形有哪些方法？,2.,在,ABC,中，由,ACB,90,，,D,是,AB,的中點(diǎn)，可以推出什么結(jié)論？,3.,由,DE,、,DF,分別平分,BDC,和,ADC,，你能想到什么？,例題講解,證明：,ACB,90,D,是,AB,的中點(diǎn)，,DC,AB,DA,DB,DC,DA,，,DF,平分,ADC,，,DF,AC,，,即,DFC,90,同理,DEC,90,四邊形,DECF,是矩形,(,三個(gè)角是直角的四邊形是矩形,),例,1,已知：如圖，在,ABC,中，,ACB,90,，,D,是,AB,的中點(diǎn)，,DE,、,DF,分別是,BDC,、,ADC,的角平分線,.,求證：四邊形,DECF,是矩形,.,E,F,D,C,A,B,變式,1,如圖，在,ABC,中，,點(diǎn),D,在,AB,上,，,且,AD,=,CD,=,BD,，,DE、DF,分別是,BDC,、,ADC,的平分線.,四邊形,FDEC,是矩形嗎,？,為什么,？,例題講解,提示：,DFC=,DEC=,EDF,90,E,F,D,C,A,B,例題講解,E,F,D,C,A,B,變式,2,如圖，在,ABC,中，,點(diǎn),D,在,AB,上,，,DE、DF,分別,垂直平分,BC,、,AC,.,探索,EF,與,CD,之間的關(guān)系,.,提示：,先證四邊形,DFCE,為矩形，從而得到,EF,和,CD,相等且互相平分,.,新知鞏固,1.,已知：如圖，矩形,ABCD,的對(duì)角線,AC、BD,相交于點(diǎn),O,.,E、F、G、H,在,OA、OB、OC、OD,上，且,AE=BF=CG=DH,.,求證：四邊形,EFGH,是矩形,.,A,B,C,D,O,E,F,G,H,證,明,：,四邊形,ABCD,是矩形，,OA=OC=,A,C,，,OB=OD=,BD,，,AC,=,DB,，,OA=OB=OC=OD,，,AE=BF=CG=DH,，,OE=OF=OG=OH,，,四邊形,EFGH,是平行四邊形,.,OE+OG=OF+OH,，即,EG=FH,，,四邊形,EFGH,是矩形,.,新知鞏固,2.,如圖，在,ABC,中，,AB,AC,，,D,為,BC,中點(diǎn)，四邊形,ABDE,是平行四邊形求證：四邊形,ADCE,是矩形,證法,1,：,四邊形,ABDE,是平行四邊形，,AEBC,，,AB,DE,，,AE,BD,.,CDAE.,D,為,BC,的中點(diǎn)，,CD,BD,，,CD,AE,，,四邊形,ADCE,是平行四邊形,AB,AC,，,AB,DE,，,AC,DE,，,ADCE,是矩形,B,A,D,C,E,新知鞏固,2.,如圖，在,ABC,中，,AB,AC,，,D,為,BC,中點(diǎn)，四邊形,ABDE,是平行四邊形求證：四邊形,ADCE,是矩形,B,A,D,C,E,證法,2,：四邊形,ABDE,是平行四邊形，,AEBC,，,AE,BD,，,AE,BD,，,CDAE,.,D,為,BC,的中點(diǎn)，,AB,AC,，,CD,BD,，,AD,BC,，,CD,AE,.,四邊形,ADCE,是平行四邊形,又,AD,BC,，,ADC,90,，,ADCE,是矩形,思考與交流,如圖，直線,l,1,l,2,、,A,、,C,是直線,l,1,上任意兩點(diǎn)，,AB,l,2,，,CD,l,2,，垂足分別為,B,、,D,，線段,AB,、,CD,相等嗎？為什么？,A,D,B,C,l,2,l,1,解：,AB,l,2,，,CD,l,2,，,AB,CD,.,又,l,1,l,2,，,四邊形,ABDC,為平行四邊形,AB,CD,概念學(xué)習(xí),兩條平行線中，一條直線上,任意一點(diǎn),到,另一條直線,的距離，叫做,兩條平行線之間的距離,.,兩條平行線之間的距離,處處相等,.,A,D,B,C,l,2,l,1,符號(hào)語言：,直線,l,1,/,l,2,，,A,、,C,是直線上,l,1,任意兩點(diǎn)，,AB,l,1,，,CD,l,2,，垂足分別為,B,、,D,AB,CD,例,2,已知,l,1,l,2,.,(1),ABC,與,D,BC,的面積相等嗎？為什么？,例題講解,A,C,B,D,l,2,l,1,E,F,解：,(1),ABC,與,D,BC,的面積相等,理由如下：,分別,過,A,、,D,兩點(diǎn)作,AE,l,2,，,DF,l,2,，,垂足分別為,E,、,F,，,l,1,l,2,，,AE,l,2,，,DF,l,2,AE,DF,.,S,ABC,S,D,BC.,例題講解,例,2,已知,l,1,l,2,.,(2),你還能畫出一個(gè)與,ABC,面積相等的三角形嗎？,A,C,B,D,l,2,l,1,P,解：,(2),在直線,l,1,上任取一點(diǎn),P,，連接,PB,、,PC,.,由,(1),得,S,PBC,S,A,BC.,例題講解,例,2,已知,l,1,l,2,.,(3)若,AC,與,BD,相交于,O,點(diǎn)，還有其他面積相等的三角形嗎？,(,不止一組,),A,C,B,D,l,2,l,1,O,S,ABD,S,ACD,S,AOB,S,DOC,新知鞏固,1,.,如圖,，,a,b,，,下列線段的長度是,a,、,b,之間的距離的是,(,),A,.AB,B,.AE,C,.EF,D,.BC,A,C,B,D,b,a,E,F,C,新知鞏固,2.,兩條平行的鐵軌間的枕木的長度都相等，依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是,_,兩條平行線之間的距離處處相等,4.,如圖，方格紙中每個(gè)最小正方形的邊長為,1,，則兩平行直線,AB,、,CD,之間的距離是,_,3.,如圖，,AD,BC,，,AC,與,BD,相交于,O,點(diǎn)，面積相等的兩個(gè)三角形是,_,A,C,B,D,O,A,C,B,D,(3),(4),S,ABC,S,DBC,S,AOB,S,DOC,S,ABD,S,ACD,3,課堂小結(jié),9.,4,矩形、菱形、正方形,(2),兩條平行線之間距離,矩形的判定,有一個(gè)角是直角的平行四邊形,有三個(gè)角是直角的四邊形,對(duì)角線相等的平行四邊形,當(dāng)堂檢測,1.,有下列說法,:,四個(gè)角都相等的四邊形是矩形,.,兩組對(duì)邊分別相等并且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形,.,對(duì)角線相等并且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形,一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等并且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形,.,其中正確是個(gè)數(shù)是,(),A.1 B.2 C.3 D.4,C,當(dāng)堂檢測,2.,要檢驗(yàn)一個(gè)四邊形的桌面是否為矩形，可行的測量方案是,(,)A.,測量兩條對(duì)角線是否相等,B.,度量兩個(gè)角是否是,90C.,測量兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否相等,D.,測量兩組對(duì)邊是否分別相等,C,當(dāng)堂檢測,3.,在四邊形,ABCD,中，,O,是對(duì)角線的交點(diǎn)，下列不能判定四邊形,ABCD,是矩形的是,(,)A.,ABC,BCD,CDA,90 B.,AD,BC,，,AD,BC,，,AC,BD,C.,OA,OB,OC,OD,D.,AB,CD,，,AD,BC,，,BAD,90,B,B,A,D,C,O,當(dāng)堂檢測,4.,如圖，在四邊形,ABCD,中，,AB,DC,，,AD,BC,，在不添加任何輔助線的前提下，要想四邊形,ABCD,成為一個(gè)矩形，只需添加的一個(gè)條件是,_.,B,A,D,C,A,90(,答案不唯一,),當(dāng)堂檢測,5.,如圖，在,ABCD,中，對(duì)角線,AC,，,BD,相交于點(diǎn),O,，且,OA,OD,，,OAD,55,，則,OAB,的度數(shù)為,_.,35,A,D,C,B,O,當(dāng)堂檢測,6,.,如圖,，,直線,AE,BD,，,點(diǎn),C,在,BD,上,，,若,AE=,5,，,BD=,8,，,ABD,的面積為,16,，,則,ACE,的面積為,.,10,A,C,B,D,E,當(dāng)堂檢測,7.,如圖，在,ABCD,中，,DAC,ADB,，求證：四邊形,ABCD,是矩形,.,證明：,四邊形,ABCD,是平行四邊形，,OA,AC,，,OD,BD,.,DAC,ADB,，,OA,OD,，,AC,BD,，,四邊形,ABCD,是矩形,B,A,D,C,O,8.,如圖，,ABCD,的四個(gè)內(nèi)角平分線分別相交于,E,、,F,、,G,、,H,